Страница 12 из 20
Логарифмические графики обладают прекрасным свойством: они изображают экспоненциальный рост в виде идеально прямой линии. Вот как выглядит рост семейства трибблов Энди при применении логарифмической шкалы:
Рис. 3.2. Трибблы по прошествии времени: сила постоянного удвоения
Такое графическое представление подчеркивает стабильность удвоения со временем намного лучше, чем большие цифры в конце. Именно по этой причине мы часто используем логарифмические шкалы для графиков удвоения и отображения других примеров экспоненциального роста. Они выглядят как прямые линии, и для них намного проще рассчитать скорость развития; чем больше экспонента, тем быстрее они растут и тем более крутым становится наклон линии.
Обедневшие императоры, обезглавленные изобретатели и вторая половина шахматной доски
Наш мозг не так уж хорошо оснащен для того, чтобы понимать суть устойчивого экспоненциального роста. В частности, мы серьезно недооцениваем, насколько сильно могут вырасти цифры. Изобретатель и футуролог Рэй Курцвейл пересказывает в этой связи одну старую историю. Игра в шахматы зародилась на территории современной Индии в VI веке н. э., во времена империи Гупта.[70] Говорят, что она была изобретена одним очень умным человеком, который отправился в столицу империи, город Паталипутру, и показал свое творение императору. Властителю так понравилась сложная и красивая игра, что он тут же попросил изобретателя сказать, какую награду тот хочет за нее получить.
Изобретатель поблагодарил императора за щедрость и сказал: «Все, что мне нужно, – это немного риса, чтобы прокормить семью». Поскольку щедрость императора была напрямую связана с изобретением шахмат, то изобретатель предложил воспользоваться шахматной доской для определения причитающегося ему объема риса. «Положите одно зерно риса на первую клетку доски, два – на вторую, четыре – на третью и так далее, – предложил изобретатель, – так, чтобы на каждой следующей клетке было в два раза больше зерен, чем на предыдущей».
«Да будет так», – ответил император, пораженный такой скромностью изобретателя.
Закон Мура и упражнение с трибблами помогают нам увидеть то, чего не увидел император, – 63 последовательных удваивания приводят к появлению невероятно большого числа, даже если последовательность начинается с единицы. Если бы просьба изобретателя была удовлетворена, то он получил бы 264–1, или свыше восемнадцати квинтильонов зерен риса. Куча риса такого размера могла бы похоронить под собой гору Эверест; это количество риса больше, чем было выращено за всю историю нашего мира. Конечно же, император не мог исполнить эту просьбу. В некоторых версиях легенды, как только император понимает, что его надули, он тут же приказывает обезглавить изобретателя.
Курцвейл пересказывает историю изобретателя и императора в своей книге 2000 года The Age of Spiritual Machines: When Computers Exceed Human Intelligence («Эпоха духовных машин: когда компьютеры превосходят человеческий разум»). С помощью этого примера он стремится не только проиллюстрировать силу устойчивого экспоненциального роста, но и указать на точку, в которой цифры становятся настолько большими, что их уже невозможно себе представить:
После 32 клеток император был должен отдать изобретателю около 4 миллиардов зерен риса. Это довольно значительное количество – такой объем выращивается на довольно крупном поле, – и император почуял неладное. Однако император все еще мог оставаться императором. А изобретатель еще мог сохранить свою голову. Проблемы как минимум у одного из них начались, как только они перешли на вторую половину шахматной доски.[71]
Главная мысль Курцвейла состоит в том, что, хотя числа и становятся достаточно большими уже на первой половине шахматной доски, мы все равно способны осознать их реальность. Четыре миллиарда не слишком выходят за пределы нашей интуиции. Мы имеем дело с этим числом, убирая урожай, оценивая состояния богатейших людей мира или уровень национального долга. Однако на второй половине шахматной доски – там, где числа превращаются в триллионы, квадрильоны и квинтильоны, – мы перестаем улавливать их смысл. Мы теряем ощущение того, как быстро растут эти цифры по мере развития экспоненциального роста.
Отмеченное Курцвейлом различие между первой и второй половинами шахматной доски навело нас на мысль сделать один быстрый расчет. Бюро экономического анализа (BEA) отслеживает, помимо прочего, расходы американских компаний. Впервые BEA отметила «информационные технологии» в качестве отдельной категории корпоративных инвестиций в 1958 году. Мы взяли этот год в качестве отправной точки – в это же время деловой мир познакомился с законом Мура – и использовали в качестве периода удвоения 18 месяцев. После 32 удвоений американские компании перешли на «вторую половину шахматной доски» с точки зрения использования цифровых устройств. Это произошло в 2006 году.
Разумеется, эти расчеты – всего лишь забавное упражнение, а вовсе не серьезная попытка выявить точку, в которой изменилась реальность применения цифровых технологий в корпоративном мире. Можно поспорить и с выбором 1958 года как начальной точки, и с тем, что периодом удвоения выбраны 18 месяцев. Изменения в любом из этих предположений приведут к появлению другой точки перелома при переходе с первой на вторую половину шахматной доски. Кроме того, инновации в области бизнес-технологий происходили не только на второй половине доски; как мы обсудим позже, прорывы сегодняшнего и завтрашнего дня всецело основаны на достижениях прошлого и были бы просто невозможны без них.
Но мы все же предлагаем вам эти расчеты, поскольку они иллюстрируют важную идею о том, что экспоненциальный рост со временем приводит к появлению невероятно больших чисел, совладать с которыми не способны ни наша интуиция, ни опыт. Иными словами, на второй половине шахматной доски начинают происходить загадочные вещи. И большинству из нас, словно императору из легенды, сложно с ними справиться.
Одна из особенностей, отличающих вторую эру машин, – это скорость, с которой мы оказываемся на второй половине шахматной доски. Мы не хотим сказать, что в прежние времена никакие другие технологии не развивались по экспоненте. К примеру, после однократного резкого усовершенствования парового двигателя в результате инновации Уатта дополнительные мелкие изобретения привели к экспоненциальному улучшению в следующие 200 лет. Однако величина экспоненты была сравнительно небольшой, поэтому за весь период произошло лишь 3–4 удвоения эффективности.[72] С такими темпами нам потребовалось бы целое тысячелетие для того, чтобы добраться до второй половины шахматной доски. В условиях второй эры машин удвоение происходит значительно быстрее, а экспоненциальный рост оказывается более заметным.
Технологии второй половины доски
Наш быстрый расчет удвоений помогает понять, почему прогресс в области цифровых технологий все ускоряется и почему так много идей из области научной фантастики становятся реальностью бизнеса. Дело в том, что устойчивый и быстрый экспоненциальный рост закона Мура дошел до точки, с которой вычисления переходят в другой режим: мы теперь на второй половине шахматной доски. Инновации, описанные нами в предыдущей главе, – машины, способные самостоятельно передвигаться в дорожном потоке, суперкомпьютеры – чемпионы Jeopardy!, автоматически формируемые новости, дешевые и удобные фабричные роботы, а также недорогие потребительские устройства, представляющие собой одновременно коммуникаторы, «трикордеры» и компьютеры, – возникли после 2006 года, так же как и бесчисленное количество других диковин, совершенно непохожих на устройства прежних эпох.
70
H. J. R. Murray, A History of Chess (Northampton, MA: Benjamin Press, 1985).
71
Ray Kurzweil, The Age of Spiritual Machines: When Computers Exceed Human Intelligence (London: Penguin, 2000), стр. 36.
72
См. http://www.cuug.ab.ca/~branderr/pmc/012_coal.html (по состоянию на 23 сентября 2013 г.).