Страница 62 из 99
Мы не будем завершать построение нашей теории гравитации до тех пор, пока мы не обсудим такие модификации электродинамики, а также механизмы излучения, приёма и поглощения гравитационных волн.
9.2. Ковариантные производные тензоров
В предыдущей лекции мы видели, как понятие кривизны возникает при обсуждении геометрических измерений. Мы можем получить более интересное представление о том, как четырёхмерная кривизна будет влиять на наш взгляд на физику, рассматривая более удачное приближение, которое состоит в том, чтобы определить кривизну как величину, описывающую, что происходит с вектором при перемещении его в пространстве. Давайте представим вновь наш двумерный мир. Если мы используем плоские евклидовы координаты, то постоянное векторное поле, существующее в пространстве, описывается постоянными компонентами. Если мы используем некоторые другие координаты, в общем случае искривлённые, постоянное векторное поле описывается компонентами, которые меняются от точки к точки. Хорошо знакомый пример состоит во введении на плоскости полярных координат, в которых постоянный вектор описывается компонентами
(