Сборник задач по курсу математического анализа

Аннотация

Сборник содержит систематически подобранные задачи и упражнення к  основным разделам курса математического аиализа. Большинство параграфов  для удобства пользования подразделено на части. Группам задач с  однородным содержанием предшествует общее указание. Перед задачами  физического содержания даются нужные справки по физике. ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 6 Глава I. Функции 7 § 1. Первоначальные сведения о функции 7 § 2. Простейшие свойства функций 10 § 3. Элементарные функции. Обратная функция 14 Глава II. Предел. Непрерывность 25 § 1. Основные определения 25 § 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 28 § 3. Непрерывные функции 31 § 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых 34 Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 44 § 1. Производная. Скорость изменения функции 44 § 2. Дифференцирование функций 48 § 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции 66 § 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 71 § 5. Повторное дифференцирование 79 Глава IV. Исследование функций и их графиков 86 § 1. Поведение функции 86 § 2. Применение первой производной 87 § 3. Применение второй производной 99 § 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 102 § 5. Формула Тейлора и ее применение 111 § 6. Кривизна 114 Глава V. Определенный интеграл 118 § 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства 118 § 2. Основные свойства определенного интеграла 122 Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление 129 § 1. Простейшие приемы интегрирования 129 § 3. Основные методы интегрирования 133 § 3. Основные классы интегрируемых функций 137 Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 145 § 1. Способы точного вычисления интегралов 145 § 2. Приближенные методы 153 § 3. Несобственные интегралы 156 Глава VIII. Применения интеграла 161 § 1. Некоторые задачи геометрии и статики 161 § 2. Некоторые задачи физики 181 Глава IX. Ряды 192 § 1. Числовые ряды 192 § 2. Функциональные ряды 197 § 3. Степенные ряды 201 § 4. Некоторые применения рядов Тейлора 204 Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление 208 § 1. Функции нескольких переменных 208 § 2. Простейшие свойства функций 210 § 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 215 § 4. Дифференцирование функций 220 § 5. Повторное дифференцирование 224 Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 229 § 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных 229 § 2. Плоские линии 236 § 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности 238 § 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению 245 Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 248 § 1. Двойные и тройные интегралы 248 § 2. Кратное интегрирование 249 § 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах 254 § 4. Применение двойных и тройных интегралов 257 § 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра 269 Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности 276 § 1. Криволинейные интегралы по длине 276 § 2. Криволинейные интегралы по координатам 280 § 3. Интегралы по поверхности 287 Глава XIV. Дифференциальные уравнения 291 § 1. Уравнения первого порядка 291 § 2. Уравнения первого порядка (продолжение) 305 § 3. Уравнения второго и высших порядков 310 § 4. Линейные уравнения 314 § 5. Системы дифференциальных уравнений 322 § 6. Вычислительные задачи 325 Глава XV. Тригонометрические ряды 328 § 1. Тригонометрические многочлены 328 § 2. Ряды Фурье 329 § 3. Метод Крылова. Гармонический анализ 333 Глава XVI. Элементы теории поля 335 Ответы 342