Страница 8 из 14
2. материальной («то, из чего состоит вещь»);
3. формальной («что это?», или сущность вещи);
4. целевой («то, ради чего существует вещь»).
Для каждой вещи эти причины конкретны. Для космоса в целом движущей, формальной и целевой причинами одновременно является бог, или неподвижный Перводвигатель, запредельный космосу, то есть существующий вне пространства и вне времени – в вечности. Бог в акте непрерывного и мгновенного творчества осуществляет в космосе всякую потенцию, претворяет возможность в действительность, к богу всё стремится как к высшей цели.
Привнесение цели в умозрительную модель мира нарушило статичность мира и задало его направленное движение к цели (становление). В силу этого конкретные вещи, которые существуют здесь и сейчас («сущее»), оказались не столь важны, как то, какими они должны стать («должное»). Поэтому Аристотель стал рассматривать вещи с точки зрения цели возникновения, которую он называл «конечной причиной» и относил к будущему. То есть вместо вещей в их наличном или становящемся состоянии – вещей как «факт» – Аристотель рассматривал вещи в их будущем, идеальном состоянии – вещи как «проект». И сам «проект», и его реализация были правильными и совершенными, поскольку контролировались и управлялись богом. Такой подход, где акцентируется умозрительный «проект» в ущерб материально-чувственному «факту», более соответствует религии, чем науке.
Средневековая христианская церковь приняла учение язычника Аристотеля: ведь, согласно ему, мир представлялся не случайным сцеплением атомов, а упорядоченной осмысленной системой, все элементы которой находились в движении к цели (к воплощению изначально заложенного в каждую вещь проекта, детерминированного божественным Перводвигателем). И поскольку наука в качестве исходного объекта познания имеет не «должное», а «сущее», Аристотель, заложивший фундамент европейской науки, стал препятствием для ее дальнейшего развития.
Таким образом, система Аристотеля состояла из описания наличного состояния мира, являющегося интуитивным обобщением повседневного опыта, однако раскрытая тайна (теория), объясняющая причины этого состояния, носила философско-ценностный характер и заключала умозрительные конструкции будущего («должного») состояния мира и его элементов. Для исследования умозрительных конструкций Аристотель разработал особый метод – формальную логику, в рамках которой создал теорию дедукции – силлогистику, позволяющую выводить из посылок следствия при помощи алгоритма. Поэтому система Аристотеля – это изучение не материально-чувственных вещей, а их умозрительных моделей при помощи умозаключений.
Работает ли метод Аристотеля – исследование мира посредством силлогистического увязывания слов? Способность мыслить посредством слова закладывается языком, который, согласно современным когнитивным исследованиям, является структурой самого разума. Без логической увязанности слов и представлений не существуют ни теория, ни сама наука, поэтому силлогистическое исследование мира – это самый фундаментальный уровень научной методологии. Однако, как показала история, своей зрелости наука достигает, когда порядок слов замещается математическим порядком.
Авторитет Аристотеля, признанного средневековыми учеными в качестве непогрешимого, был столь велик, что Коперник, а вслед за ним и Галилей, открывшие, что Солнце, а не Земля, находится в центре видимой Вселенной, представляли свои выводы лишь как теоретические модели, предназначенные для упрощения расчетов. Тогда как на самом деле их модели были уже качественно другими и находились за рамками аристотелевской системы, поскольку обобщали наблюдения (упорядоченное чувственное познание), то есть научные факты, подвергнутые математической и тригонометрической обработке.
От силлогизма к математике
Геометрия Евклида
Подлинно научным заделом античности стала евклидова геометрия. Практические задачи определения площадей и объемов физических тел обусловили развитие древней геометрии, которая была некоторой совокупностью измерительно-вычислительных технологий. Научную основу в геометрию и математику9 заложил греческий математик из Александрии Евклид, представив свою систему в тринадцати томах (свитках) сочинения «Начала» (325 г. до н.э.). Примерно через две тысячи лет Ньютон и Лейбниц продолжили разработку «Начал».
Название «Начала» («Elementa») свидетельствовало о том, что пространственные отношения и величины, ставшие предметом исследования, Евклид отнес к элементам, изначальным стихиям, составляющим основу реальности. Понятия евклидовой геометрии носили признаки абстрагирования от реальных предметов (как утверждают исследователи терминологического аппарата евклидовой геометрии, слово «точка» произошло от глагола «ткнуть», «линия» от латинского слова «лён», «льняная нить»; «прямая» – результат абстрагирования натянутой льняной нити). При этом, в отличие от философских и логических, геометрические понятия схватывали не субстанции и причинно-следственные отношения, а отношения между субстанциями, которые могут быть выражены через местоположение и число. Дальнейшее развитие этих понятий ясно раскрыло их чистую числовую природу: математик XVII века Рене Декарт рассматривает точку как упорядоченную пару действительных чисел (x; y), где x; y – координаты точки в системе координат; прямую – как совокупность точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению.
Закрепив содержание понятий в «определениях» («точка есть то, что не имеет частей», «линия есть длина без ширины» и т.п.), Евклид переходит к аксиомам и постулатам. Аксиомы – утверждения, которые благодаря своей очевидности принимаются без доказательства («равные порознь третьему равны между собой»). Постулаты – требования построить некоторые простейшие фигуры («требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию»). На основе определений, аксиом и постулатов Евклид логически выводит теоремы, раскрывающие свойства геометрических фигур. Свою систему он завершает теорией правильных многогранников.
Как целое система Евклида представила метод построения допустимых в трехмерном пространстве геометрических фигур – мыслительных моделей, полученных в результате абстрагирования пространственных свойств физических тел, и их взаимоотношений, то есть метод моделирования трехмерного пространства реальности. А поскольку геометрия трехмерного пространства была образована путем отвлечения от субстанции тел, от их внутренних, вещественных свойств и прежде всего их массы10 , то пространство евклидовой геометрии, захватывающее лишь внешние поверхности и объемы тел, оказалось изотропным (не имеющим выделенных направлений движения) и однородным.
Таким образом, под исследование чувственно опознаваемых пространственных свойств физических тел (местоположения, величины, объема, формы) был подведен теоретический фундамент, логически развернутый из аксиом и постулатов. Спустя две тысячи лет, аксиомы получили свое осмысление: вслед за рационалистами Нового времени аксиомы стали считаться истинами, присущими самому разуму и предшествующими всякому опыту – априорными11 формами мышления. Априорные формы накладываются на чувственные ощущения, организуют их и тем придают знанию характер всеобщности и необходимости, что позволяет им составлять фундамент научного знания. В геометрии Евклида аксиомы принимаются как исходные положения науки, из которых далее чисто логическим путем посредством доказательства выводятся все остальные утверждения. Поэтому метод моделирования трехмерного пространства в евклидовой геометрии называется аксиоматическим.
9
Для математики Евклид разработал основу теории чисел, теории пределов и представления о бесконечно малых величинах.
10
Точнее сказать, веса, поскольку понятие «масса» будет введено только через два тысячелетия И. Ньютоном.
11
От лат. a priori – из предшествующего, априорное знание – то, которое предшествует опыту, а не следует из опыта, как знание апостериорное (от лат. a posteriori – из последующего).