Слово о карте

Кроме главного масштаба каждая карта имеет частные масштабы. Их можно выражать в обычном виде или в долях от главного масштаба, например 0,9, 1,1 и т. п.

На карте в квадратной проекции (см. рис. 13, б) частный масштаб по всем меридианам на всем их протяжении одинаковый и равен главному. На карте в равноугольной проекции (см. рис. 13, а) он постепенно увеличивается от экватора к полюсу, а на карте в равновеликой проекции (см. рис. 13, в), наоборот, уменьшается. Частный масштаб по параллелям на всех трех картах по мере приближения к полюсу резко возрастает, а на самом полюсе им бессмысленно пользоваться, ибо точка, обозначающая полюс, «растянулась» на всю ширину земной поверхности.

Определим частные масштабы для наших карт по 60-й параллели. Чтобы решить такую задачу, нужно знать длины дуг параллелей на разных широтах. Значения их в 5 и 10° (в скобках) приведены в табл. 1.

Частный масштаб по 60-й параллели на всех трех картах будет один и тот же, ибо отрезки параллелей, заключенные между меридианами, равны и соответствуют так же, как и по экватору, 0,3 см. Возьмем из таблицы значение длины дуги параллели в 10° на широте 60° и, разделив ее на 0,3, получим именованный масштаб или, как еще говорят, величину масштаба, равную 1860 км в 1 см (558:0,3). Частный масштаб, выраженный в долях к главному, будет составлять примерно 2,0 (3700:1860).

Таким путем частный масштаб можно определить лишь в том случае, когда он остается постоянным по данному направлению. Если же масштаб изменяется, то у нас получится средняя его величина. Например, на карте в равноугольной проекции (см. рис. 13, а) на каждом бесконечно малом отрезке меридиана будет свой частный масштаб. Понятно, что практически пользоваться им нельзя. Но можно сопоставить отрезки по меридиану между какими-то параллелями. Например, отрезок между 60 и 70-й параллелями в два раза больше, чем у экватора. Значит, на этом отрезке средний масштаб крупнее главного в два раза.

В картографической практике не принят термин «средний масштаб», и на всех картах подписывают только главный масштаб. Для тех, кто пользуется картой, главный масштаб не всегда понятен, так как часто не выражает общей масштабности изображения. Обратимся к рис. 18, на котором показано полушарие в трех различных проекциях: равноугольной (стереографической), равновеликой и произвольной (ортографической).

Рис. 18. Картографическая сетка полушария в трех проекциях: а — равноугольной; б — равновеликой; в — произвольной.

Все три проекции азимутальные экваториальные, так как картографическая сетка во всех случаях перенесена на плоскость, касательную в точке экватора. Эта точка А называется точкой нулевых искажений, и для нее указывают и подписывают на карте главный масштаб. Несмотря на различные размеры полушарий, главный масштаб всех трех проекций получился одинаковым. В этом нетрудно убедиться. Возьмем клетку картографической сетки, расположенную в районе точки А. В первом приближении она имеет форму трапеции, и размеры ее во всех проекциях примерно одинаковы. Измерим основания трапеций, т. е. отрезки экватора, ограниченные ближайшими к точке А меридианами. Они получаются равными 0,6 см. Расстояние по экватору, соответствующее этому отрезку, т. е. дуге в 20°, составляет 2220 км. Значит, масштаб в центральной части каждой проекции, соответствующий примерно главному масштабу, будет равен 1:370000 000 (в 1 см 370 км). Такой масштаб и был бы подписан на всех трех картах, несмотря на разные размеры полушарий. Это удобно картографам, так как главный масштаб математически обоснован и они используют его как основу для расчета и составления проекций. Для нас же более наглядным и практичным был бы средний масштаб по каким-либо линиям или направлениям. В данном случае средний масштаб по экватору для стереографической проекции равен 1:286 000 000, а для ортографической — 1:572 000 000 (в два раза мельче).

На картах обычно дается не только численный, но и линейный масштаб в виде графической шкалы. Понятно, что для карты определенного масштаба строят соответствующую шкалу. Но можно построить и один график для карт разных масштабов.

Проведем две взаимно перпендикулярные линии и отложим по вертикальной оси вверх отрезок ВС, равный 10 см, а по горизонтальной оси влево — отрезок ВА, равный 2,5 см (рис. 19).

Рис. 19. Универсальный масштаб.

Этот последний отрезок будем считать основанием линейного масштаба для карты 1:20 000 000. В этом масштабе он будет соответствовать 500 км. Чтобы найти расстояние СЕ, от которого нужно отложить основание следующего масштаба (1:25 000 000), пользуются соотношением, полученным из подобия треугольников АВС и ADE:

СВ/CE = АВ/DE; CE = CB·DE/AB = 10DE/2,5 = 4DE.

Величина DE — основание линейного масштаба — для карты 1:25 000 000 соответственно будет равна 2 см (500 км:25 000 000), значит 8 см. Так же рассчитывают расстояния от точки С до линий, где будут строиться основания линейных масштабов других карт.

Построенный график можно использовать не только для измерения расстояний по картам разных масштабов, но и для определения среднего масштаба по любому меридиану и любой параллели. Масштаб карты по меридиану определяют в следующем порядке. Раствор циркуля-измерителя, соответствующий отрезку меридиана с разностью широт 5 или 10°, будем вести по нашему масштабу вдоль наклонных линий до тех пор, пока он не уложится в расстояние 555 км для 5° или расстояние 1110 км для 10° на какой-либо горизонтальной линии. Масштаб, подписанный над этой линией, будет соответствовать среднему масштабу карты по данному меридиану. Например, отрезок MN, снятый с карты по меридиану с разностью широт 10°, уложился в расстояние 1110 км по линии масштаба 1:40 000 000. Таков и будет средний масштаб карты в данном направлении.

Чтобы определить масштаб карты по параллели, нужно вначале найти по приведенной выше таблице длину дуги параллели в 5 или 10° на определенной широте, а затем порядок действий будет тот же, что и при определении масштаба карты по меридиану.

Мы сами составляем карты

Перед вами глобус. Как по нему составить карту какого-либо материка, допустим, Африки? Прежде всего выберем проекцию и построим соответствующую ей картографическую сетку в определенном масштабе. Возьмем наиболее простую проекцию — квадратную. На листе бумаги проведем две взаимно перпендикулярные линии. Вертикальную линию будем считать нулевым меридианом, а горизонтальную — экватором. Через равные интервалы проведем параллельные им линии, образующие квадраты. Стороны квадратов, т. е. расстояния между параллельными линиями, зависят от оцифровки параллелей и меридианов и масштаба карты. Предположим, мы хотим составить карту в масштабе 1:50 000 000 (по экватору и меридианам) с густотой картографической сетки 10°. В таком случае сторона квадрата составит 2,22 см (1110 км:50 000 000).

Пользуясь вычерченной сеткой параллелей и меридианов, перенесем с глобуса по соответствующим клеткам контур береговой линии африканского материка.

В пределах каждой клетки рисунок переносится на глаз. Чтобы береговая линия не была ломаной, нужно вначале наметить точки ее пересечения со сторонами клетки, а затем их соединять, учитывая общий изгиб линии.

По картографической сетке можно проверить правильность перенесения береговой линии на карту путем сличения координат соответствующих точек. Так, координаты крайних точек Африки следующие: северной — мыс Эль-Абьяд (37° с. ш., 10° в. д.); южной — мыс Игольный (35° ю. ш., 20° в. д.); западной — мыс Альмади (18° з. д., 15° с. ш.); восточной — мыс Хафун (51° в. д., 10° с. ш.)