Страница 9 из 20
Обратим внимание на два свидетельства о пифагорейской космологии. Утверждается, что Пифагор первым назвал Вселенную «космосом», имея в виду порядок, который ему присущ[38]. Аристотель же описывает пифагорейское представление о космосе так:
Пифагорейцы также признавали существование пустоты и утверждали, что она проникает в Небо [=космос] из [окружающего] бесконечного (ἄπειρον), как если бы [Небо] вдыхало пневму и пустоту, которая разграничивает физические сущности (φύσεις), как если бы пустота была разделением и разграничением смежных [тел]. Прежде всего, это наблюдается в числах, так как пустота разграничивает [их, сообщая] им самобытность (φύσις) (Аристотель. Физика. Δ. 6. 213 b 22)[39].
Итак, Вселенная есть космос, т. е. некоторый порядок. Однако этот порядок существует наряду с неопределенностью, с беспредельностью, пустотой. Беспредельность и пустота не только объемлют космос, но и проникают внутрь него. Что означает проникновение пустоты внутрь порядка? Я думаю, это можно понять по аналогии с только что рассмотренной теорией музыки. Мы видели, что музыкальная гармония вносит упорядоченность в континуум звуков. Отдельные («точечные») звуки, ограничивающие интервалы и образующие консонанс, создают определенную структуру, порядок, определяемый числовыми отношениями. Однако эта структура, во-первых, объемлется неупорядоченным континуумом звуков, а во-вторых, наполнена им изнутри. Как бы мы ни ограничивали музыкальные интервалы, создавая упорядоченную звуковую структуру, между границами всегда будет оставаться континуум, бесконечная, неупорядоченная совокупность потенциальных звуков.
Таков, по-видимому, и космос. Он образован телами правильной геометрической формы, расположенными друг относительно друга в строгом порядке. Однако эти тела разделены пустотой. Между ними и внутри них остается пустота, нечто неопределенное, бесконечно делимое, неупорядоченное. Эта пустота разделена границами тел (подобно тому, как звуковой континуум разделен голосами, т. е. «точечными» звучаниями), а потому сам космос есть единство предела и беспредельного. Именно такое единство создает космос: из приведенного свидетельства Аристотеля это очень ясно видно. Порядок возможен лишь тогда, когда тела в космосе разделены пустотой. Только благодаря «впусканию» пустоты (неопределенности, континуума) в промежутки между телами эти тела разделены и, соответственно, определенны. Точно также и голоса есть нечто различимое и определенно звучащее, благодаря разделяющим их интервалам. Вспомним, что Парменид, который не допустил никакого смешения предела и беспредельного и жестко отделил бытие от небытия, должен был признать бытие однородным и повсюду себе равным, т. е. внутренне неструктурированным, а значит, парадоксальным образом, неопределенным. Неожиданно получается, что неопределенность, понятая как беспредельность, неотделима от определенности и предела, более того, оказывается условием ясного понимания.
Космос, согласно пифагорейским представлениям, представляет собой сферу. За пределами этой сферы, как следует из только что приведенного свидетельства Аристотеля, – беспредельное, из которого в космос проникает пустота. В центре Космоса расположен огонь, или неподвижный
Очаг. Он излучает свет и составляет противоположность окружающей космос пустоте. Последняя в ряде источников характеризуется также как тьма[40] [41]. Между этим центром и Космосом расположены еще девять концентрических сфер. Они вращаются вокруг Очага и несут каждая некоторое светило (планету). Расположение светил, если считать от Неба к центру, таково: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна. Далее, ближайшими к Очагу пифагорейцы полагали Землю, а также постулированную ими ненаблюдаемую Антиземлю. Наблюдать ее с Земли (в отличие от остальных движущихся в Космосе тел) невозможно, поскольку она движется с противоположной от Земли стороны11.
Принципом организации Космоса выступает, как и в музыкальной теории, гармония. Расстояния между сферами находятся в тех же самых отношениях, которые связывают длины струн, звучащих в консонансе. Вот, что пишет об этом Александр Афродисийский:
А так как началом этой гармонии они считали число, то, естественно, и началом Неба и Вселенной они тоже полагали число. Так, например, расстояние от Земли до Солнца в два раза больше, чем расстояние до Луны, в три раза больше расстояния до Венеры и в четыре раза больше расстояния до Меркурия; также и для всех остальных [небесных тел] они принимали некоторое арифметическое отношение и потому полагали, что движению Неба присуща музыкальная гармония[42].
Построив величины, связанные этими отношениями, мы легко убедимся, что они соответствуют октаве, квинте и кварте. Пифагорейцам принадлежит также идея о «музыке сфер». Вот еще одно свидетельство того же автора:
Полагая, что расстояния движущихся вокруг центра тел пропорциональны, что одни из них движутся быстрей, другие – медленней и что движущиеся медленней издают при движении низкий звук, а движущиеся быстрей – высокий, [они заключали, что] эти звуки относятся между собой так же, как расстояния, и потому образуют гармоническое звучание[43].
Таким образом, числовая гармония (т. е. пропорция), соединяя предел и беспредельное, создает организованное целое. Мы постигаем Космос именно как целое, сложенное из соразмерных частей. Беспредельное, как мы видели, необходимо для этой соразмерности, поскольку благодаря ему части отделимы друг от друга, и мы имеем дело именно с целым, а не с единым и простым. Последнее было бы непостижимо, поскольку в нем невозможна никакая организация, никакая соразмерность.
2.3. Пифагорейская математика
Близкие идеи мы находим в пифагорейских исследованиях по геометрии и арифметике.
На первой из названных наук мы не будем останавливаться подробно. Приведем лишь некоторые соображения, касающиеся греческой геометрии вообще, имея в виду, что пифагорейцы, по-видимому, создали ее значительную часть.
Ведущей идеей в геометрии является идея равенства фигур. Основной операцией здесь является наложение линий и/или фигур и их сопоставление. Важным результатом геометрического рассуждения становится заполнение одной линии или фигуры организованной совокупностью других.
Рассмотрим, например, задачу об удвоении квадрата, решение которой приведено в диалоге Платона «Менон».
Сама задача состоит в том, чтобы построить квадрат, вдвое больший данного. Решение сводится к демонстрации, что именно таким квадратом, будет квадрат, сторона которого равна диагонали исходного квадрата. Это видно из приводимого рисунка.
Рис. 2. Задача удвоения квадрата
Мы видим, что исходный квадрат – ABCD – составлен из двух равных треугольников. Квадрат DBFE, построенный на диагонали исходного, составлен из четырех точно таких же треугольников. Поэтому он вдвое больше исходного.
Здесь мы видим общий метод решения задач: разделение некоторого целого на равные части и составление нового целого из тех же частей. При этом достигается возможность соизмерения двух целостностей. В приведенном примере прямоугольный треугольник, полученный при делении исходного квадрата диагональю, является общей мерой для двух квадратов. Сопоставление двух целых предметов достигается благодаря их составленности из соизмеримых частей, в конечном счете из многократно воспроизведенной части, являющейся общей мерой.
38
Псевдо-Плутарх. Мнения философов. 2.1.
39
Цит. по: [Фрагменты, 482]. В переводе В. П. Карпова этот фрагмент звучит несколько иначе: «Пифагорейцы также утверждали, что пустота существует и входит из бесконечной пневмы в само Небо, как бы вдыхающее [в себя] пустоту, которая разграничивает природные [вещи], как если бы пустота служила для отделения и различения смежных [предметов]. И прежде всего, по их мнению, это происходит в числах, так как пустота разграничивает их природу» (см.: Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1981. С. 136).
40
ю. Свет у пифагорейцев отождествляется с пределом, а тьма с беспредельным. Аристотель приводит десять пар противоположных начал, организующих космос согласно пифагорейскому учению: предел и беспредельное; нечет и чет; единое и множество; правое и левое; мужское и женское; покоящееся и движущееся; прямое и кривое; свет и тьма; хорошее и дурное; квадрат и прямоугольник. (Аристотель. Метафизика. А. 5. 986 а 13). и. Введение пифагорейцами этого невидимого космического тела Аристотель объясняет их пристрастием к числам. Полагая совершенным числом десятку, они считали, что Космос должен состоять непременно из десяти сферических тел. Аристотель, весьма критично настроенный к пифагорейцам, пишет по этому поводу, что они действуют «не ища теорий и объяснений, сообразных с наблюдаемыми фактами, а притягивая за уши наблюдаемые факты и пытаясь их подогнать под какие-то свои теории и воззрения»
41
(Аристотель. О Небе. 293 b i).
42
12. См.: [Фрагменты, 468–469].
43
[Фрагменты, 468].