Современная логика

Нередко бывает так, что сложные и глубокие проблемы первоначально встают в форме очень простых и как будто даже наивных вопросов. Почему, может спросить даже ребенок, плавают ужи? Рыба отталкивается от воды хвостом и плавниками, собака и лошадь – ногами. У ужа ничего этого нет, он способен только изгибаться. И все-таки он движется вперед. Оказывается, на этот как будто простой вопрос ответа до недавних пор вообще не существовало. Только в 50-е годы – и то после полувека жарких споров – специалисты по гидродинамике сумели, наконец, раскрыть механизм превращения изгибных усилий ужа в тягу.

Случаи, когда за внешне простыми вопросами вдруг обнаруживаются неожиданные и неясные глубины, особенно часты в логике. Софизмы и логические парадоксы – хорошее свидетельство этого. Так называемые неточные понятия – еще одно неплохое свидетельство.

В случае неточных понятий не всегда ясно, какие именно вещи подпадают под них, а какие нет.

Например, «окно» – это отверстие в стене здания, через которое в здание может проникать свет. Но всякое ли такое отверстие является окном? Будет ли окном дыра в стене, проделанная снарядом и пропускающая свет? Кроме того, далеко не любое окно представляет собой отверстие. Бывают ложные и нарисованные окна. И не всегда окно связано со стеной.

Другой пример – «дом». Возьмем строение, несомненно, являющееся домом, и снимем с него крышу или значительную ее часть. Дом без крыши или с остатками ее – это, пожалуй, все-таки дом. Многое зависит, конечно, от конкретной ситуации, от контекста: сколько этажей в этом строении, для каких целей его намереваются использовать, в какое время года и т. д. Допустим далее, что в рассматриваемом строении выбиты также все окна или большое их число. Осталось оно домом или нет? Колебания в ответе на этот вопрос, скорее всего, неизбежны.

Простые примеры с «окном» и «домом» указывают на две важные особенности рассуждений, включающих неточные понятия.

Прежде всего, неточность имеет контекстуальный характер, и это следует постоянно учитывать при разговоре об объектах, обозначаемых такими понятиями. Бессмысленно спорить, является какое-то сооружение домом или нет, принимая во внимание только само это сооружение. В одних ситуациях и для одних целей – это, возможно, дом, с других точек зрения – это вовсе не дом.

Вторая особенность: употребление неточных понятий способно вести к парадоксальным заключениям. Нет детали, убрав которую мы могли бы сказать, что с ее устранением оставшееся нельзя уже называть домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дома – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявить, что дома нет! Вывод явно парадоксальный, и на нем надо будет позднее специально остановиться.

Сейчас же еще один пример, подчеркивающий зависимость значений неточных понятий от ситуации их употребления. Размытость этих значений нередко является результатом их изменения с течением времени, следствием того, что разные эпохи смотрят на одни и те же, казалось бы, вещи совершенно по-разному.

Древние греки зенитом жизни мужчины – его «акмэ» – считали сорок лет. В этом возрасте еще не совсем растраченные физические силы удачно дополняются и уравновешиваются накопленными уже опытом и мудростью. Мужчина в гармоничном расцвете своего тела и духа владеет «мерой вещей», с помощью которой отсеивает случайное от необходимого, эфемерное от вековечного. И вместе с тем у него еще достаточно энергии, чтобы не только созерцать, но и действовать. Однако акмэ – это хотя и золотоносная, но не самая счастливая фаза в жизни человека. Прошедший эту фазу и выполнивший свой долг перед людьми считался в древности уже старым и даже ненужным. Долголетие было в те времена, да и в гораздо более поздние, довольно редким исключением.

В Древнем Риме некто Катон-младший, решивший покончить с собой, недоумевал, почему его отговаривают – ведь ему уже… 48 лет! В свое время И. Тургенев в ремарке к комедии «Холостяк» писал: «Мошкин, 50 лет, живой, хлопотливый, добродушный старик». А. Герцен принялся писать свои мемуары «Былое и думы» вскоре после того, как ему исполнилось сорок лет.

В наше время вряд ли какой мужчина согласится с характеристикой пятидесятилетнего Мошкина. И в этом нет ничего странного: на рубеже между старой и новой эрами средняя продолжительность человеческой жизни составляла всего 22 года, пятнадцать веков назад – 33,5 года, в 1900 году – 49,5 года, а ныне она превышает 70 лет.

«Средний возраст» неуклонно расширяет свои границы. Создается даже впечатление, что старики существовали только в прошлом, сейчас остались только две возрастные категории: одна из них – это молодежь, а все остальные – люди среднего поколения. На Всемирном конгрессе по геронтологии, проведенном по инициативе ЮНЕСКО в 1977 году, была принята новая классификация населения по возрасту. Согласно этой классификации молодость длится до 45 лет, средний возраст – от 46 до 59 лет, пожилой – от 60 до 74, старческий же возраст наступает только после 74 лет.

Налицо заметное смещение возрастных границ. Тот, кто в своей молодости называл пятидесятилетних стариками, сейчас сам, перевалив за пятьдесят, твердо относит себя к людям среднего возраста.

Понятие «человек среднего возраста» не просто неточно, а неточно в двух смыслах или отношениях. Оно не имеет ясной и резкой границы сейчас, в настоящее время, как, впрочем, не имело ее ни в какое другое фиксированное время. Сверх того, даже эта расплывчатая граница не остается на одном и том же месте, она меняет свое положение с течением времени.

Говорят, главное во всяком деле – уловить момент. Это относится, пожалуй, и к таким делам, как размышление и рассуждение. Однако здесь «момент» улавливается особенно трудно, и существенную роль в этом играют как раз неточные понятия.

– Один мальчик сказал мне, – говорит ребенок взрослому, – что человек произошел от обезьяны. Это правда?

– Да, конечно, это все знают.

– А кто был тот первый человек, который не являлся уже обезьяной?

– Ну, это было так давно, что его забыли.

– Но он знал, что он человек, а не обезьяна?

– Вряд ли он догадывался об этом. Скорее всего, гораздо позднее кто-то заметил, что люди больше не обезьяны…

Вопросы ребенка только кажутся простыми и наивными. За этими «детскими» вопросами скрываются, если вдуматься, сложные проблемы, затрагивающие вполне серьезные темы и прежде всего тему неточных понятий.

Можно рассуждать так. Если человек произошел от обезьяны, то в ряду существ, ведущем от древней обезьяны к современному человеку, был, очевидно, первый человек, который не являлся обезьяной. Скорее всего, он не догадывался, что он уже не обезьяна. Позднее появился первый человек, заметивший, что он больше не обезьяна, и т. д.

Но история в таком изложении просто невозможна! Чтобы выявить это, достаточно немного перестроить рассуждение. Человек произошел от обезьяны, и был когда-то первый человек, не являвшийся обезьяной. У него были, разумеется, родители, и они являлись обезьянами: ведь до этого – первого – человека людей вообще не было. Но здесь надо остановиться: две обезьяны не в состоянии произвести на свет человека! Значит, никакого «первого человека» вообще не было. Но если это так, то как быть с тем эволюционным рядом, который ведет от обезьяны к человеку?

Подобные трудности, можно даже сказать – тупики, в рассуждении – неизбежное следствие недостаточно осторожного и корректного оперирования неточными понятиями.

Более наглядно трудности этого рода демонстрируются классическими парадоксами «лысый» и «куча», сформулированными Евбулидом. Еще в IV веке до н. э. этот древний грек доказывал, что лысых людей не существует. О самом Евбулиде, о его жизни и внешности не дошло никаких сведений. Неизвестно, в частности, был он сам лысым или нет.

Доказательство Евбулида, изложенное в несколько осовремененной версии, звучит так.