Страница 7 из 9
Очевидна аналогия между отношениями поколений и временнóй структурой мира, какой она является в свете теории относительности: нет смысла спрашивать, кто именно – Клеомен или Горго – относится к одному поколению с Леонидом, поскольку невозможно дать универсального[40] определения понятию “единого поколения”. Если мы скажем, что Леонид и его брат относятся к одному поколению, поскольку у них общий отец, с одной стороны, и что Леонид и его жена относятся к одному поколению, поскольку у них общий сын, с другой стороны, то нам придется также сказать, что это же поколение должно объединять Горго и ее отца. Связи между родителями и детьми позволяют установить отношения порядка между человеческими существами (Леонид, Горго и Клеомен – все они следуют за Анаксандридом II и предшествуют Плистарху), но не между всеми, а только между некоторыми: никто в паре Леонид – Горго никому не предшествует и ни за кем не следует.
Отношения наподобие “родитель – ребенок” математики называют отношениями частичного порядка. Частичный порядок предполагает отношения предшествования или следования между некоторыми элементами множества, но не между всеми. Отношения “родитель – ребенок” превращают множество человеческих сущностей в “частично упорядоченное”, но не “вполне” (или “линейно”) упорядоченное. Связи между детьми и родителями вводят порядок (“дети” предшествуют появлению своих детей, но следуют за своими “родителями”), но не между всеми. Чтобы представить себе, как осуществляется этот порядок, достаточно нарисовать генеалогическое древо Горго:
У него есть конус “прошлого”, включающий ее предков, и конус “будущего”, включающий ее потомков. За пределами этих двух конусов остаются те, кто не приходится ей ни предком, ни потомком.
У всякого человеческого существа свои два конуса: “прошлого”, объединяющего предков, и “будущего”, объединяющего потомков. Ниже показаны конусы прошлого и будущего для Леонида, а также их расположение по отношению к конусам прошлого и будущего Горго.
Временнáя структура Вселенной очень похожа. Она тоже делится на конусы. Временнóе предшествование в соответствии с принадлежностью тому или иному конусу вводит отношение частичного порядка[41]. Специальная теория относительности – это открытие, что временнáя структура Вселенной подобна отношениям “родитель – ребенок”: она вводит порядок между мировыми событиями, но это частичный порядок, а не полный. Протяженное настоящее – это события, не относящиеся ни к прошлому, ни к будущему, вроде тех человеческих существ, которые не приходятся нам ни предками, ни потомками.
Если мы хотим представить себе все события во Вселенной и их временны́е соотношения, то мы больше не можем этого делать, единым и универсальным образом проведя грань между прошлым, настоящим и будущим, то есть так, как показано ниже.
Вместо этого нам придется поместить сверху и снизу от каждого события свой конус прошлого и свой конус будущего:
(У физиков есть обычай, уж не знаю, откуда взявшийся, изображать будущее сверху, а прошлое снизу – то есть в точности наоборот в сравнении с теми, кто рисует генеалогические древа.) У каждого события свое прошлое, свое будущее и своя часть, не являющаяся ни прошлым, ни будущим, как это бывает у всякой человеческой сущности со своими предками, своими потомками и всеми прочими, не приходящимися ей ни предками, ни потомками.
Свет распространяется вдоль наклонных прямых, которые образуют конусы, так и называющиеся “световыми”. Эти прямые принято изображать под углом в 45°, как на рисунке выше, хотя было бы более реалистично изображать их почти горизонтальными:
Ведь в нашей привычной шкале протяженное настоящее, отделяющее наше прошлое от нашего будущего, очень коротко – наносекунды – и практически незаметно, так как втиснуто в узенькую горизонтальную щелку, которую мы обычно и называем просто “настоящим”, без всяких дополнительных эпитетов.
Короче говоря, никакого общего прошлого не существует. Пространственно-временной континуум нельзя нарезать слоями по линиям времени, как показано ниже:
Временнýю структуру определяют не слои, а скорее световые конусы:
Именно такую структуру открыл Эйнштейн в возрасте 25 лет.
Десятью годами позже он понял, что скорость, с которой бежит время, изменяется от точки к точке. Из этого следует, что в действительности пространство-время надо изображать упорядоченным не так, как показано выше, а несколько деформированным. То есть каким-то таким:
Когда проходит гравитационная волна, световые конусы начинают колебаться, как колосья на ветру. И даже могут развернуться таким образом, что движущийся все время в будущее попадет в ту точку пространства-времени, где уже однажды был (см. рисунок ниже), и постоянное движение в будущее приведет к событию, с которого это движение началось[42][43]. Первым, кто обратил на это внимание, был Курт Гёдель, великий логик двадцатого века и близкий друг Эйнштейна – на склоне лет они часто вместе прогуливались по тропинкам Принстона.
Вблизи черной дыры световые конусы сильно наклоняются в ее сторону, как показано здесь[44]:
Происходит это, поскольку масса черной дыры замедляет свет до такой степени, что на ее границе (так называемом горизонте событий) время и вовсе останавливается. Если вы посмотрите на рисунок внимательно, то заметите, что поверхность черной дыры параллельна образующей конуса. Поэтому, чтобы покинуть черную дыру, надо двигаться в сторону настоящего (как показано черной стрелкой на следующем рисунке), а не в сторону будущего!
Это невозможно. Все объекты двигаются в сторону будущего, как показано светлыми линиями на том же рисунке. Такова черная дыра: световой конус для любой точки ее горизонта наклонен внутрь нее – и вся пространственная область, доступная для такой точки в будущем, ограничивается внутренностью черной дыры. Ничего иного. Такова странная локальная структура настоящего, которая и определяет черную дыру.
40
То есть обладающего свойством транзитивности.
41
Но даже отношение частичного порядка может оказаться чрезмерным и не соответствующим реальности, если существуют замкнутые мировые линии. См.: LachiÈze-Rey M. Voyager dans le temps. La physique moderne et la temporalité. Paris: Éditions du Seuil, 2013.
42
Замкнутые мировые линии, приводящие из будущего обратно в прошлое, пугают тех, кто думает, что таким образом родившийся ребенок может, оказавшись в прошлом, убить собственную мать еще до своего рождения. Но в замкнутых мировых линиях и путешествиях в прошлое нет никакого логического противоречия; мы сами запутываем все дело своими необоснованными фантазиями о свободе в будущем.
43
Отсутствие каких-либо логических противоречий в путешествии в прошлое со всей ясностью показано в замечательной статье одного из самых выдающихся философов прошлого века: Lewis D. The Paradoxes of Time Travel // American Philosophical Quarterly. 13, 1976, pp. 145–52. Она была перепечатана в его книге: The Philosophy of Time, Oxford University Press, Oxford, 1993.
44
Это представление причинной структуры метрики Шварцшильда в координатах Финкельштейна.