Страница 6 из 16
Если считаем кучу, то там приходится брать и перекладывать каждый камень – 1:1.
Точность расчёта из кучи в кучу: здесь труднее ошибиться, потому что есть разделение, – 2:1.
Кучу труднее отследить в пропорции: примерно половина, треть, четверть – 2:2.
Самое главное, на что обращаем внимание: выложенная на песке форма, обладает структурой. Она представлена плоскостью, камень к камню в шахматном порядке.
Для одинаковых камней, процесс подсчёта сводится к перемножению сторон. Если они разные – сложнее.
Когда считаем камни, есть разница, к примеру, между 21-ым камнем и 22-ым? А в математике между числами 21 и 22?
Числа 21 и 22 обладают некоторым количеством свойств: между ними «расстояние» в единицу; 21 – нечётное число, 22 – чётное число; 21 делится на 7 и 3, а 22 делится на 11 и 2.
А что у камней?
И у них много свойств. Одним из них является количество. Один камень, как единица. Это свойство мы и хотели использовать. То, что один камень больше другого – это уже другое свойство.
Есть другая сторона проблемы. Когда камень раскололся, то стало два отдельных камня. Если это был камень 21, то его части могли быть под номерами 21 и 22, хотя нашли камень один. В математике такого не может быть.
Число 21 нельзя расколоть на две части. Если использовать число 10,5, то это уже совершенно другое число, с другими свойствами. При подсчёте 21 является натуральным числом, а 10.5 таковым не является. То же получится, если для расчёта мы будем использовать вес, размер или иной способ идентификации камней.
Кто-нибудь пробовал разложить миллион камней на берегу? Нас не интересует ответ: «да» или «нет». Нас интересует следующее: если выкладывать квадрат со стороной 1000, получим ли мы ровно миллион камней?
Наивно думать, что их будет другое количество, но ведь никто не считал же? Мы понимаем, что можем безошибочно проверить это на калькуляторе за несколько секунд.
«А в чём, собственно, вопрос?», – спросите вы меня. А вопрос вот в чём.
Когда спрашивают: «Сколько будет 2+2?», – получаем ответ: 4. Для доказательства достаём из кармана 2 монеты и добавляем ещё 2 монеты. В итоге получается 4. А если 10 плюс 10?
Тогда монет может не хватить. Достаём спички (какая древность!), отсчитываем 10, добавляем еще 10 и пересчитываем результат: получается ровно 20.
А если тысяча плюс тысяча? Вашему терпению наступает предел. Сказано же, что в итоге будет 2 тысячи. Нас интересует не ответ на вопрос «сколько будет»: нас интересует доказательство. Никто не будет аргументировать результат сложения 1000+1000 подсчётом монет или спичек.
А почему, спрашиваем мы? Ответа – два.
Во-первых, тысячу элементов прибавлять к тысяче труднее. Хотя, найдутся желающие. А миллион плюс миллион? Искать миллион спичек и прибавлять к миллиону спичек? Нам не хватит места для пустых коробков.
Во-вторых, и это главное, на примере 1+1, 2+2 1+2 и т. д., а так же на примере сравнения с результатами монет, мы удостоверились в повторяемости этого свойства.
Если 1+1=2, то 10+10=20. Это ещё одно свойство. Если складываются два чётных числа, то их сумма – тоже чётное число. Если складывать два любых числа, то обязательно получится результат.
В таком случае, какая разница, какие числа складывать: 1+1 или 19.576.739+4.675.822?
Во-первых, результат всегда определён.
Во-вторых, это почти одно и то же. Эти числа мало чем отличаются.
«Как же так? – спросите вы. – Нет никаких отличий между суммой двух единиц и 19.576.739+4.675.822?»
В том-то и дело, если бы сравнивали один камень и кучу из 19.576.739 камней, то, поверьте на слово, эту разницу в количестве камней можно было бы различить, даже далеко от земли.
А каких трудов и усилий нам это доставило: собирать камни по всей округе, выкладывать из них кучу умопомрачительных размеров. Пришлось бы задействовать труд многих людей, техники, и всё ради того, чтобы набрать это количество. Мы смогли бы значительно раньше убедиться, что между одним камнем и 19.576.739 камнями большое отличие.
Что такое 1 и 19.675.739 как математические числа? Укладывая камни в кучу, мы располагаем их в пространстве, тратим на это время.
Число 19.675.739 находится вне пространства и времени. Это число обладает свойством: находится на расстоянии 19.675.739 «шагов» от числа 1.
Камню под номером 19.675.739 будут предшествовать совершенно разные камни, которые будут попадаться, если считать с первого камня.
Если пожелаем расположить все камни в линию, один к другому, то расстояние между ними будет разным.
С математическими числами проще: расстояние между отдельными элементами всегда постоянно и равно единице.
Совершенно не сохраняется закон сложения расстояний между камнями. К примеру, между 21 и 22 камнем расстояние будет не таким же, как между 22 и 23.
В математике расстояние между 21 и 22 элементами равно расстоянию между элементами 22 и 23.
Основа для анализа
Пенёк, на котором размышляли, неожиданно треснул, и мы с него свалились.
Какая незадача!
Мы поднимаемся, оглядываем его: надо же, с одной стороны он совсем обгорел! Когда присаживались на него, не обратили на это внимание. Думали, отдохнём после вчерашнего, поразмышляем.
Обходим пенёк со всех сторон. Что можно увидеть в нём особенного? Мы понимаем, это вопрос риторический: нас интересует не именно этот пенёк. Наш интерес шире: что происходит вокруг, и как такое возможно?
Камни, которые мы считали, не удалось посчитать: один раскололся на два, ветка упала, ночной дождь смыл камни. А тут ещё пенёк: хотели присесть, отдохнуть, расслабиться – и это нам не удалось.
Обращаем внимание на трухлявую сердцевину: пенёк разрушал не только человек, разводя костёр, пенёк гнил давно.
Усмехаемся с хитрецой: надеялись на что-то основательное, а на деле получили другое. Мы не стали садиться на песок, хотя его гораздо больше и с него невозможно упасть. Пенёк был для нас некий эталон постоянства, высоты, твёрдости и выделения. Других пеньков поблизости нет.
Мы поворачиваемся: перед нами – бесконечное море, полный штиль, отсутствие ветра, волн и звуков. Неподвижностью пропитан весь воздух.
Подбираем маленький камень и бросаем далеко в море. Волны медленно расходятся по водной глади. Они уменьшаются, уменьшаются и становятся почти незаметными.
Остановятся эти волны или нет? Можно ли указать то место, куда они уже не придут? Или они будут двигаться бесконечно?
Как анализировать окружающий мир
Кажется, в этом нет ничего сложного: сиди и рассуждай. Это чисто философский подход. Автор лоялен к любой форме изъяснений и рассуждений. Между тем, чтение некоторых философов иногда так утомляет, что возникает закономерный вопрос: для кого рассуждаете и зачем?
Конечно, если это исключительно для людей, столь же продвинутых и хорошо подготовленных, то вопросов нет: пополняйте свои ряды закрытого общества самодовольных мудрецов, и пропуском в него будет более глубокомысленный текст. Если целью является доведение до людей неких знаний, то изъясняйте свои мысли соответствующим текстом – доступным для понимания.
Основной проблемой философии, по мнению автора, является отсутствие инструментария. Переход количественных изменений в качественные, отрицание отрицания – малая доля того, что им удалось придумать.