Страница 21 из 24
Изучив размеры и технику строительства пирамид Древнего царства, можно сделать еще один вывод. Наивысшим достижением из всех царских усыпальниц стала пирамида Хуфу, непосредственными предшественниками которой были памятники Снофру, а непосредственным преемником – гробница Хафра, повторяющая ее величественные черты. Потрясает быстрота развития техники каменного зодчества. Первые серьезные сооружения из камня появились за 100 или 125 лет до времени правления Хуфу, а первая значительная постройка – ступенчатая пирамида Джосера – была возведена приблизительно всего за 75 лет до начала его царствования. И в этот короткий промежуток времени египтяне научились обращаться с колоссальными объемами камня, не используя ни одного из инструментов, без которых в наши дни обойтись невозможно. Изменилась сама строительная техника: египтяне более не относились к камню как к замене кирпича, а учитывали при работе с этим материалом его собственные свойства – плотность и прочность. Они научились высекать миллиарды блоков с такой точностью, что, сложенные вместе, те казались единой массой. Это внезапное развитие представляется чисто египетским достижением. Оно было вызвано двумя причинами: верой в то, что царь является богом и поэтому заслуживает того, чтобы ему отдавали все силы, и радостью, вызванной появлением новых возможностей в искусстве и технологии. Эпоха Древнего царства стала одной из самых ярких страниц египетской истории.
Глядя на пирамиды, возведенные после Хуфу и Хафра, мы не можем не заметить, что сами они уменьшились, а техника строительства ухудшилась. Гробницы последних царей IV династии, а также правителей V и VI династий значительно уступают великим пирамидам по размерам и качеству технического воплощения. Если считать пирамиды результатом использования всех возможностей государства во имя царя, то данное явление определенно свидетельствует о начале процесса децентрализации. Авторы текстов, служивших проводниками доктрины божественности царя, стремились показать, что он не испытывал недостатка в почитании или поклонении ему, но мы располагаем и другими источниками, из которых следует, что движение, направленное от центра в сторону периферии, началось еще в то раннее время.
В предыдущей главе, говоря о Великой пирамиде, мы обращались к статистике, чтобы показать ее техническое совершенство. Можно сказать еще несколько слов о применении таких огромных средств для реализации единственного проекта. Важным аспектом строительства пирамид было отсутствие машин, без которых мы не можем представить себе возможность перемещения таких объемов камня. Приспособления для перевозки камня, системы блоков и подъемные механизмы были лишены колес. Как могли египтяне, не использовавшие колесные повозки, системы блоков и кранов, с величайшей точностью укладывать камень на высоких уровнях пирамиды? Они применяли пандусы, сложенные из кирпича и глины, которые разбирали после строительства. Для перемещения блоков у них были веревки, салазки, рычаги, люльки, они использовали состав из песка и гипса как смазку, благодаря которой обеспечивалось скольжение, позволявшее осуществлять точную подгонку камня. Египетские архитекторы располагали любыми людскими ресурсами, которые можно было привлечь к выполнению одной операции. И главное, при выполнении каждой небольшой операции «примитивными» средствами, будь то расчет, разрушение и перестройка пандуса для доставки блоков весом ровно 5 или 10 тонн, точные замеры и высечение камня для максимально тщательной подгонки, они не были стеснены временными рамками. Сегодня мы, используя те же методы, вполне могли бы повторить результат их труда, если сочли бы нужным задействовать весьма ограниченные ресурсы и были бы достаточно терпеливыми для того, чтобы выполнять эту задачу в течение всей своей жизни.
Перед древними инженерами стояла беспрецедентная задача, связанная с расчетом нагрузки. Сама форма пирамиды была идеальной для решения некоторых сложностей, создаваемых огромным весом конструкции. Подобная постройка, поднявшись на высоту 147 метров, давила вниз всей своей массой. Погребальные камеры были успешно защищены от сильного давления. Изнутри конструкция пирамиды была укреплена «дополнительными гранями» – массивными сдерживающими стенами, повторявшими по форме ступенчатую пирамиду и удерживавшими различные сегменты конструкции на своем месте.
При строительстве для измерений использовались простейшие единицы, которые стали к тому времени признанными стандартами: царский локоть длиной около 52 сантиметров, состоявший из 7 ладоней, или 28 пальцев. Если измерять Великую пирамиду этими единицами, то выяснится, что основные размеры выражены целыми круглыми цифрами: высота достигает 280 локтей, сторона основы – 440 локтей, протяженность самого длинного внутреннего коридора – 90 локтей, а размеры погребальной камеры составляют 20 × 10 × 11 локтей. То, что было сказано о методах строительства, в полной мере справедливо и для математики, которую инженеры применяли для вычислений. Они использовали такие же способы сложения и деления, как и их современные «коллеги». Однако умножение и деление производились путем удвоения, которое применяли столько раз, сколько это было необходимо, и затем складывали эти пары чисел, пока не достигали нужного результата[38]. Дальнейшее объяснение лучше проиллюстрировать следующим примером, где умножение производилось путем удвоения, затем складывали цифры в левом столбце (здесь они отмечены звездочками) и получали нужное число 9, после чего складывали соответствующие цифры из правого столбца и получали искомый результат.
Умножение 50 на 9 выглядело следующим образом:
*1 – 50 *
2 – 100
4 – 200
*8 – 400 *
– —
9 – 450
При делении египтяне также использовали удвоение, но теперь цифры в правом столбце должны приравняться или приблизиться к делимому числу. Путем сложения чисел в левом столбце получаем искомый результат.
Пример деления 550 на 9:
*1–9*
2— 18
*4 – 36*
*8 – 72*
*16 – 144*
*32 – 288*
64 – 576
–
61 – 549, то есть 61 с единицей в остатке.
Другой сложностью было отсутствие сложных дробей. За исключением 2/3 и 3/4, древние люди использовали простые дроби типа 1/5, 1/27 или 1/65. Сложные дроби разделяли на серии простых дробей. Так, 3/8 представляли как 1/4 плюс 1/8, а 11/16 записывали как 1/2 + 1/8 + 1/16. Несмотря на то что этот способ записи дробей кажется невероятно громоздким, при наличии определенного опыта можно достигнуть приемлемой скорости в их вычислении. Используя эту арифметику, египтяне могли точно рассчитывать объем усеченной пирамиды и получать максимально приближенные к точным результаты расчета объема цилиндра.
Мы приходим к выводу, что, хотя с нашей точки зрения египетские методы строительства или вычисления кажутся недостаточно совершенными, древние строители делали все, чего можно было достичь с их помощью. Учитывая методы и оборудование, которым они располагали, можно утверждать: добиться качества было возможно только при работе на совесть, и это придает результатам труда древних людей особенную ценность.
В предыдущей главе мы рассматривали формирование уклада жизни, включая систему управления, литературу, искусство, религию. В конце мы пришли к выводу о том, что этот уклад, дарованный богами, стал «канонизированной государственной системой», важнейшей основой которой были конечно же представления о том, что государство принадлежало правителю, считавшемуся богом. Египтяне, несмотря на приверженность мифам и культовым церемониям, были прагматичными людьми, заинтересованными в том, что действенно. Разработанные ими уклад жизни и государство представлялись им высокоэффективными; египтяне легитимировали их, обожествив личность царя, которого считали совладельцем и правителем этой земли. В Египте не существовало подробных трудов по управлению государством, они просто были не нужны в государстве, воплощением которого считался вездесущий бог, который своими божественными изречениями озвучивал принципы функционирования государства. Согласно идеологии, он сам являлся единственно возможной властью, иными словами, он был единственным, кто нес ответственность за поддержание своей собственности в порядке и уход за ней. Он был единственным посредником между людьми и богами, единственным существом, которое изображали в сценах служения другим богам и о котором писали в текстах аналогичного содержания. Хорошее правление основывалось на его возможности обеспечивать плодородие земли, выгодную торговлю и мирное внутреннее развитие.
38
Peet T.E. in Bulletin of the John Rylands Library, Manchester 15 (1931), 409ff; Neugebauer O., Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, B. 1 (1930), 301ff.