Страница 9 из 16
Во-вторых, нужно заметить, что, строго говоря, очень мало существует таких ясных и простых вещей, которые можно интуитивно постичь с первого взгляда и через самих себя непосредственно, не через посредство каких-либо других, но с помощью опыта над ними самими или некоего присущего нам света; и я говорю, что их надлежит тщательно подмечать, ибо они являются тем, что мы называем простейшим в каждом ряде. Все же прочие мы можем познать не иначе как путем выведения их из этих вещей либо непосредственно и прямо, либо через посредство двух-трех различных заключений, либо многих различных заключений, число которых тоже необходимо отметить, для того чтобы знать, на сколько степеней они отстоят от первого простейшего положения. Такова везде связь следствий, порождающая те ряды искомых вещей, к которым надлежит свести всякую проблему, чтобы исследовать ее по правильному методу. Но так как очень трудно обозревать их все одновременно, а кроме того, они требуют не столько сохранения в памяти, сколько различения при известном изощрении ума, то нужно найти средство для воспитания последнего таким образом, чтобы всякий раз при первой надобности он тотчас же имел возможность их заметить. Для этого, как я знаю по собственному опыту, конечно, нет ничего более полезного, как приучаться обдумывать до тонкости мельчайшие детали того, что мы уже поняли ранее.
Декарт предлагает конкретный способ, которым следует начинать исследование. Допустим, мы еще не знаем, с какой стороны подступиться к некоему сложному явлению. В этом случае можно просто попытаться вычленить какие-либо самоочевидные истины, пусть даже без разбора или системы. Это позволит понять, можно ли на их основе вывести какое-либо другое знание, а на основе него – последующее.
В-третьих, отметим, наконец, что не нужно с самого начала браться за исследование трудных вещей, но прежде, чем приступать к разрешению каких-либо определенных вопросов, нужно сначала собрать все без разбора сами собой пришедшие в голову сведения, затем постепенно просмотреть их, чтобы узнать, нельзя ли вывести из них какие-нибудь другие, из этих последних еще и т. д. Затем, сделав это, нужно тщательно обдумать все найденные истины, внимательно исследовать, почему одни из них оказалось возможным найти скорее и легче, чем другие, и что они собой представляют, дабы, приступая к разрешению какого-либо определенного вопроса, мы отсюда узнали также, с исследования чего лучше начинать прежде всего.
Метод познания от простого и самоочевидного к более сложному, по мысли Декарта, должен быть применен в любой науке. Он иллюстрирует этот метод тем, насколько легко выявить пропорцию между числами, если идти последовательно, и насколько трудно, если этот принцип не соблюдается. Например, понимая, что за удвоением 3 идет 6, легко продолжить процесс удвоения далее: 12, 24, 48. Однако, если нам даны числа вне последовательности удвоения, например 3 и 48, то чрезвычайно трудно догадаться, по какому принципу следует отыскать недостающие числа. Именно поэтому получить новое знание в науке очень трудно, если ученый нарушает правила декартова метода, и относительно легко, если ему следовать.
Например, заметив, что число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, т. е. 12, и далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, т. е. 24, потом удвоенное 24, т. е. 48, и т. д. и т. д. Из этого я без труда сделаю вывод, что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12, между 12 и 24 и т. д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и другие последовательно пропорциональны (continue proportionales). Отсюда, хотя бы все это было настолько просто, что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком порядке их нужно исследовать. Этим и исчерпывается все содержание чистой математики.
Действительно, я замечаю, во-первых, что найти удвоенное 6 не труднее, чем удвоенное 3, что всюду подобным образом найденное соотношение между какими бы то ни было двумя величинами может быть дано в бесчисленном множестве других величин, находящихся в том же отношении, и что сущность трудности не изменяется, рассматривается ли три, четыре или большее число таких величин, так как нужно отыскивать каждое из соотношений по отдельности, не обращая внимания на все другие. Далее, я замечаю, что хотя для данных величин 3 и 6 я нахожу третью, последовательно пропорциональную им, т. е. 12, но что найти для двух данных крайних величин, а именно 3 и 12, промежуточную, т. е. 6, не является столь же легким делом. Обдумав это, можно ясно увидеть, что здесь мы имеем дело с трудностью совсем другого рода, чем предшествующие, ибо для нахождения промежуточной пропорциональной необходимо в одно и то же время мыслить о двух крайних и об отношении между ними, чтобы получить путем их деления некую новую величину; это действие очень отличается от того, когда для двух данных величин отыскивается третья последовательно пропорциональная. Следуя далее, я рассматриваю, одинаково ли легко найти промежуточные пропорциональные величины 6 и 12 для двух данных крайних 3 и 24. Здесь приходится сталкиваться с трудностью иного рода и гораздо более серьезной, чем предшествовавшие, ибо здесь нужно думать не только об одной или двух величинах одновременно, но о трех, для того чтобы найти для них четвертую. Можно пойти еще дальше и для данных только 3 и 48 узнать, не будет ли еще труднее найти одно из промежуточных и пропорциональных им чисел 6, 12, 24, как это может показаться с первого взгляда. Но тотчас же обнаружится, что эту трудность можно расчленить и упростить, если найти сначала лишь одно промежуточное пропорциональное число между 3 и 48, именно 12, затем другое промежуточное пропорциональное между 3 и 12, а именно 6, другое между 12 и 48, а именно 24, и таким образом привести ее ко второму роду трудности, который мы уже изложили.
Из всего предшествующего мы видим, как можно прийти к познанию одной и той же вещи различными путями, из которых один более труден и более темен, чем другой. Например, если для отыскания четырех последовательно пропорциональных чисел – 3, 6, 12, 24 – даются два последовательных числа – 3 и 6, или 6 и 12, или 12 и 24, – то для того, чтобы найти посредством их остальные, действие производится очень легко; и в этом случае можно сказать, что искомое соотношение исследуется прямо. Но если дается по два числа через одно, а именно 3 и 12 или 6 и 24, для того чтобы найти по ним другие, можно сказать, что трудность исследуется косвенно первым способом. Таким же образом, если даются два крайних числа 3 и 24, чтобы найти для них промежуточные 6 и 12, то в этом случае трудность исследуется косвенно вторым способом. Я мог бы следовать таким же образом и дальше и извлечь из одного этого примера множество еще и других следствий, но тех, которые я уже вывел, будет достаточно для того, чтобы читатель видел, что я разумею под положением, выведенным непосредственно или косвенно, и знал, что простейшие и элементарнейшие вещи, будучи поняты, помогут многое найти в других науках тому, кто внимательно вдумывается и применяет к исследованию всю остроту своего ума.
Декарт полагает, что процесс познания можно выстроить путем перехода от простых и абсолютных явлений к сложным и относительным. Однако он сам признает, что в зависимости от точки зрения разные явления могут представляться и как абсолютные, и как относительные. Дело осложняется тем, что для разных людей различные вещи могут представляться очевидными или неочевидными, особенно, если речь идет о людях разных культур. Даже приведенный Декартом математический пример простоты нахождения математической пропорции убедителен только при определенном складе ума. Для человека другого склада выявление данной пропорции будет казаться чем-то непостижимым, зато другие сложные для понимания явления, напротив, простыми. Позиция Декарта выглядит обоснованной только в том случае, если мы допускаем, что в человеческом мышлении есть нечто универсальное. Он верит в эти универсальные принципы мышления или способности ума, потому что только на такой убежденности может обосновать достоверность познания и реальность окружающего мира.