Вселенная в электроне

Лобачевский в своих книгах первым создал неевклидову геометрию и поставил вопрос: какова же реальная геометрия нашего мира — плоская евклидова или же искривленная неевклидова? Более того, он попытался ответить на этот вопрос экспериментально — путем астрономических наблюдений измерить сумму углов треугольника, образованного тремя яркими звездами. Работы Лобачевского и выполненные независимо от него расчеты венгерского математика Яноша Бояи, который тоже пришел к идее неевклидовых геометрий, послужили идейным фундаментом для всех последующих теорий искривленных пространств, в том числе и для теории Бернгарда Римана. Этот немецкий ученый разработал математический аппарат для анализа пространств различных типов. В его теории пространство могло быть скрученным и изогнутым, по-разному в различных точках, могло иметь разрывы и дырки, быть многомерным. Свои идеи Риман изложил в конкурсной лекции перед тем, как занять в Геттингенском университете место приват-доцента. В лекции, которая называлась «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии», не было ни одной формулы — для математического доклада факт весьма необычный. Рассказывают, что, выслушав Римана, престарелый «король математиков» Гаусс молча встал и вышел из зала. Лекция молодого ученого привела его «в состояние наивысшего изумления».

В начале XX века в распоряжении физиков были хорошо разработанные математические методы для описания искривленных пространств, а мысль о том, что при определенных условиях пространство может стать искривленным, уже не казалась еретической. Однако не было физической теории, которая бы связала кривизну пространства с действующими в нем силами. Такую теорию — теперь ее называют общей теорией относительности — создал Альберт Эйнштейн. В 1916 году он вместе с немецким математиком Гильбертом вывел уравнения, которые выразили кривизну пространства через силы всемирного тяготения. Оказалось, что там, где есть поле тяготения (гравитация), пространство всегда искривлено. И наоборот, пространственная кривизна проявляется в виде сил гравитации. Материальное тело как бы прогибает пространство и катится по образовавшейся ложбинке. Чем сильнее гравитация, тем такая ложбинка глубже.

И вот что замечательно: из уравнений Эйнштейна и Гильберта следует, что искривлено не только пространство, но и… время! Можно сказать, что темп его течения зависит от конкретных физических условий и разный в различных областях пространства. Этого не предвидели ни Лобачевский, ни Бояи. В перепадах гравитационных полей время может замедляться, почти замирать, или резко ускоряться.

Однажды маленький сын спросил Эйнштейна, как он стал таким знаменитым, и тот ответил:

— Когда слепой жук ползет по изогнутому суку, он не замечает, что сук изогнут. Мне посчастливилось заметить то, чего не заметил жук!

Однако анализ новой теории, выполненный Фридманом, показал, что в ней содержится нечто большее: кривизна может стать такой большой, что пространство полностью замкнется и превратится в изолированный «пузырь».

Бесконечный мир размером с точку

Александр Александрович Фридман родился в семье придворных музыкантов и детство провел в Зимнем дворце. В первую мировую войну он был на фронте в артиллерийских и воздухоплавательных частях. Не раз совершал опасные полеты, однажды едва не погиб при неудачном приземлении. Сочувствуя революционным идеям, он прятал в Зимнем дворце прокламации, одним из первых российских ученых признал Октябрьскую революцию. Много работал, преподавал. Увлекаясь наукой, мало внимания уделял личным удобствам.

Летом 1925 года газеты сообщили, что директор Главной геофизической обсерватории профессор А. А. Фридман и аэронавт П. Ф. Федосеенко достигли на стратостате высоты в семь тысяч двести метров. Это был рекорд страны. Через два месяца Александр Александрович умер от брюшного тифа, случайно заразившись во время туристской поездки в Крым. Он умер, так и не узнав о том, что две его небольшие статьи в физическом журнале совершили настоящую революцию в науке о строении и происхождении Вселенной.

В жестокой борьбе с религией наука создала картину бесконечной Вселенной, и вот теперь, основываясь на общей теории относительности, Фридман показал, что эта картина приближенная, и на самом деле мир может быть конечным. Но это не простой шар, где можно «дотронуться» до ограничивающей его стенки. Таких границ у мира нет. Конечный, но без границ.

Чтобы понять, как это может быть, представим себе муравья, бегущего по проволочному кольцу. Его одномерный мир сразу бесконечен и ограничен. Ограничен, так как, двигаясь все время вперед, муравей обязательно попадет в то место, где он уже побывал ранее, а бесконечен потому, что, сколько ни бегай, никакого конца у кольца не обнаружишь. Одномерная Вселенная обладает краями лишь в мире с большим числом измерений — на плоскости или в пространстве.

Для муравья на глобусе мир был бы двумерным, но опять-таки самозамыкающимся и вместе с тем бесконечным. И если бы муравей сам был двумерным и не мог «привстать» над поверхностью глобуса, то никаких границ своего мира он никогда не обнаружил. Двумерный мир полностью бы исчерпывал все доступное ему пространство.

Сказочным двумерным «людям», живущим на поверхности шара, было бы очень трудно представить себе ограниченность их Вселенной. Для этого им пришлось бы иметь дело с воображаемым трехмерным миром, который они могли бы изучать лишь с помощью математических формул, — ведь в своей жизни они имеют дело только с длиной и шириной, высоты у них нет.

Точно так же наше трехмерное пространство может быть поверхностью четырехмерного шара. Оно тоже будет одновременно бесконечным и замкнутым. У него нет границ, но объем его конечен. Этот «недостаток» мы не будем ощущать, поскольку мы тоже не можем «привстать» над трехмерным миром.

Конечно, реально никакого четырехмерного мира не существует, иначе четвертое измерение проявлялось бы в наших экспериментах. Это всего лишь вспомогательный математический образ. Однако это не мешает трехмерному миру обладать свойством кривизны и, подобно двумерной сфере, иметь конечный радиус.

Вообще говоря, двумерные существа могли бы узнать о замкнутости своего мира, если бы решили измерить длины концентрических окружностей, описанных вокруг какой-либо точки. Вначале их очень бы удивило, что длины окружностей не равны 2πR. Чтобы объяснить этот факт, им пришлось бы допустить, что мир искривлен. А далее обнаружилось бы еще более поразительное свойство: длины окружностей сначала растут с увеличением их радиуса, а затем начинают убывать и, наконец, стягиваются в точку! И вот это убедило бы жителей в том, что их мир замкнут. Его размеры: длина светового луча-радиуса от точки испускания до точки, в которой концентрические окружности становятся бесконечно малыми.

Если забыть о технических трудностях и рассуждать чисто теоретически, то аналогичный опыт можно проделать и в трехмерном пространстве — например, измерять площади концентрических сфер. Если мир искривлен и замкнут, они тоже сначала будут возрастать, а затем стянутся в точку. Заглядывая достаточно далеко в космос, мы увидим внутренность микромира. И опять мы встречаемся с тем же Великим кругом: из точки через космос в микромир! Два переходящих друг в друга полюса.

Из формул, полученных Фридманом, следует, что радиус искривленного мира зависит от его массы. Чем она больше, тем больше радиус. Например, замкнутый мир с массой, равной массе солнца, имел бы радиус всего около трехсот метров. А вот размер замкнутого мира, масса которого приблизительно такая же, как у всей нашей Вселенной, составляет уже что-то около триллиона триллионов километров.

Если масса, а следовательно, и радиус мира очень велики, то его свойства практически не отличаются от свойств плоского мира. Его жители не будут даже и подозревать о замкнутости своего мира и о том, что, кроме этого, кажущегося им единственным и бесконечным мира, имеется еще множество других похожих миров.