Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Родственной идее игрушечной модели является концепция «нулевого порядка» приближения теории: она также подразумевает принятие упрощающих допущений для получения грубого приближения точного результата. Это понятие обычно используют в численном контексте, например: «численность населения агломерации Чикаго по состоянию на 2013 г. составляет в нулевом приближении 10 миллионов человек». Узнав о Чикаго чуть больше, мы можем дать оценку так называемого первого порядка, по которой эта численность составляет 9,5 миллиона человек. Эта цифра определена с более высокой точностью и ближе к реальной численности населения (точное значение которой, по данным переписи, равно 9 537 289 человекам). Можно представить себе, что еще более углубленное исследование позволит получить еще лучшее приближение, 9,54 миллиона, которое будет называться приближением «второго порядка». Принцип понятен: каждый следующий «порядок» дает уточнение, лучшее приближение или увеличение разрешения, сходясь к точному результату, основанному на более углубленных исследованиях и анализе. В дальнейшем тексте я буду использовать термины «грубая оценка» и «нулевой порядок» как равнозначные.

Такова была философская основа, возможности которой мы с Джимом и Брайаном исследовали, начиная свое сотрудничество. Сможем ли мы сначала создать грубую теорию нулевого порядка для понимания всего набора отношений степенного аллометрического масштабирования с четвертными показателями на основе общих основополагающих принципов, которые отражали бы существенные характеристики организмов? И сможем ли мы затем использовать ее в качестве отправной точки для численного вывода более точных предсказаний, поправок высших порядков к интерпретации доминирующего поведения реальных биологических систем?

Впоследствии я узнал, что по сравнению с большинством биологов Джим и Брайан были скорее исключением, чем правилом с точки зрения понимания ценности этой методики. Несмотря на все эпохальные вклады физики и физиков в развитие биологии – главным примером которых является открытие структуры ДНК, – многие биологи, по-видимому, все так же подозрительно и недоверчиво относятся к теориям и математическим доказательствам.

Непрерывное взаимовлияние между развитием теорий и проверкой их предсказаний и следствий в специально проводимых для этого экспериментах принесло физике огромную пользу. Прекрасный пример этого дает недавнее открытие бозона Хиггса на Большом адронном коллайдере в CERN в Женеве. Хотя его существование было предсказано много лет назад несколькими теоретиками как жизненно важный элемент нашего понимания фундаментальных законов физики, для разработки необходимых технологий и создания большой группы экспериментаторов, способной организовать его успешные поиски, потребовалось почти пятьдесят лет. Физики считают само собой разумеющимся существование «теоретика», который занимается «только» теорией; для большинства биологов эта идея вовсе не очевидна. У «настоящего» биолога должна быть «лаборатория» или опытная площадка с оборудованием, ассистентами и техниками, которые наблюдают, измеряют и анализируют данные. Заниматься биологией с использованием лишь бумаги, карандаша и компьютера – то есть так, как многие из нас занимаются физикой, – считается некоторым дилетантством и вообще не делом. Существуют, конечно, важные разделы биологии – например, биомеханика, генетика, эволюционная биология, – в которых это не так. Я подозреваю, что это положение изменится по мере все разрастающегося проникновения во все отрасли науки «больших данных» и интенсивных вычислений, а также нашего энергичного исследования некоторых из величайших вопросов – например, понимания мозга и сознания, экологической устойчивости и рака. Однако я согласен со следующим провокационным высказыванием Сиднея Бреннера, выдающегося биолога, получившего Нобелевскую премию за работу над расшифровкой генетического кода: «Технологии дают нам инструменты для анализа организмов на всех масштабных уровнях, но мы тонем в море данных и задыхаемся без теоретической основы, которая позволила бы осознать их… Нам нужна теория и уверенное понимание природы тех объектов, которые мы изучаем, чтобы предсказывать все остальное». Кстати, его статья начинается с поразительного утверждения о том, что «биологические исследования переживают кризис»[54].

Многие признают существование культурного раскола между биологией и физикой[55]. Тем не менее мы живем в поразительно интересную эпоху все более тесной интеграции этих двух дисциплин, в результате которой возникают такие новые междисциплинарные отрасли, как биологическая физика и системная биология. Кажется, сейчас самое время вернуться к задаче, сформулированной Дарси Томпсоном: «Никто не может предвидеть, до какой степени математика сможет описать, а физика – объяснить строение тела. Может оказаться так, что все законы энергии, все свойства материи и вся химия… столь же бессильны объяснить тело, сколь они не в состоянии понять душу. Но лично я так не думаю». Многие согласились бы с духом этого заявления, хотя для достижения этой возвышенной цели могут потребоваться новые инструменты и концепции, в том числе и более тесное сотрудничество. Мне хотелось бы верить, что наша необычайно приятная совместная работа с Джимом и Брайаном, а также всеми нашими коллегами, постдокторантами и студентами внесла хотя бы небольшой вклад в осуществление этой мечты.

8. Сетевые принципы и истоки аллометрического масштабирования

До этого отступления о взаимоотношениях культур биологии и физики я утверждал, что механистические истоки законов масштабирования в биологии лежат в универсальных математических, динамических и организационных свойствах множественных сетей, обеспечивающих подачу энергии, материалов и информации к локальным микроскопическим площадкам, например клеткам и митохондриям у животных. Я также утверждал, что с учетом столь выраженного разнообразия структур биологических сетей, явно контрастирующего с единообразием законов масштабирования, должен существовать общий набор сетевых свойств, действующих независимо от того, состоят ли такие сети из трубок (как в системах кровообращения млекопитающих), волокон (как в деревьях и других растениях) или диффузионных каналов (как в клетках).

Формулирование набора общих сетевых принципов и выделение существенных характеристик, свойственных всему огромному разнообразию биологических сетей, оказалось трудной задачей, решение которой заняло многие месяцы. При исследовании доселе неизведанной территории и разработке новых идей и способов решения задачи часто бывает так, что результат, к которому в конце концов приводят сделанные открытия, кажется невероятно очевидным. Трудно поверить, что его получение заняло столько времени, и трудно понять, почему то же нельзя было сделать всего за несколько дней. Отчаяние и бесполезная работа, тупики и случайные озарения составляют неотъемлемую часть процесса творчества. Кажется, что в самой природе такой работы заложен некий период созревания. Однако когда задача наконец становится ясно видна и находится ее решение, это приносит огромную радость и удовлетворение.

Именно эти чувства испытывали все мы, когда разрабатывали свое объяснение происхождения законов аллометрического масштабирования. Когда картина наконец прояснилась, мы предложили следующий набор общих сетевых свойств, возникших, по нашему мнению, в результате процесса естественного отбора и порождающих законы масштабирования, математическое выражение которых дает степенные зависимости с показателями, кратными одной четверти. При их рассмотрении может быть полезно вспоминать об их возможных аналогах в системах городов, экономик, компаний и корпораций, о которых мы поговорим подробнее в следующих главах.

I. Заполнение пространства

В основе концепции заполнения пространства лежит простая и понятная идея. Грубо говоря, этот принцип означает, что «щупальца» сети должны распространяться во все места системы, которую она обслуживает, как показано на иллюстрациях сетей, приведенных на с. 123. Говоря более конкретно, какой бы ни были геометрия и топология сети, она должна обслуживать все биологически активные подмодули организма или подсистемы. Поясним этот принцип на знакомом примере: наша система кровообращения – это классическая разветвленная иерархическая сеть, в которой сердце прогоняет кровь через все многочисленные сетевые уровни: сначала через основные артерии, потом через сосуды все меньших и меньших размеров и в конце концов через капилляры, самые мелкие из сосудов, после чего кровь возвращается в сердце по венозной сетевой системе. Принцип заполнения пространства означает всего лишь, что капилляры, являющиеся концевыми модулями или последними ветвями сети, должны обслуживать все клетки нашего тела, эффективно обеспечивая их достаточным количеством крови и кислорода. Собственно говоря, для этого требуется только, чтобы капилляры были расположены достаточно близко к клеткам, чтобы обеспечить возможность эффективной диффузии кислорода сквозь стенки капилляров и внутрь клеток сквозь их внешние мембраны.

54

S. Bre