Страница 8 из 12
Весь следующий день мы делали опоры уже с нашей стороны. Теперь провод надо было перекинуть через улицу. Папа решил использовать для этого крыши дома и одной хозяйственной постройки. Ну а по саду и вдоль гаражей мы пустили провода вдоль забора и крыш.
За день мы полностью вымотались, но зато построили линию телеграфной связи. Присоединение панелей управления папа отложил на следующий день. А пока мы втроём обошли нашу новую систему. Вроде бы всё было хорошо. Жерди стояли прямо, наверху в рогатках держались провода. Папа еще укрепил жерди внизу распорками.
Вечером я подошёл к отцу и спросил, почему пришлось тянуть четыре провода, ведь на схеме нет даже двух. Папа немного изменил первоначальный чертёж схемы, добавив пунктирные линии. Но получилось, на первый взгляд, не намного понятней:
Затем я вспомнил, что в каждую приборную панель действительно входит по четыре провода. Однако папа сделал новый чертеж:
Теперь стало всё совершенно понятно. А папа сказал:
– В твоих наведённых воспоминаниях должно быть что-то про топологию, верно?
– Да, ты написал, что это наука о неизменяемых свойствах объектов при их деформации.
– Точно, но только при непрерывной деформации, без разрывов и склеиваний. Так вот, сейчас мы сделали топологическое преобразование схемы – и всё встало на свои места. Ведь правда?
– Да, так намного понятнее.
– Так вот что я хочу сказать. В математике много странных и непонятных на первый взгляд вещей. Топология – это одна из таких вещей, поскольку вне прикладного уровня она очень абстрактная. Иногда даже сложно понять, о чём говорится в топологических теоремах (например, есть теорема о неподвижной точке, теорема о раскраске карт, а есть и о волосатом шаре). Но применять её можно во многих областях жизни…
– Ты призываешь меня стать математиком?
– Я бы хотел, чтобы ты очень старательно изучал математику, поскольку она – базовый язык для любой науки. Будешь понимать математику, значит, сможешь освоить и любую другую область знания.
– Понятно. Но ты же поможешь мне в учёбе?
– Конечно!
Утром папа собрал нас с Катей и сказал, что готов заниматься с нами всякими интересными задачами. У нас будет этакий летний кружок по изучению того, что вряд ли расскажут в школе. Мы, конечно же, согласились.
И у нас началось первое занятие, посвященное использованию нашего нового телеграфа. Папа сразу ввёл два новых понятия: протокол и кодирование информации. Он задал вопрос:
– Кирилл, представь, что ты хочешь отправить Екатерине сообщение при помощи этого устройства. Как ты это сделаешь?
Новые знания, загруженные мне в голову, конечно же, подсказали ответ:
– Для начала мы договоримся о способе кодирования, а потом я передам сообщение, закодировав его этим способом.
Катя явно не поняла, о чём речь. Тогда папа начал объяснять:
– Смотри, в обычной жизни мы записываем и передаём сообщения при помощи букв и других знаков. Но в сделанном нами телеграфе их нет. Как же передавать сообщения?
– Например, азбукой Морзе.
Папа даже щёлкнул пальцами от удовольствия. Он спросил, откуда Катя знает этот способ, а она сказала, что иногда учитель по математике у нее в школе рассказывает всякие интересные вещи. Отец авторитетно покивал и сказал, чтобы она слушала такого учителя, поскольку он, скорее всего, сможет хорошо преподать математику.
Потом он продолжил:
– Да, азбука Морзе – это один из возможных вариантов, но далеко не лучший. У него, конечно, есть свои преимущества, но давай подумаем еще. У нас есть ключ. Им можно включать и выключать лампочку со звонком. Интересно то, что мы можем подавать сигнал любой длительности: хотим, включим на секунду, хотим – на десять. Фактически это даёт нам неограниченное количество символов. Понятно, что такое «символ»?
Я сказал:
– Это минимальная единица кодирования информации, возможная на устройстве.
Отец кивнул и продолжил:
– Какой самый простой способ кодирования можно создать, используя длительность включения сигнала?
Я предложил:
– Можно каждой букве дать номер от 1 до 33, а пробел пусть будет 34, и тогда можно передавать буквы по номерам, а сам номер кодировать длительностью сигнала в секундах.
Отец одновременно улыбнулся и укоризненно покачал головой:
– Ты прекрасно знаешь, что пробел в сообщениях встречается чаще всего, так что использовать для его кодирования число 34 просто неэкономно. Это во-первых. Во-вторых, а так ли уж нужен пробел?
Действительно, ведь при помощи шифромашины мы с Марком передавали сообщения без пробелов. Тем временем отец продолжил:
– Но проблема даже не в этом. Нужно будет очень точно отмерять секунды, а при длинной передаче внимание оператора наверняка собьётся, и декодировать сигнал будет трудно. Давайте придумаем что-то более компактное и удобное для распознавания. Екатерина, ты знакома с двоичной системой счисления?
– Нет.
– Хорошо. Тогда как ты думаешь, почему мы считаем до десяти, то есть почему используем для записи чисел десять цифр от 0 до 9?
– Наверное, потому, что у нас десять пальцев на руках.
– Ты права, есть такая гипотеза. Но если подумать, то число «10» ничем не лучше и не хуже других чисел. Просто мы привыкли, что у нас именно десять цифр. А что получится, если использовать только две цифры: 0 и 1?
Катя нахмурилась. Я уже знал об этой системе, поэтому дал своей знакомой возможность поразмыслить самостоятельно. Она думала, но, видимо, в голову ничего не приходило. Тогда папа обратился ко мне, и я уже не упустил возможности покрасоваться. Я взял лист бумаги и написал в столбик:
0 = 0
1 = 1
2 =…
– Как получить 2? Нам надо к 1 прибавить ещё 1. Правила сложения очень простые:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
– Почему это 10?
– Смотри. У нас есть только две цифры. Цифра 1 – последняя в ряду (как цифра 9), поэтому, если прибавить к ней единицу, произойдет перенос разряда, так же как если к девяти прибавить один. Но можно просто запомнить эти правила и не задумываться.
Отец блаженно улыбался, слушая моё объяснение. Похоже, этого он от меня и ожидал. Ободрённый, я спросил Катю:
– Теперь ты можешь сказать, как записать «3»?
Катя подумала и сказала, что «3» надо записывать как «11». Я подтвердил, что это абсолютно правильно, и сразу же спросил, как записывать «4». Но тут уже возникли сложности, и пришлось объяснять, как происходит перенос разряда и почему в итоге получается «100». После этого мы записали двоичные числа до 31 (так попросил папа).
Тем временем папа рассказал нам, как из двоичной записи числа перейти к десятичной. Оказалось, что каждому разряду соответствует степень двойки: 1 (20), 2 (21), 4 (22), 8 (23), 16 (24), 32 (25), 64 (26), 128 (27), 256 (28), 512 (29), 1024 (210) и т. д. Нужно взять те степени, которым в записи двоичного числа соответствуют единицы, а потом сложить их. Например, двоичному числу 10111 соответствует десятичное 16 + 4 + 2 + 1 = 23.
Затем папа сказал, что в математике числа «0» и «1» называются битами и что любую информацию можно представить при помощи битов. После этого мы наконец перешли к разработке системы кодирования.
Папа составил таблицу из трёх столбцов. В первый он выписал все буквы русского алфавита, пропустив букву Ё. Во втором записал их номера (от 0 до 31). А в третий столбец он записал те же номера в двоичном представлении, но каждый номер состоял из пяти битов – от 00000 до 11111. Получилось вот что: