Страница 5 из 99
1 В русском переводе эти фрагменты набраны более мелким шрифтом. (Прим. перев.)
Вывод полевого уравнения Эйнштейна
В период чтения этих лекций по гравитации Фейнман стремился к тому, чтобы проквантовать гравитацию, т.е. создать синтез общей теории относительности и фундаментальных принципов квантовой механики. В целом подход Фейнмана к общей теории относительности сформирован его желанием получить квантовую теорию гравитации настолько непосредственным образом, насколько это возможно. Для этой цели тонкости геометрического подхода кажутся отвлечением от основной темы; в частности, общепринятый геометрический подход к гравитации затемнён разговором об аналогии между гравитацией и электромагнетизмом.
Используя ретроспективный взгляд, мы можем получить классическую электродинамику Максвелла, исходя из того наблюдения, что фотон является безмассовой частицей спина 1. Вид квантовой теории безмассовой частицы со спином 1, взаимодействующей с заряженной материей, в большой степени ограничивается фундаментальными принципами такими, как Лоренц-инвариантность и сохранение вероятности. Самосогласованная версия квантовой теории - квантовая электродинамика определяется в классическом пределе классическими полевыми уравнениями Максвелла.
Ободрённый этой аналогией, Фейнман рассматривает квантовую теорию гравитации ”просто как другую квантовую теорию поля”, такую как квантовая электродинамика. Так, в лекциях 1 - 6 он задаёт вопрос: можем ли мы найти разумную квантовую теорию поля, описывающую безмассовые кванты со спином 2 (гравитоны), взаимодействующие с веществом в обычном плоском пространстве-времени Минковского? Классический предел такой квантовой теории должен был бы определяться уравнением поля эйнштейновской теории относительности. Поэтому, для того, чтобы убедиться в виде классической теории, Фейнман привлекает внимание к характерные особенности квантовой теории, которые должны лежать в основании теории. Геометрические идеи проникают в обсуждение Фейнмана только через ”чёрный вход” и развиваются первоначально как технические средства для того, чтобы помочь в построении приемлемой теории. Так, например, тензор кривизны (Римана), являющийся узловым пунктом общепринятой формулировки общей теории относительности, вводится Фейнманом первоначально (6.4) только как средство для построения членов в гравитационном действии, удовлетворяющем требуемым свойствам инвариантности. Действительно, только в лекции 9 (разделе 9.3) лекций Фейнман показывает, что кривизна имеет интерпретацию через параллельный перенос касательного вектора по искривлённому пространственно-временному многообразию.
Критической особенностью квантовой теории является то, что безмассовый гравитон со спином 2 имеет только два состояния спиральности. Таким образом, классическое гравитационное поле также должно иметь только две динамические степени свободы. Тем не менее, классическое гравитационное поле, которое соответствует частице со спином 2, является симметричным тензором ℎμν с десятью компонентами. На самом деле, четыре из этих компонент ℎ00, ℎ0