Страница 26 из 29
Для реальной игры в казино я разработал гораздо более действенную выигрышную стратегию, основанную на колебаниях содержания в колоде десятиочковых карт. Хотя мои расчеты показывали, что каждая отдельная десятка влияет на состояние игры слабее, чем пятерка, следует учесть, что десяток в колоде содержится в четыре раза больше. Колебания «богатства десятками» получаются более сильными и дают игроку большее количество более благоприятных возможностей.
Когда летом 1960 года мы всей семьей ехали из Бостона в Калифорнию, мне, хоть и не без труда, удалось убедить Вивиан заехать в Лас-Вегас, чтобы испытать на практике стратегию подсчета десяток. Мы сели играть в блэкджек в одном из казино в центре города, на Фримонт-стрит. У меня был банкролл 200 долларов[56] (что соответствует 1600 долларам в ценах 2016 года) и карточка размером с ладонь с изложением моей новой стратегии. Я надеялся не пользоваться карточкой, чтобы не привлекать к себе внимания. Эта карточка была совсем не похожа на все предыдущие варианты. Она не только подсказывала мне, как разыгрывать все возможные руки при всех возможных открытых картах дилера, но и показывала, сколько следует ставить и как принимаемые в игре решения изменяются в зависимости от изменений содержания десяток. Поскольку в полной колоде содержится 16 десяток и 36 прочих карт, я начал счет со значений «36, 16», что соответствует отношению числа прочих карт к числу десяток, равному 36: 16 = 2,25.
Мы с Вивиан сели за стол вместе – она ставила по 25 центов, просто чтобы оставаться рядом со мной. По ходу игры я отслеживал использованные десятки и прочие карты и уменьшал число остающихся в колоде. Каждый раз, когда мне нужно было сделать ставку или принять решение в игре, я пересчитывал отношение, используя последние на этот момент числа. Отношение, меньшее 2,25, означает, что колода богата десятками; при отношении, равном 2,0, игрок имеет преимущество около 1 %. При отношениях, равных или меньших 2,0, то есть при уровнях преимущества, равных или больших 1 %, я ставил от 2 до 10 долларов, в зависимости от величины преимущества. В прочих случаях мои ставки были по 1 доллару.
Вивиан с тревогой наблюдала за тем, как я постепенно проиграл 32 доллара. Тут мой дилер сказал недружелюбным тоном: «Сходили бы вы за деньгами – они вам сейчас понадобятся». Почуяв неладное, Вивиан сказала: «Пойдем отсюда». Хотя я и проиграл, я был удовлетворен, потому что продемонстрировал, что могу играть по системе подсчета десяток с обычной скоростью игры в казино, не подглядывая в свою карточку. Проигрыш 32 доллара вполне вписывался в диапазон возможных исходов, предсказанный моей теорией, так что у меня не возникло причин усомниться в правильности моих результатов. Так как больше в этот день я не мог узнать ничего нового, я ушел, лишившись денег, но, как я наделся, приобретя знания.
Мои друзья-математики в МИТ были поражены, когда осенью я рассказал им о своем открытии. Некоторые считали, что мне следует как можно скорее опубликовать свои результаты, прежде чем кто-нибудь повторит мое открытие или украдет мою идею, чтобы выдать ее за свою. Меня не нужно было долго уговаривать, так как однажды я уже обжегся на этом. Когда я еще был в УКЛА, мой научный руководитель Ангус Тейлор посоветовал мне послать часть моей математической работы[57] одному известному калифорнийскому математику и попросить его дать комментарий. Никакого ответа я не получил. Но одиннадцать месяцев спустя мы с Тейлором слушали выступление этого светила на заседании южнокалифорнийского отделения Американского математического общества. Темой выступления было мое открытие, представленное во всех подробностях как часть его собственной работы; тот же материал вскоре должен был появиться в статье, опубликованной под его именем в известном математическом журнале. Мы оба были ошеломлены. Тейлор, ставший впоследствии вице-президентом по научным вопросам всей системы калифорнийских университетов, был порядочным и опытным ученым, на которого я ориентировался в своей работе; однако и он не знал, что с этим делать. В результате мы ничего не стали делать.
Кроме того, в науке часто бывают «правильные» моменты для некоторого открытия, когда несколько исследователей совершают его независимо друг от друга приблизительно в одно и то же время. Хорошо известны примеры открытия дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем или теории эволюции Дарвином и Уоллесом. За пять лет до того, как я выполнил свою работу по блэкджеку, сделать это было бы гораздо труднее. А пять лет спустя, с учетом роста производительности и доступности компьютеров, осуществить такое исследование, несомненно, было бы намного легче.
Еще одна причина поторопиться с публикацией была связана с тем хорошо известным обстоятельством, что задачу, как правило, гораздо легче решить, если известно, что она решаема. Поэтому уже само распространение слухов о моих результатах означало, что кто-нибудь другой попытается повторить мою работу, причем скорее рано, чем поздно. Это явление иллюстрирует один фантастический рассказ, который я читал студентом. У одного профессора в Кембриджском университете набирается группа самых талантливых в истории студентов-физиков. Он разбивает двадцать студентов на четыре команды и задает им самые сложные задачи. Поскольку студенты знают, что профессору известны их решения, они упорно работают над ними, пока не ответят на все вопросы. Наконец, чтобы поставить их в тупик, он идет на обман: он говорит им, что русские открыли способ преодоления гравитации, и они должны продемонстрировать, как именно это можно сделать. Через неделю две из четырех команд студентов приносят ему решение этой задачи.
Чтобы защитить свою работу по блэкджеку, я выбрал журнал Proceedings of the National Academy of Sciences, так как в нем статьи публиковались быстрее, чем в любом другом известном мне издании, – в течение всего двух или трех месяцев. К тому же это был чрезвычайно престижный журнал. Поскольку для публикации в нем требовалось, чтобы моя работа была прислана членом Академии и сопровождалась его рекомендацией, я решил обратиться к единственному работавшему в МИТ математику – члену Академии, Клоду Шеннону. Шеннон прославился созданием теории информации, которая является ключевым элементом современной информатики, систем связи и многих других областей.
Секретарю факультета, хоть и не без труда, удалось уговорить Шеннона назначить мне короткую встречу в полдень[58]. Однако она предупредила меня, что Шеннон готов уделить мне всего несколько минут, и мне не следует рассчитывать на большее, так как он не готов тратить свое время на темы и людей, которые ему не интересны. В некотором трепете от такой удачи, я пришел в кабинет Шеннона и обнаружил там худощавого человека среднего роста и телосложения, с несколько заостренными чертами лица. Я вкратце изложил ему историю своих отношений с блэкджеком и показал статью, которую я хотел напечатать.
Шеннон подробно допросил меня по всем пунктам, пытаясь не только понять, как именно я анализировал игру, но и найти возможные ошибки. Мои несколько минут превратились в полтора часа оживленной беседы, во время которой мы еще и пообедали в столовой МИТ. В заключение он сказал, что я, по-видимому, совершил значительное открытие в этой области и что дальнейшие исследования должны по большей части сводиться к уточнению деталей и истолкованию результатов. Он попросил меня изменить заглавие статьи – назвать ее «Благоприятная стратегия игры в “двадцать одно”», а не «Выигрышная стратегия для блэкджека», – так как такое, более уравновешенное, название будет более приемлемым для академической публикации. Поскольку место для публикаций в журнале было ограничено и каждый из членов Академии мог представить лишь определенное число страниц в год, я неохотно согласился с сокращениями, предложенными Шенноном. Мы договорились, что я немедленно пришлю ему конечную редакцию своей статьи для пересылки в Академию[59].
56
Эта книга охватывает период длительностью более восьмидесяти лет, за которые стоимость денег изменилась чрезвычайно сильно. Чтобы получить более точное представление об упоминаемых суммах, читатель может перевести их в сегодняшние доллары при помощи материалов, приведенных в приложении А. (прим. автора)
57
Это открытие представляло собой работу по математическому анализу – области, в которой специализировались и Тейлор, и этот математик. (прим. автора)
58
Наша встреча произошла 29 сентября 1960 г. Я зафиксировал ее подробности в письме, которое я написал тем же вечером своему другу, математику Бертольду Швейцеру. (прим. автора)
59
Thorp Edward O. A Favorable Strategy for Twenty-One // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1961. № 1. Vol. 47. P. 110–112. (прим. автора)