Страница 2 из 22
2
Химию в десятом классе Вадик прилично знал и учил, с уважением к ней относился. Однако же, своё безусловное интеллектуальное лидерство после московского возвращения доказывал всё же не там, а в любимой математике, которую преподавала им всё та же Лагутина Нина Гавриловна – бессменный их в течение шести лет педагог и руководитель класса.
И, надо сказать, ему здесь вдвойне повезло – доказывать и утверждаться, – ибо именно в этот год, год его возвращения, в образовательную программу десятиклассников всей страны высокие государственные мужи из министерства образования решили начать внедрять элементы математического анализа. А именно: определение и нахождение пределов числовых и функциональных последовательностей, вычисление производных простейших алгебраических и тригонометрических функций, и даже и некоторые интегралы учиться высчитывать, опять же простейшие, – внедрять всё то, одним словом, что так неистово штудировал Вадик весь прошлый год, на чём надорвался и обломал зубы.
Для введения подобного новшества учителей России, преподававших математику в старших классах, всех поголовно направили летом в областные институты усовершенствования на переподготовку, где командированные университетские преподаватели читали им полтора месяца кряду по этим вопросам лекции. Разумеется, не все педагоги (у доброй половины которых и высшего образования-то не было) как следует поняли и усвоили нововведения, не все возвратились в школы хорошо подготовленными и просветлёнными. Первые уроки, поэтому, стали для многих из них серьёзным, нешуточным испытанием: тяжело было объяснять другим людям то, в чём ты сам с горем пополам разбираешься…
Не стала здесь исключением и Лагутина, чей возраст далеко за сорок перевалил и которая хотя и закончила ленинградский уважаемый пединститут, но про пределы и про анализ, похоже, там если и слышала, то краем уха. Да и не нужны они были ей, по правде сказать, – пределы те злополучные, производные и интегралы, – равно как и всем другим педагогам, школьным коллегам ее. Им бы после ужасной кровавой войны основы алгебры и геометрии детишкам как следует преподать – лишь в этом они свою первоочередную задачу учителя видели.
Выйдя поэтому первого сентября к доске – давать классическое определение предела числовой последовательности, – она, дилетантка фактическая, запуталась сразу же, с первых слов, задёргалась, замерла у доски: учила-учила дома, да так и не доучила, видимо. После чего вернулась к столу растерянно, в конспекты нервно полезла и принялась почти судорожно те конспекты листать, чем лёгкий шумок в классе вызвала вперемешку с усмешками, что от парней ядовитых шли. «Во-о-о даёт наша математичка! – злорадно шептались они. – Сама ни хрена не знает, а объяснять лезет».
“Математичка” же их женщиной совсем неглупой была – понимала, что смотрится недостойно, листая перед детьми тетрадь, за что сама же их с пятого класса ругала и двойки жирные ставила, – но поделать с этаким непотребством ничегошеньки не могла. Язык кванторов, на котором данное определение излагалось, стал для неё, бедняги, подлинным бедствием, настоящей мукой земной, непостижимой и жуткой головоломкой.
«Число А называется пределом числовой последовательности {Xп}, – найдя, наконец, в тетради нужное определение и быстренько пробежав его глазами, вроде бы вспомнив его, начала она выписывать на доске диковинные для всех и для неё самой математические знаки, – если для любого δ… нет, извините, если для любого ε>0… или всё ж δ?…»
Нина Гавриловна опять замерла, задумалась и покраснела, вспоминая коварное определение. Им его московский лектор на курсах несколько дней разжёвывал и объяснял, и оно казалось простым и ясным тогда, – но теперь оно почему-то напрочь из её головы вылетело… Постояв в задумчивости с минуту, поморщившись и губы накрашенные покусав, она опять полезла в конспект – за помощью.
«…Нет, всё-таки правильно я вам сказала, – просветлённая, возвращалась она к доске, быстро стирала там греческую букву δ и на её место выписывала греческую букву ε, – если для любого ε>0 существует такой номер n-малое… нет, неправильно, N-большое… или n-малое, Господи? – снова задумывалась она, краснела, нервничала, суетилась…»
Когда она совсем раскисла и обессилила у доски и готова была, как кажется, уже даже расплакаться, Вадик, жалея её и класс, поднял высоко вверх руку.
– Нина Гавриловна, – сказал он тогда твёрдым голосом, – а можно я расскажу всем данное определение? Я знаю.
Получив разрешение на ответ, он выбежал из-за парты лихо, схватил в руки мел и принялся торопливо выписывать на доске заученную ещё год назад формулировку, которую сам очень долго не мог понять, которая тяжело до него доходила. Но зато теперь она, по прошествии года, от его зубов так и отскакивала.
– Число А называется пределом числовой последовательности {Хn}, – писал и рассказывал он, в точности уподобляясь учителю, – если для любого ε>0 существует такое натуральное число N, что для всех номеров n>N абсолютная величина разности (Хn – А) будет меньше этого, наперёд заданного, ε.
Когда определение было написано и всей своей изощрённой мудростью красовалось перед изумлённым 10 “А”, Вадик обернулся лицом к одноклассникам, не обращая уже внимания на стоявшую неподалёку учительницу, предельно растерянную и обескураженную, ловившую каждое его слово, каждый звук.
– Что означает этот предел А? для чего он нужен? – спросил он с улыбкой у всех, и тут же сам и ответил на риторический свой вопрос. – Он означает, что числовая последовательность {Хn} при возрастании своих номеров неуклонно стремится к этому пределу и в бесконечности почти сливается с ним; что какую бы окрестность, пусть даже самую что ни на есть малюсенькую, мы ни взяли вокруг этой точки, точки А, всё равно в ней сыщется бесконечно-большое число членов данной последовательности.
–…А теперь поясню главное: для чего он нужен, этот предел, и в чём состоит, так сказать, прикладное значение его, – переведя дух, продолжил он далее говорить, перед классом познаниями красуясь. – Да хотя бы в том уже, что переход от бесконечных последовательностей – числовых ли, функциональных, не важно, – к их конечным пределам очень помогает в математике отыскивать производные и интегралы различных функций. А это, в свою очередь, помогает находить скорости изменения каких-либо природных процессов, скорости изменения скоростей, ускорение то есть; определять площади и объёмы, ограниченные самыми замысловатыми кривыми, центры тяжести и центры масс различных многомерных фигур и многое-многое другое.
– А это, как вы понимаете, уже конкретная практическая польза, польза всем. И не случайно создание дифференциального и интегрального исчисления на рубеже XVII–XVIII веков стало настоящей революцией в естествознании, открыло новую эру в нём; в астрономии и механике – в первую очередь… Всё, – сказал, улыбаясь, Вадик, довольный своим выступлением, особенно – концом его; после чего, уже не спрашивая разрешения у оторопевшей учительницы, он направился на своё место, унося в душе ощущение тихой радости, что с гордостью была перемешена, со светом солнечным и теплом, что сквозь распахнутые настежь окна в класс и в детские души сквозили.
Нет, не зря он из последних сил вгрызался ежевечерне в Шилова с Фихтенгольцем в Москве. Осталось кое-что в голове – и прилично осталось…
3
Разобравшись с теорией кое-как, в самых общих чертах и понятиях что называется, 10“А” после этого за задачи принялся, за практику. И опять Стеблов, выходя к доске, поражал одноклассников эрудицией, приводил их всех в неизменный восторг вперемешку с недоумением, завистью.