Страница 13 из 16
В. И. Арнольд в книге «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук» аргументирует, в том числе документально, утверждение, что именно Гуком был открыт закон «всемирного» тяготения (закон обратных квадратов для центральной гравитационной силы), и даже вполне корректно обоснован им для случая круговых орбит, Ньютон же доделал это обоснование для случая эллиптических орбит (по инициативе Гука: последний сообщил ему свои результаты и попросил заняться этой задачей). Приводимые там цитаты Ньютона, оспаривающего приоритет Гука, говорят лишь о том, что Ньютон придавал своей части доказательства несоизмеримо большую значимость (в силу её трудности и т. д.), но отнюдь не отрицает принадлежность Гуку формулировки закона. Таким образом, приоритет формулировки и первоначального обоснования следует отдать Гуку (если, конечно, не кому-то до него), и он же, судя по всему, ясно сформулировал Ньютону задачу завершения обоснования.
В «Математических началах натуральной философии» Ньютона есть рисунок под номером 213, замечательный тем, что при всей своей простоте он позволяет понять глубокую связь между «земной» и «небесной» механикой. В подписи к этому рисунку, в частности, говорится: «Брошенный камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большой скоростью, то он упадет дальше». Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то по достижении достаточной скорости траектория сделается такой, что камень может вообще никогда не достигнуть поверхности Земли, а станет двигаться вокруг нее, «подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты».
Продолжая рассуждения Ньютона, покажем на рисунке как формируются около планет их кольца. Итак, движение планет, например, Луны вокруг Земли или Земли вокруг Солнца, – это то же падение, но только падение, которое длится бесконечно долго. Причиной такого «падения», идет ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам, является сила тяготения. Главным и определяющим в успехе Ньютона явилось то, что им были открыты законы, применимые к описанию любых движений. Именно эти законы, то, что мы сейчас называем механикой Ньютона, позволили с полной очевидностью понять, что корнем всех явлений, основой, определяющей особенности движения, являются силы. Кеплером были точно установлены траектории планет солнечной системы, было найдено, как положения планет в пространстве меняются с течением времени. При заданной траектории уравнение движения позволяет немедленно определить силу, вызывающую рассматриваемое движение. Эта задача и была решена Ньютоном. В результате его работ масса стала одной из основных характеристик материи, определяющих ее инерционные и гравитационные свойства. В настоящее время эквивалентность гравитационной и инертной масс доказана с точностью до 10–12.
Обратимся к закону «всемирного» тяготения. Сила притяжения планет Солнцем является центростремительной силой, центростремительное ускорение w которой равно:
Что же представляют собой силы гравитации? Какова их роль, их место в природе? И, наконец, каково их физическое происхождение? Новый взгляд на гравитацию осуществил Луи де Бройль (1892–1987), французский физик. В 1924 в докторской диссертации: "Исследования по теории квантов" выдвинул идею о волновых свойствах материи (волны де Бройля), которая легла в основу современной квантовой механики. Волновые свойства микрочастиц были подтверждены впоследствии опытами по дифракции электронов и других частиц. Де Бройль предложил формулу, по которой можно было определить длину волны любой частицы, где в числителе постоянная Планка, а в знаменателе импульс частицы, образованные ее массой и скоростью движения. Луи де Бройль писал, что каждое движущееся тело сопровождается волной и что разделение движения тела и распространения волны является невозможным.
Согласно Бройлю, любому дискретному телу массой m, движущемуся со скоростью υ, соответствует волна λ = h / m·υ = h / p, где λ – длина волны, h – постоянная Планка. Мы полагаем, что все космические тела распространяются волновыми траекториями, вращающимися и расходящимися, подобно вихревым волнам, то есть λ = h / m·υ = 6,626·10–34 T /2πR m = 1,055·10–34 T /R m кг·м²/с
λ = 1,055·10–34·31,5·106/149,6·109·6·1024= 33,23/897,6 =0,037·107м =370 км
Все космические тела находятся в движении, движутся по орбитам относительно какого-либо центра притяжения по инерции в результате запасённой энергии. При этом источник гравитации движущейся материи – это запасённая энергия движения, которая концентрируется вокруг движущегося тела. Остановите движение, лишите инерции, и тело станет терять свою гравитацию.
Оно упадёт на центр притяжения.
Волна гравитации Земли равна 370 км. Энергия гравитации соответствует энергии движения тела. В этой связи не следует искать особые невероятно маленькие частицы – гравитоны. Поле гравитации вполне аналогично электромагнитному полю и всегда индивидуально.
На основании аналитической механики, каждую планету представим как гармонический линейный осциллятор (Рис 17), который описывается выражениями:
Q = Asin (ωt + φ), p = mωA cos (ωt + φ),
где A – амплитуда, φ – начальная фаза колебаний, γ – частота колебаний,
ω = 2πү = √ a/m
где а – коэффициент упругости планеты на своей орбите.
Исключая время, находим фазовую траекторию:
Фазовой траекторией является эллипс с полуосями А и mωA. Фазовым пространством является плоскость (p, q) (Рис. 17). Важной характеристикой планет Солнечной системы является их площадь S орбит [6].
S = ∫ p dq = πab = πmωA2;
Полная механическая энергия каждой планеты равна
W = ωS / 2π = ү ∫ p dq
Откуда следует S = W • T, что имеет размерность:
[Площадь орбиты (действие)] = [энергия] • [время] (1)
Площадь орбиты имеет размерность действия.
В этой связи вспомним второй закон Кеплера, в соответствии с которым радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. Планета движется вокруг Солнца неравномерно: линейная скорость планеты вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.
Исходя из полученного выражения (1) следует выразить второй закон Кеплера в другом виде: «Механическая энергия каждой планеты W в единицу времени T на каждом участке орбиты постоянна».
W = const
Откуда следуют выводы:
1) расположение планет в пространстве не зависит от их массы, а определяется только волновыми процессами;
2) произведение площади S орбиты каждой планеты на её центростремительное ускорение w есть величина постоянная, то есть
Sw = 419 • 1018 м3 / с2 = const