Страница 10 из 17
Вокруг вариационных принципов развернулись споры. Физиков, математиков и философов (особенно последних) смущало то, что эти принципы можно трактовать в качестве проявлений некоторой высшей целесообразности. Даже в 30-х годах XX в. еще шли дискуссии по поводу вариационных принципов, причем они носили подчас весьма жаркий характер. Однако постепенно эти споры сами собой прекратились. Причиной тому послужило более глубокое изучение природы дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, и их связи с вариационными принципами. Оказалось, что практически для любого из уравнений, которые описывают законы сохранения, может быть составлен такой функционал (зависящий от фазовых координат системы), что для него эти уравнения являются уравнениями Эйлера. Другими словами, их решения являются экстремалями: на них этот функционал достигает своих экстремальных (или стационарных) значений. Этот чисто математический результат имеет глубокий философский смысл. В самом деле, живи мы в другой Вселенной с другими законами физики, все равно там были бы свои вариационные принципы, а значит, и своя «высшая целесообразность».
Вариационная формулировка законов сохранения – это одно из главных эмпирических обобщений физики. Однако законы сохранения не исчерпывают всех принципов отбора, которые выделяют реальные движения из множества мыслимых. Вместе с тем оказывается, что и другим законам и ограничениям всегда можно придать оптимизационную формулировку. Особенно просто это сделать, если использовать способы описания, принятые в теории исследования операций12. Пусть, например, движение материальной субстанции ограничено кинематическим условием непроницаемости преграды:
(vn) г = 0,
где vn – скорость частиц субстанции, перпендикулярная Г – некоторой поверхности, ограничивающей область пространства, допустимую для движения. Это условие можно переписать в следующем виде:
w(x) =» min,
где w(x) есть некоторый функционал, зависящий от фазовых переменных х. Его можно задать, например, в такой форме:
Переформулировка ограничения в вариационной форме, т. е. в форме требования экстремума для некоторого функционала, может быть произведена бесчисленным количеством способов.
К числу принципов отбора, допускающих оптимизационную постановку, относятся также принципы Онсагера и Пригожина.
Таким образом, движение неживой материи мы всегда можем описать в терминах многокритериальной задачи оптимизации:
где w1 – это функционал, минимизация которого обеспечивает выполнение законов сохранения, w2 – функционал, минимизация которого обеспечивает выполнение кинематических условий, и т. д.
Из математического анализа известно, что одновременная минимизация нескольких функций (или функционалов) имеет смысл лишь при выполнении некоторых специальных условий. Обозначим через Ω1 множество экстремальных значений функционала w1. Тогда задача w2 => min будет иметь смысл, если мы будем, например, разыскивать минимальное значение функционала w2 на множестве Ω1 и т. д. Таким образом, множество функционалов должно быть упорядоченным, а пересечение множеств Ωi, минимальных значений функционалов wi – непустым. Тогда требование (+) определит некоторое множество допустимых состояний w. Это множество и является ареной развивающихся событий.
При описании явлений неживой природы функционалы wi действительно всегда ранжированы, причем первое место принадлежит законам сохранения. Различные связи – голономные, неголономные – и любые другие ограничения имеет смысл рассматривать лишь для тех систем, для которых выполнены законы сохранения. Среди всех таких ограничений особое место для открытых систем занимает принцип минимума роста энтропии (минимума диссипации энергии). Он как бы замыкает цепочку принципов отбора: если законы сохранения, кинематические и прочие ограничения еще не выделяют единственной траектории развития системы, то заключительный отбор производит принцип минимума диссипации. Вероятно, именно он играет решающую роль в появлении более или менее устойчивых неравновесных структур.
В рамках описанной схемы можно дать следующую интерпретацию процессов, протекающих в неживой природе. Тенденции к разрушению организации и развитию хаоса, т. е. повышению энтропии, противостоит ряд противоположных тенденций. Это прежде всего законы сохранения. Но не они одни препятствуют разрушению организации. Принцип минимума диссипации энергии не только отбирает из тех движений, которые допускаются законами физики (т. е. им не противоречат), «наиболее экономные», но и служит основой «метаболизма», т. е. содействует процессу возникновения структур, способных концентрировать окружающую материальную субстанцию, понижая тем самым локальную энтропию. Так, в стохастической среде, способной порождать явления типа «странного аттрактора», когда исходные малые различия состояний могут породить в последующем сколь угодно большие различия, в пространстве состояний возникают области, отвечающие локальным минимумам функционала w3, характеризующего рост энтропии. Эти области возможных состояний оказываются «областями притяжения», в которых складываются условия для возникновения локальных структур, чья квазиустойчивость определяется их способностью использовать энергию и вещество из окружающего пространства. Указанные выше локальные минимумы и определяют те «каналы эволюции», о которых уже шла речь.
Картина, описанная для процессов, протекающих в «косном» веществе, принципиально усложняется на уровне живой природы, ибо здесь появляется тенденция (несводимая к законам физики) к самосохранению, т. е. стремление сохранить гомеостазис. Эта тенденция также может быть формализована совокупностью условий, каждое из которых допускает вариационную форму:
Однако по отношению к функционалам Фi, природа уже не дает правил их автоматического ранжирования. В игру вступает новый фактор – естественный отбор. Значение функционалов Фi, определяющих гомеостазис в данных конкретных условиях обитания, различно с точки зрения обеспечения гомеостазиса. Для каждого живого существа возникает свой «оптимальный» способ поведения, т. е. ранжирования функционалов Фi. Естественный отбор отбирает тех представителей, которые лучше других «умеют» ранжировать приоритеты для сохранения гомеостазиса в данных конкретных условиях, другими словами, лучше приспособиться к внешней среде.
Все сказанное только что можно выразить и несколько иначе. Естественный отбор сам определяет некоторый фукционал π, и существует некоторое оптимальное «поведение» x, такое, что
При этом в отличие, например, от функционала действия живое существо вовсе не обязано реализовывать «поведение» x. Однако чем ближе будет его поведение к x, тем лучше живое существо будет приспособлено к окружающей среде и тем больше у него шансов выжить в данных условиях.
Живая система (например, популяция) существует в среде обитания, параметры которой испытывают непрерывные изменения. Это значит, что меняется и характер упорядоченности множества функционалов {Фi}. Таким образом, для живого мира на множество функционалов, определяющих гомеостазис того или иного вида, уже нет однозначной, раз и навсегда определенной упорядоченности, которая существует, как мы это видели, на множестве функционалов {wi}, т. е. на множестве «законов физики». В живом мире вступают в действие адаптационные механизмы, требующие непрерывной «переранжировки» элементов множества {Фi}. Живой организм, как это показал великий русский физиолог И. П. Павлов, приобретает систему рефлексов – условных и безусловных.