Страница 15 из 32
Таня вздохнула:
- Хоть бы поблагодарил, что ли...
- Спасибо, данке зер, гран мерси, сенк ю, - единым духом выпалил Нулик. (Нашелся-таки: поди сердись на него после этого!)
Следующим выступил Олег. Президент втайне надеялся, что вещий Олег, как всегда, будет краток, но именно он-то и произнес самую длинную речь.
- Как вы помните, - начал он неторопливо, - три мальчика, Аз, Буки и Веди, то есть попросту А, Б и В, собрались построить телефонную станцию. Место для нее надо было выбрать такое, чтобы на все три линии ушло как можно меньше проводов. Надо сказать, задача эта имеет свою историю. Она возникла более ста лет назад...
- Здравствуйте! - перебил президент. - Сто лет назад телефонов не было.
- Телефонов не было, - спокойно согласился Олег, - а проблема была. И не просто проблема, а проблема Штейнера.
- Что за Штейнер?
- Якоб Штейнер - замечательный швейцарский
математик. Мальчишкой он пас коров на альпийских пастбищах и только девятнадцати лет научился читать и писать, а потом взял да стал профессором Берлинского университета, автором многих трудов по математике. Есть среди этих трудов и такая задача: как найти внутри треугольника такую точку, чтобы сумма расстояний от нее до всех трех вершин треугольника была наименьшей? Но ведь именно этим и занимались мальчики, о которых рассказывает Магистр. К сожалению, они не знали, что Штейнер давно разрешил их спор, да еще для двух различных случаев. Первый случай, когда любой из углов треугольника меньше 120 градусов, второй - когда один из углов равен 120 градусам.
Тут оратор предупредил, что не станет давать никаких доказательств, а просто покажет, как находить нужную точку. А всякие Фомы неверующие (здесь Олег искоса взглянул на Нулика) могут проверить это по любой книжке, где говорится о проблеме Штейнера. Вот хотя бы по книжке Куранта и Роббинса "Что такое математика".
- Так вот, - продолжал Олег, - если любой из углов треугольника меньше 120 градусов, то искомая точка находится внутри треугольника.
- Как ее искать? - спросил Нулик.
- Надо найти такую точку, чтобы из нее все три стороны треугольника были видны под одним и тем же углом в 120 градусов.
- Чепуха! - фыркнул президент. - Как это стороны могут быть видны под углом?
- Очень просто, - возразил Олег, не обратив никакого внимания на убийственную иронию Нулика. - Если из точки провести две прямые к концам какого-нибудь отрезка, то угол между этими прямыми и называется углом, под которым виден этот отрезок. Итак, если один из углов треугольника равен 120 градусам, то искомая точка будет как раз вершиной этого угла. Вот почему Единичка сказала, что предложение Магистра неверно. Она соединила на карте точки, где находятся дома А, Б и В, и увидела, что в полученном треугольнике каждый из углов меньше 120 градусов.
- Понятно, - кивнул Сева. - Но если мальчиков будет не три, а четыре или еще больше? Где надо будет установить станцию тогда?
- Вопрос интересный, - сказал Олег, - он имеет большое экономическое значение. Ведь и телефонные провода, и трубы, и дороги надо проводить так, чтобы на них ушло как можно меньше материала и труда.
- Олег - экономист! - сострил президент.
Олег поклонился:
- Ничего не имею против такого звания. - Но проблемой Штейнера занимаются все-таки не экономисты, а математики, - сказал я. - Есть в математике такой раздел - вариационное исчисление. Очень трудный, между прочим, раздел. Вариационное исчисление исследует многочисленные варианты решений и находит при этом самый выгодный. Ясно?
- Ясно-то ясно, - озабоченно отозвался президент, - но ни о каком исследовании вариантов не может быть и речи. На это уйдет слишком много времени, а между тем Пончик и Кузя...
- Ладно, - сжалилась Таня, - так и быть, поторопимся. Сева, ты, кажется, хотел разобраться в вопросе о возведении в четвертую степень?
- Сейчас, сейчас, - начал Сева нарочито медленно (он не мог отказать себе в удовольствии поддразнить президента). - Леди и джентльмены! Как вы помните, благородный рыцарь ордена Рассеянных магистров пытался в уме возвести в четвертую степень некое покрытое тайной число. И хотя число было основательно засекречено, проницательная Единичка немедленно обнаружила, что ответ у Магистра неверен. Вы спросите, как она догадалась? Охотно открою ее секрет. Магистр получил в ответ число... неважно теперь какое, важно то, что оно оканчивалось двойкой. Но ни одна четвертая степень числа на двойку оканчиваться не может! Так же, впрочем, как и на тройку, и на семерку, и на восьмерку, и на девятку. Четвертая степень любого числа оканчивается либо на 1, либо на 6, а еще - на 5 и на 0. При этом прошу вас отметить, что подобным капризным образом ведут себя не только четвертые степени, но и все степени, кратные четырем, - восьмая, двенадцатая, шестнадцатая и так далее!
- Вот здорово! - воодушевился Нулик, сразу позабыв о Пончике и Кузе. - И другие степени тоже ведут себя по-особому?
- Без всякого сомнения, - величественно ответствовал Сева. - Степени своенравны, но любят порядок и никогда от него не отступают. Вот, например, все пятые степени оканчиваются той же цифрой, что и их основание. Например, 2 в пятой степени равно 32; 4 в пятой степени - 1024 и так далее. Тому же правилу подчиняются девятая, тринадцатая, семнадцатая и многие другие степени. Арифметика педантична. Не то что Магистр. Вот почему он так часто ошибается. Я кончил!
- Уже? - искренне огорчился президент. - Жаль, так было интересно.
- А Пончик? - спросил Сева. - Уж не хочешь ли ты сказать, как древний философ: "Пончик мне друг, но математика дороже"?
Вспомнив о Пончике, Нулик снова заторопился. К счастью, у нас оставался всего один неразобранный вопрос, однако желающих высказаться почему-то не находилось. А в таких случаях - вы уже знаете - очередь за мной.
- Не стану злоупотреблять вашим драгоценным временем, - сказал я, невольно подражая высокопарному стилю Севы, - но все же для ясности должен остановиться на вопросе о "Стальных мускулах" несколько подробней. Как вы помните, друг наш был удивлен, не увидев в "Стальных мускулах" ни боксеров, ни борцов, ни штангистов. Пропускаю мимо ушей замечание Магистра о водном хоккее, - на то он и Магистр Рассеянных Наук! Разберемся-ка лучше в том, что это за "Стальные мускулы", кто такой заведующий-упругист и, наконец, права ли была Единичка, когда решила повесить на маленький гвоздик огромную гирю. Как я понимаю, Магистр с Единичкой попали в лабораторию сопротивления материалов.