Страница 14 из 125
Таблица 6.
Различие «северного склонения» (координата ????) точек ???? и ???? в дневной и ночной системах координат и различие времени между событиями ???? и ???? в лабораторной системе отсчёта и системе ракеты. Сравнительный анализ
Вопросы
Ответы студента-геодезиста о различии «северного склонения» между точками ???? и ???? (см. рис. 14)
Ответы студента-физика о различии времени между событиями ???? и ???? (см. рис. 13)
В какой системе отсчёта имеет самый простой вид взаимная удалённость ???? и ?????
В системе координат ночного землемера, сориентированной на Полярную звезду
В системе отсчёта ракеты
Какое обстоятельство упрощает картину в этой системе отсчёта?
Обе точки обладают одинаковым значением координаты ????', т.е. Δ????'=0
Оба события обладают одинаковым значением координаты ????', т.е. Δ????'=0
Почему это обстоятельство упрощает измерение удалённости ?????????
Достаточно единственного метрового стержня, ориентированного на Полярную звезду, чтобы: 1) удостовериться, что координата ????' обеих точек одинакова, и 2) непосредственно измерить «северное склонение» точки ???? относительно точки ????
Достаточно одних часов-хронографа, связанных с системой отсчёта ракеты, чтобы: 1) удостовериться, что координата ????' обоих событий одинакова, и 2) непосредственно измерить запаздывание во времени события ???? относительно события ????
Назовите другую систему, в которой исследуется удалённость ???? и ????
Система координат дневного землемера, сориентированная по магнитному компасу
Лабораторная система отсчёта
Какое усложнение возникает в этой системе при анализе удалённости?
Ни один из метровых стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, не может сам по себе указать относительное положение точек ???? и ????
Ни одни часы-хронограф в лаборатории не могут в отдельности измерить положение как ????, так и ????
Как преодолевается эта трудность?
Необходимы два ориентированных по направлению на север метровых стержня, один из которых сдвинут на Δ???? м вправо от другого
Необходимы двое таких лабораторных часов, одни из которых сдвинуты на Δ???? м вправо от других
Какие данные фиксирует первый из этих измерительных приборов?
Точку ???? при ????=0
Событие ???? при ????=0
Укажите данные второго измерительного прибора
Точка ???? расположена на Δ???? м к северу
Событие ???? запаздывает на Δ???? сек
Измеряется ли удаление ???? от ???? непосредственно найденной этим путём координатой ?????
Нет. «Северное склонение» меньше, чем расстояние ???????? Точнее: Δ????=√(????????)²-(Δ????)²
Нет. Запаздывание Δ???? больше, чем интервал ????????. Точнее: Δ????=√(????????)²+(Δ????)²
Как же тогда найти удаление ????????. из измерений в этой системе?
По формуле для расстояния: (Расстояние)²=(Δ????)²+(Δ????)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ????, данное в предыдущем ответе!)
По формуле для интервала: (Интервал)²=(Δ????)²-(Δ????)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ????, данное в предыдущем ответе!)
Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?
Δ???? меньше, чем Δ????' (=????????)
Δ???? больше, чем Δ????' (=????????)
Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?
В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?
В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?
Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?
Нет. Расстояние ???????? можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» ???? относительно ????. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню
Нет. Интервал ???????? прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события ???? относительно ????. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете
Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?
Из-за Δ????<Δ????'? Нет!
Из-за Δ????>Δ????'? Нет!
Что же тогда ответственно за такую асимметрию?
Просто то стечение обстоятельств, что точка ???? взята на одной прямой север — юг, что и точка ????, при ориентации по Полярной звезде, но не на одной прямой север — юг при ориентации по магнитному компасу
Просто то стечение обстоятельств, что событие ???? произошло в системе отсчёта ракеты в одном месте с ????, но не в одном месте с ???? в лабораторной системе отсчёта
Чем можно здесь проиллюстрировать полное физическое равноправие этих двух систем?
Нужно рассмотреть точку ???? обладающую такой же ????-координатой, что и ???? (т.е. взять ???? на одной линии север — юг с ???? при ориентации по магнитному компасу)
Нужно рассмотреть событие ????, обладающее такой же ????-координатой, что и ???? (т.е. взять ???? в том же месте в лабораторной системе, что и ????, но позднее во времени)
Как будут различаться результаты измерений в штрихованной и нештрихованной системах при таком выборе точки ?????
Δ???? (=????????) будет больше, чем Δ????'
Δ???? (=????????) будет меньше, чем Δ????'
Как вы подытожите это обсуждение?
Нет никакого парадокса в том, что компонента север — юг для ???????? имеет разные значения в двух разных системах координат. Это различие — не следствие неисправности метровых стержней и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой эвклидовой геометрии
Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между ???? и ????, различно в двух разных системах отсчёта. Это различие — не следствие неисправности часов и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой геометрии пространства-времени, в котором реализуется вся физика
6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ 1). МИРОВЫЕ ЛИНИИ
1) Пространственно-временны'е диаграммы обычно называют диаграммами Минковского.— Прим. перев.
Пространственно-временные диаграммы как удобный способ изображения событий
а) Диаграмма пространства-времени в лабораторной системе отсчёта.
б) Диаграмма пространства-времени в системе отсчёта ракеты.
в) Диаграмма пространства-времени времени в системе отсчета сверхракеты.
Рис. 15. Диаграммы пространства-времени, описывающие излучение опорной вспышки и её приём после отражения. Дуга гиперболы, изображённой на каждой диаграмме, описывается уравнениями
(Интервал)² = ????²-????² = ????'²-????'² = ????ʺ²-????ʺ² .
Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приёма световой вспышки), изображая положение события в пространстве на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был излучён лампой-вспышкой, закреплённой на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени. Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы пространства-времени, построенной наблюдателем на ракете:
????
излуч
'=0,
????
излуч
'=0.
Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории: