Страница 14 из 32
Поэтому, завершив наше отступление, посвященное степеням десяти, я хотел бы приложить то, что мы узнали о порядках величины и логарифмах, к проверке предсказаний Галилея относительно масштабирования прочности или силы при изменении массы. Можно ли показать, что в «реальном мире» сила действительно изменяется с массой так, как предсказывает правило, гласящее, что изменение порядка ее величины должно происходить в пропорции два к трем?
В 1956 г. химик М. Г. Лицке придумал простое и элегантное подтверждение предсказания Галилея. Он осознал, что данные о том, как максимальная сила масштабируется при изменении массы тела, по меньшей мере у человека, можно найти в статистике тяжелоатлетических соревнований в разных весовых категориях. Все лучшие тяжелоатлеты стараются максимально увеличить вес, который они могут поднять, и тренируются для этого приблизительно с одинаковой интенсивностью и в течение одинакового времени, что позволяет сравнивать их силу в приблизительно одинаковых условиях. Кроме того, соревнования проводятся в трех дисциплинах – жим, рывок и толчок, – так что совокупные результаты по всем трем достаточно хорошо усредняют индивидуальные вариации склонности к той или иной из этих дисциплин. Поэтому такие суммарные результаты можно считать хорошей мерой максимальной силы.
Используя суммарные результаты по всем трем дисциплинам тяжелоатлетических соревнований на Олимпийских играх 1956 г., Лицке блестяще подтвердил, что сила масштабируется с массой тела по степенному закону с показателем, равным ⅔. Результаты всех обладателей золотых медалей были нанесены на график зависимости от веса их тела в логарифмическом масштабе, то есть по каждой оси были отложены приращения в десять раз. Если сила, отложенная по вертикальной оси, увеличивается на два порядка при каждом увеличении массы тела, отложенной по горизонтальной оси, на три порядка, то график должен представлять собой прямую, наклон[30] которой равен ⅔. Результат измерений Лицке был равен 0,675, что чрезвычайно близко к предсказанному значению (⅔ = 0,667). Его график приведен на рис. 7[31].
Рис. 7
Зависимость суммарного веса, поднятого чемпионами Олимпийских игр 1956 г. по тяжелой атлетике, от массы их тела, подтверждающая предсказанный наклон в ⅔. Кто был сильнее, а кто слабее всех?
5. Индивидуальные результаты и отклонения от масштабирования: самый сильный человек на свете
Регулярность, проявляющаяся в данных по тяжелой атлетике, и их точное соответствие предсказанному правилу масштабирования силы могут показаться удивительными, особенно с учетом простоты доказательства этого правила. В конце концов, все мы различаемся формами и параметрами тела, жизненной историей и, до некоторой степени, наследственностью и так далее: ничто из этого не учитывалось в выводе коэффициента ⅔. Использование суммы весов, поднятых олимпийскими чемпионами, которые тренировались по приблизительно одинаковым программам, позволяет усреднить некоторые из этих индивидуальных различий. Вместе с тем можно считать с достаточно высокой степенью точности, что все мы состоим из приблизительно одних и тех же веществ и имеем весьма сходную физиологию. Наши организмы действуют очень сходным образом и, как видно из рис. 7, по крайней мере с точки зрения силы, являются масштабными версиями друг друга. Более того, к концу этой книги я надеюсь доказать вам, что это общее сходство распространяется почти на все аспекты вашей физиологии и истории развития. Так что, когда я говорю, что «мы» в некотором приближении являемся масштабированными версиями друг друга, я имею в виду не только всех людей, но и всех млекопитающих, а в некоторых отношениях и вообще все живое.
Если взглянуть на законы масштабирования с несколько другой точки зрения, можно сказать, что они дают некий идеализированный стандарт, охватывающий господствующие, наиболее существенные черты, которые объединяют всех нас – не только как людей, но и как различные виды организмов и проявлений жизни. Каждый индивидуум, каждый вид и даже каждая таксономическая группа в той или иной степени отклоняются от норм, проявляющихся в законах масштабирования, и именно эти отклонения отражают конкретные характеристики, образующие индивидуальность.
Проиллюстрируем это утверждение на том же примере тяжелой атлетики. Если внимательно посмотреть на график, приведенный на рис. 7, ясно видно, что четыре точки лежат почти точно на прямой, а это означает, что эти четыре тяжелоатлета могут поднять почти тот самый вес, который соответствует массе их тела. Однако оставшиеся две точки, представляющие тяжеловеса и спортсмена средней весовой категории, несколько отходят от прямой: одна из них лежит ниже, а другая – выше ее. Таким образом, хотя тяжеловес поднял больше, чем кто-либо другой, его результат на самом деле не дотягивает до уровня, соответствующего массе его тела, а спортсмен, выступающий в среднем весе, превзошел результат, нормальный для своей массы. Другими словами, с уравнительной точки зрения физика, рассматривающего эту ситуацию с позиций равных условий игры, самым сильным человеком в мире на 1956 г. был чемпион в среднем весе, поскольку его результат был выше нормального для его собственного веса. Забавно отметить, что в аспекте такого научного масштабирования самым слабым оказался чемпион в тяжелом весе, хотя он и поднял больше, чем все остальные.
6. Другие ошибочные выводы и недоразумения с масштабами: дозировка ЛСД для слонов и тайленола для младенцев
Размеры и масштабы играют ключевую роль в медицине и здравоохранении, хотя в биологических и медицинских профессиях идеи и теоретические обоснования законов масштабирования могут быть явно не выражены. Например, все мы хорошо знакомы с концепцией стандартных таблиц или графиков, показывающих, как рост, скорость роста, количество потребляемой пищи и даже объем талии должны коррелировать с массой нашего тела и как все эти параметры должны изменяться на ранних стадиях развития ребенка. Эти таблицы – не что иное, как представление законов масштабирования, которые были признаны применимыми к «среднему человеку». Врачи даже заучивают, как эти переменные в среднем должны коррелировать с весом и возрастом пациентов.
Также хорошо известна родственная концепция инвариантных величин, к которым относятся, например, частота пульса или температура тела – они не изменяются систематически в зависимости от веса или роста среднего здорового человека. Более того, значительные отклонения от этих неизменных средних значений обычно считают признаком заболевания или расстройства здоровья. Если температура тела превышает 38 °C, или кровяное давление равно 275/154, это значит, что-то не в порядке. В наше время стандартный медицинский осмотр дает множество подобных результатов, по которым врач оценивает состояние здоровья пациента. Одна из наиболее трудных задач для отрасли медицины и здравоохранения состоит в создании измеримой базовой шкалы жизни и, на ее основе, расширенного набора параметров среднего здорового человека, а также в определении допустимых размеров колебаний или отклонений от нормальных значений.
Поэтому неудивительно. что многие из наиболее важных проблем медицины можно рассмотреть с точки зрения масштабирования. В следующих главах мы затронем, используя эту систему взглядов, несколько важных вопросов, касающихся здоровья всех и каждого, от старения и смертности до сна и рака. Однако я хотел бы сначала, на закуску, рассмотреть некоторые не менее важные медицинские вопросы, имеющие отношение к идее Галилея о противоречиях между процессами масштабирования площади и объема. Этот пример покажет, как легко подсознательное использование линейных экстраполяций порождает заблуждения, приводящие к совершенно ошибочным выводам.
30
Строго говоря, речь идет о тангенсе угла наклона этой прямой, то есть отношении вертикального приращения к горизонтальному. – Прим. перев.
31
Источник: M. H. Lietzke. Relation Between Weightlifting Totals and Body Weight // Science. 1956. 124. P. 486.