Страница 5 из 29
Мой отец был человек невеселый и одинокий; он не был склонен выражать свои чувства и редко прикасался к нам, но я его любил. Я чувствовал, что незнакомец хотел использовать меня, чтобы унизить его, и понимал, что я помешал этому. Каждый раз, когда я вспоминаю, как счастлив был отец в тот раз, его счастье отзывается во мне с ничуть не меньшей силой.
Моя необыкновенная способность к удержанию информации сохранилась до девяти- или десятилетнего возраста, в котором она превратилась в обычную память, очень цепкую, когда дело касается того, что меня интересует, и ничем особо не выдающуюся в других случаях. Я до сих пор помню некоторые факты из своего детства – например, наш телефонный номер (Лакаванна 1123) и чикагский адрес (7600 W, 3600 N; Норт-Ориол-авеню, дом 3627), а также семизначную численность населения Чикаго (3 376 438 человек), приведенную в старом зеленом «Атласе и географическом справочнике» за 1930 год издательства Rand McNally. Он и сейчас стоит у меня на полке.
Между тремя и пятью годами я научился складывать, вычитать, умножать и делить числа любой величины. Кроме того, я выучил американскую систему названий степеней тысячи – миллион, биллион, триллион и так далее, до дециллиона[5]. Я обнаружил, что могу быстро складывать в столбик числа, которые вижу или слышу. Однажды, когда мне было лет пять или шесть, я был с мамой в бакалейной лавке по соседству с нами и слышал, как хозяин лавки называл цены товаров, которые набрал покупатель, одновременно складывая их на счетной машинке. Когда он назвал итоговую сумму, я сказал, что результат неправильный, и назвал свой. Хозяин магазина добродушно рассмеялся, еще раз сложил числа и увидел, что я был прав. К моему восторгу, он выдал мне в награду мороженое. После этого раза я заходил в лавку, когда только мог, и проверял вычисления. В тех редких случаях, когда наши результаты не сходились, я обычно оказывался прав и получал свое мороженое.
Отец научил меня вычислять квадратные корни. Я ухитрялся высчитывать их и на бумаге, и в уме. Потом я научился находить и кубические корни.
До возникновения письменности и книг знания, накопленные человечеством, запоминались рассказчиками и передавались из поколения в поколение. Когда необходимость в этом искусстве отпала, оно пришло в упадок. Точно так же в наше время повсеместное распространение компьютеров и калькуляторов привело к почти полному исчезновению навыков умственных вычислений. Однако любой человек, освоивший хотя бы арифметику в размерах курса начальной школы, может легко и непринужденно вычислять в уме.
Это искусство, особенно в том, что касается быстрых приблизительных вычислений, остается полезным для оценки количественных утверждений, с которыми мы постоянно сталкиваемся. Например, однажды утром по дороге на работу я слушаю деловые новости, и репортер говорит: «Промышленный индекс Доу – Джонса (DJIA) упал на 9 пунктов до 11 075 в связи с опасениями, что дальнейший рост процентных ставок окажет подавляющее влияние на перегретую экономику». Я мысленно оцениваю характерное изменение (равное одному стандартному отклонению[6]) значения DJIA по сравнению с уровнем закрытия предыдущих торгов в течение часа после открытия новых – оно равно 0,6 %, или приблизительно 66 пунктам. Вероятность изменения, о котором говорит репортер, «по меньшей мере» на девять пунктов, что меньше одной седьмой этой величины, составляет около 90 %, то есть на самом деле, в противоположность сказанному по радио, рынок ведет себя очень спокойно и не демонстрирует почти никакой панической реакции на новости[7]. Беспокоиться не о чем. Простой математический расчет позволил мне отличить необоснованные слухи от действительности.
В другой раз один весьма известный и уважаемый менеджер фондов взаимного кредитования сообщил, что с тех пор, как Уоррен Баффетт приобрел компанию Berkshire Hathaway, ежегодный прирост его состояния по сложным процентам после уплаты налогов составлял 23–24 %. Затем он сказал: «Сохранить такой уровень прибыли в течение следующих десяти лет будет невозможно – иначе он приобрел бы весь мир». Быстрая оценка в уме[8] результата роста 1 доллара в течение десяти лет при сложных процентах на уровне 24 % дает чуть больше 8 долларов (результат, полученный на калькуляторе, равен 8,59). Если учесть, что на тот момент рыночная капитализация компании Berkshire составляла около 100 миллиардов долларов, такая скорость роста позволяет довести ее приблизительно до 859 миллиардов. Это гораздо меньше моей грубой оценки нынешней суммарной рыночной стоимости всего мира – около 400 триллионов долларов. Идея рыночной стоимости мира напоминает мне об объявлении, которое я видел однажды на двери одного кабинета физического факультета Калифорнийского университета в Ирвайне. Оно гласило: «Люди Земли, говорит Бог. Вы должны освободить планету в течение тридцати суток. Я нашел на нее покупателя».
Когда мне исполнилось пять, я начал ходить в подготовительный класс начальной школы имени Девера в северо-западной части Чикаго. Меня сразу поразило, насколько легкими были все задания, которые нам давали. Однажды учительница выдала нам по листу бумаги и попросила перерисовать контур лошади с картинки, которую она нам дала. Я нанес на картинку точки, измерил расстояния между ними при помощи линейки. Затем я перенес точки на свой лист, измеряя линейкой расстояние между точками и прикидывая углы на глаз. После этого я соединил точки, стараясь как можно точнее воспроизвести плавный криволинейный контур. В результате у меня получилась довольно точная копия исходного рисунка.
Этому научил меня отец, который также показал мне, как можно использовать тот же метод для увеличения или уменьшения рисунков. Например, чтобы нарисовать вдвое увеличенную картинку, нужно просто перерисовать ее, увеличивая расстояния между всеми точками в два раза и сохраняя углы неизменными. Чтобы увеличить рисунок в три раза, нужно увеличить в три раза все расстояния, и так далее. Я подозвал других ребят, показал им, что я делаю и как это сделать, и они принялись за работу. Мы сдали учительнице не вольные наброски, которых она ожидала, а копии, выполненные по моему методу, – что ее вовсе не обрадовало.
Несколько дней спустя учительнице понадобилось ненадолго отлучиться из класса. Она сказала нам поиграть самим с огромными (для нас) полыми деревянными кубами высотой сантиметров по тридцать. Мне показалось, что было бы здорово построить из них гигантскую стену; я организовал остальных ребят, и мы быстро собрали из этих кубов большое уступчатое сооружение. К сожалению, эта моя постройка полностью заблокировала заднюю дверь класса – а именно через нее попыталась вернуться в класс учительница.
Чаша терпения переполнилась еще через несколько дней. Я сидел на одном из бывших в классе детских стульчиков, предназначенных для пятилеток, и обнаружил, что одна из двух стоек его спинки была сломана. Из сиденья выступал вверх острый занозистый обломок, отщепившийся от стойки, а спинка очень ненадежно держалась на единственной оставшейся целой распорке. Очевидно, в таком виде стул был опасен, и с ним нужно было что-то сделать. Я нашел маленькую пилу и потихоньку отпилил обе стойки вровень с сиденьем стула, аккуратно превратив его в прекрасную табуретку. После этого учительница отправила меня в кабинет директора, и моих родителей вызвали в школу для серьезного разговора.
Директор побеседовал со мной и немедленно посоветовал перевести меня в первый класс. Когда я провел в новом классе несколько дней, стало ясно, что и его программа была для меня слишком простой. Что же делать? Родители снова пришли в школу. Директор предложил перевести меня еще раз, теперь уже во второй класс. Но по возрасту я еле-еле подходил для подготовительного: я был в среднем года на полтора младше своих товарищей-первоклассников. Родители считали, что, пропустив еще один класс, я окажусь в условиях, чрезвычайно неблагоприятных с точки зрения социального, эмоционального и физического развития. Вспоминая двенадцать лет школы, в которые я всегда был одним из самых маленьких и неизменно самым младшим в каждом своем классе, я думаю, что они были правы.
5
И в американской, и в британской системах миллионом называют единицу с шестью нулями. Далее американцы добавляют на каждой ступени по три нуля: биллион имеет девять нулей, триллион – двенадцать и так далее. В британской системе на каждой ступени добавляется по шесть нулей, так что биллион имеет двенадцать нулей и т. д. (прим. автора)
6
Стандартное отклонение определяет величину характерного колебания значений относительно среднего. (прим. автора)
7
См. увлекательную и поучительную книгу Нассима Талеба «Одураченные случайностью. О скрытой роли шанса в бизнесе и в жизни». (Русское издание под таким названием: М.: Манн, Иванов и Фербер, 2010.) (прим. автора)
8
В соответствии с обсуждаемым ниже правилом 72 при 24 % годового роста исходное вложение удваивается приблизительно за 72/24 = 3 года. За девять лет получаем трехкратное удвоение исходного значения, сначала в два, потом в четыре и наконец в восемь раз. Однако на практике удвоение занимает 3,22 года, так как правило 72 дает лишь приблизительный результат, занижая время удвоения, причем расхождение может превысить 8 %. (прим. автора)