Страница 9 из 14
Представление об априорных формах мышления со временем усложнялось. Однако заметим, что, так или иначе, без априорных форм научное знание невозможно. Априорные (интуитивные, а поэтому принимаемые как самоочевидные, не требующие доказательства) формы знания удостоверяют принадлежность субъекта этой реальности и, следовательно, возможность субъекта понимать реальность изнутри, достигая ее сущности.
В системе Евклида априорную природу в чистом виде имеет пятый постулат (аксиома параллельности), который в отличие от других аксиом не очевиден, его нельзя подтвердить или опровергнуть опытом и нельзя вывести логически из других постулатов.
V постулат
И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
В современных учебных пособиях используется формулировка, данная Проклом:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
На протяжении двух тысячелетий V постулат привлекал пристальное внимание и усилия ученых, пытавшихся исключить его из списка аксиом и вывести его как теорему. В результате появилось огромное количество эквивалентных форм постулата, многие из которых более очевидны, чем исходная форма. Однако оказалось, что они не могут заменить V постулат, поскольку каждая из них для своего доказательства требует привлечения V постулата. И наоборот, любая из эквивалентных форм постулата, взятая в качестве аксиомы, позволяет доказать сам постулат, то есть в результате многовековой разработки этой задачи обнаружился порочный круг, замыкающий V постулат сам на себя. Так усилия ученых по обоснованию данного постулата не достигли поставленной цели, но в конце концов привели к пересмотру представлений о геометрии физического пространства.
По этому поводу Н.И. Лобачевский писал: «В самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения»12.
Неочевидный и не выводимый из очевидного знания, не подтверждаемый однозначно в опыте V постулат заключал исходную интуитивную установку исследователя на геометрию физического пространства. Евклид воображал и моделировал физическое пространство как трехмерное с плоскостью нулевой кривизны, он был уверен, что живет именно в таком пространстве. В этом случае V постулат сделал возможной стройную систему евклидовой геометрии.
Н.И. Лобачевский, заменив только пятый постулат, получил другую – неевклидову геометрию.
Итак, исторический момент появления евклидовой геометрии может быть охарактеризован как высвобождение науки из философии. В чем же заключалась специфика нарождающейся науки? Мы видели, что Аристотель систематизировал описание мира на основе интуитивных обобщений повседневного опыта. Для понимания скрытых закономерностей этого мира было достаточно ответить на вопросы: откуда все произошло и для чего? Поэтому картину мира Аристотель достроил рациональной схемой причин (материальная, формальная, целевая, движущая), относимой к любому объекту или миру в целом. Схема причин была абстрагирована Аристотелем из целесообразной производительной деятельности человека. То есть положенный в основание картины мира человеческий опыт восприятия действительности замыкался человеческой же продуктивной деятельностью. В философии действительность сама по себе не достигается, а присутствует в формах восприятий и практики человека. Эти формы спаивают частные явления в единство среды, которая понимается, однако, как «единство мира». А воссозданный производственно-технический генезис явлений выдается за их естественную причинно-следственную динамику и за всеобщую процессуальность мира. Но поскольку ни в отношении «единства мира», ни в отношении его «причинно-следственной динамики» у человека не может быть достаточного непосредственного опыта: ни то, ни другое не стягивается в «здесь и сейчас», где осуществляется реальное взаимодействие человека со средой, – постольку и «единство мира» и его «всеобщая процессуальность» оказываются только умозрительными конструкциями.
Выделившаяся из этого типа мышления наука рассматривает реальность как частные явления, находящиеся во взаимодействии, то есть наука не спаивает, а наоборот, структурирует реальность как предмет своего исследования и выделяет именно отношения, пространство «между» (явлениями как частями реальности), которое и обеспечивает связанность частей. Взаимодействие частных явлений всегда конкретно и может быть схвачено «здесь и сейчас» органами восприятия, пусть и усиленными их искусственными продолжениями (приборами и инструментами). Однако изучать взаимодействие частных явлений, преследуя познание всеобщих закономерностей, все же невозможно без исходного представления о том, что есть реальность вообще. В науке это представление моделируется на основе интуитивных данностей, достроенных до рациональных конструкций, как это произошло в геометрии Евклида.
Система Птолемея
Заложенная в методологический фундамент науки евклидова геометрия дала возможность под крышей аристотелизма создать физическую теорию, которая на основе открытых закономерностей не только объясняла все наблюдаемые движения небесных тел, но и предсказывала их «фактические» положения в ближайшем будущем. Последнее было практически важно, поскольку небесная сфера определяла наземную динамику и небо являлось для человека универсальным навигатором жизнедеятельности.
Великий астроном и математик Клавдий Птолемей в своем главном 13-томном труде по астрономии «Большое математическое построение», известном как «Альмагест», каталог которого включал более 1000 звезд, обобщил результаты многовековых наблюдений и измерений греческих и халдейских астрономов и других исследований по астрономии и сопутствующим наукам. Исходя из принципа Аристотеля, «мир таков, каким я его вижу» (вывод из повседневности, по определению А. Эйнштейна), Птолемей спроецировал результаты текущих наблюдений движения небесных тел в пространство геометрических форм и измерений. В этом пространстве конкретные небесные тела были абстрагированы в геометрические точки, а траектории движения обрели геометрические формы. Для понимания того, как именно движутся планеты, Птолемей применил предложенную еще Аристотелем для движения небесных тел форму круга. В итоге получилась искусственная многоярусная схема деферентов и эпициклов13 , где сложные криволинейные движения планет представлены в виде суммы простых круговых движений, или в виде суммы циклических функций. Заметим, что в начале XIX века французский математик Жан Фурье доказал теорему о возможности представления любой функции в виде ряда по циклическим функциям, что означает, Птолемей открыл новый математический метод, который спустя семнадцать столетий был заново разработан под названием гармонического анализа!
Так видимое глазом движение планет получило математическое объяснение, на основе которого была сконструирована теоретическая модель Космоса, служившая для вычисления положений планет, Луны и Солнца, солнечных и лунных затмений с высокой точностью на годы вперед. Наряду с астрономическими исследованиями Птолемей занимался астрологией, которой посвятил особый трактат, где оговаривал, что его астрономические выводы основаны на достоверности, астрологические – только на вероятности. Возможно, именно это основание следует брать для различения науки и паранауки (лженауки).
Фундированная математическим методом система Птолемея была столь продуктивна, что в 1475 году немецкий астроном и математик Региомонтан составил таблицы, названные им «Эфемериды» (от греч. ephemeridis – ежедневный). В них были вычислены положения Солнца, Луны и планет на 32 года вперед – с 1475 по 1506 г. Таблицы дополнялись методом определения долготы на море. Применяя несложные угломерные инструменты и справляясь с таблицами, можно было определять географические координаты судна. Первые глобальные путешествия: экспедиции Колумба и Америго Веспуччи в Америку, Васко да Гама в Индию, осуществлялись с помощью таблиц Региомонтана.
12
Цит. по: Норден А.П. Об основаниях геометрии. М., ГИТТЛ, 1956. С. 61–62.
13
Деферент планеты – вспомогательная окружность, в центре которой находится Земля и по которой обращается не планета, а центр другой вспомогательной окружности – эпицикла, именно по которой движется планета. Для лучшего совпадения расчетных данных с астрономическими наблюдениями приходилось вводить не один, а несколько эпициклов для каждой планеты, где центр каждого последующего эпицикла движется по окружности предыдущего, а планета – по последнему из них. Эта модель имела чисто математический характер.