Страница 4 из 5
Итак, в силу (2.1) ставка доходности с 1 января по 1 апреля 1989 г. определяется уравнением ,
т. к. сразу же после выплаты 31 марта 10000 стоимость портфеля 1 апреля составляет 215000.
С учетом полученного взноса 30 июня 75000 ставка доходности с 1 апреля по 1 июля составляет
Ставка доходности с 1 июля по 1 октября составляет
Наконец, ставка доходности с 1 октября по 31 декабря 1989 года равна
.
Взвешенная по времени доходность за год находится из факторов накопления, соответствующих каждому интервалу, как
(2.2)
т. е. =1,125*0.9349*1,0435*0.9375 – 1 = 2.89 %.
(а)=взвешенная по времени ставка инвестиционной доходности фонда в течение 1989 года;
(в)=взвешенная по величине годовая ставка инвестиционной доходности фонда в случае использования простых процентов;
(с)=ставка инвестиционной доходности фонда в случае использования простых процентов и равномерного распределения в течение года всех депозитов и снятий денег.
A. (а)>(в)>(c)
B. (а)>(c)>(в)
С. (с)>(а)>(в)
D. (с)>(в)>(а)
Е. ни один из указанных вариантов
Решение.
Пользуясь (2.1), определим ставки доходности для каждого из 3-х промежутков, соответственно
=1.15,
,
,
Следовательно, в силу (2.2) взвешенная по времени доходность за год будет равна
(в) Выведя уравнение стоимости путем сложения всех величин на момент 31 декабря 1989 года, рассчитаем взвешенную по величине доходность фонда в случае использования простых процентов, рассматривая только депозиты и снятия денег и не принимая во внимание промежуточные балансы
.
Поскольку это уравнение является линейным по i, то легко получить результат
100+100,
111.25 .
(с) Для определения ставку инвестиционной доходности фонда в случае использования простых процентов и равномерного распределения в течение года всех депозитов и снятий денег, предположим, что все депозиты и снятий денег будут происходит в середине года. Тогда выведя уравнение стоимости путем сложения всех величин на момент 31 декабря 1989 года, имеем
100000(1+
100+100,
94.5
т. е.
Сравнивая полученные ставки доходности, получим ответ: (с)>(в)>(а).
В каком интервале находится взвешенная по времени ставка доходности за 1989 год ?
A. меньше 6.90%
B. 6.90 %, но меньше 7.30%
C. 7.30 %, но меньше 7.70%
D. 7.70 %, но меньше 8.10%
E. 8.10 % или больше
Решение.
Пользуясь (2.1), определим ставки доходности для каждого из 4-х промежутков, соответственно
=1.067,
,
,
.
Следовательно, взвешенная по времени доходность за год находится из факторов накопления, соответствующих каждому интервалу, как
т. е. i=8.2 %.
Рассмотрим следующие данные:
Разовый депозит в фонд: 1000 внесено 1/1/92. Снятия денег из фонда не было.
Процентная ставка в 1992-1993 г.г.: 7 % в год, начисляемых ежемесячно.
Ставка дисконта в 1994-1997 г.г.: 5 % в год , начисляемых ежеквартально.
Интенсивность процента в течение 1998-2002 г.г.: 3 % в год.
Выборочное значение: e =2.71828.
В каком интервале находится величина фонда на 1/1/2003?
A. Меньше 1500
B. 1500, но меньше 1600
C. 1600, но меньше 1700
D. 1700, но меньше 1800
E. 1800 или больше
Решение.
Пусть – эффективная годовая процентная ставка за 1992-1993 г.г., за 1994-1997 г.г., за 1998-2002 г.г. Тогда в силу (1.1) накопленная сумма от первоначальной суммы депозита равна
=
=
=
Если , то в каком интервале находится ?
A. Меньше 10.95%
B. 10.95 %, но меньше 11.45%
C. 11.45 %, но меньше 11.95%
D. 11.95 %, но меньше 12.45%
E. 12.45 % или больше
Решение.
В силу (1.1)
.
Решение на калкуляторе.
Cначала перейдем от ставки к ставке по следующей схеме:
.