Страница 26 из 34
В 1964–1983 годах П. К. Рашевский был заведующим кафедрой дифференциальной геометрии на механико-математическом факультете МГУ.
Внёс фундаментальный вклад в несколько направлений современной геометрии. Основные его труды относятся к различным областям геометрии (римановой, афинной, проективной) и тензорного анализа, теории групп и алгебр Ли и их представлений, а также математической физики. П. К. Рашевский является автором нескольких монографий, учебников и учебных курсов по различным разделам геометрии.
Для меня переход с механики на математику был достаточно труден. Перейти на Отделение Математики мне предложил мой лектор по математическому анализу Лев Абрамович Тумаркин. К слову сказать, это был прекрасный лектор, филигранный и доброжелательный. Мы его любили и уважали. Он обратил на меня внимание, поскольку я неоднократно подходил к нему за задачами, чтобы решать их и лучше овладеть предметом. Свои решения показывал Льву Абрамовичу. Он внимательно выслушивал и комментировал. В итоге через некоторое время он неожиданно пригласил меня к себе домой «на чай», побеседовал и предложил мне «полностью стать математиком». И тут я осознал, что он вслух и четко сформулировал уже давно родившееся у меня внутри желание.
С механики на математику переводили неохотно и в очень редких случаях. Мне удалось это потому, что мое заявление поддержал не только Л. А. Тумаркин, но и математик-академик П. С. Александров, рис. 3.19, рис. 3.20. Дело в том, что я посещал его семинар по топологии и несколько раз там выступал. Правда, не со своими результатами (которых тогда еще не было), а делая обзоры по недавним работам других математиков в области теории гомологий и когомологий. В то же время, общая топология, которой, в основном, занимался Павел Сергеевич и его ученики, меня не увлекла. Она показалась мне слишком абстрактной и сухой. Через некоторое время переключился на другие спецсеминары. Тем не менее, П. С. Александров обратил на меня внимание и понял, что мое желание перейти на математику вполне обосновано. Он поддержал меня, учел мнение Л. А. Тумаркина, переговорил с деканом, замечательным ученым – геометром Николаем Владимировичем Ефимовым, рис. 3.20a, а затем побеседовал (как он мне сам потом сообщил) с ректором МГУ Иваном Георгиевичем Петровским. И меня быстро перевели. Кстати, еще раньше я слушал спецкурс Н. В. Ефимова по гиперболической геометрии, который он читал блестяще. С тех пор у меня сохранился серьезный интерес к гиперболической геометрии. Наверное, именно поэтому меня потом, через много лет, увлекла совместная работа с Сергеем Владимировичем Матвеевым по геометрии трехмерных гиперболических многообразий (об этом – ниже).
Рис. 3.18a. Дмитрий Евгеньевич Охоцимский, спецкурс которого по вариационным задачам в небесной механике произвел на меня большое впечатление.
Рис. 3.20. Академик П. С. Александров на заседании Ученого Совета мехмата.
Рис. 3.20a. Ефимов Николай Владимирович, член-корреспондент, декан мех-мата МГУ.
После перехода на Отделение Математики, я в итоге сохранил прекрасные человеческие и деловые отношения с В. В. Румянцевым. Хотя, надо сказать, на первых порах он был задет и слегка обижен моим решением. Но длилось это совсем недолго. Более того, потом на протяжении многих лет я неоднократно выступал на его большом научном семинаре на мехмате, рассказывая о своих результатах и достижениях моих учеников. Румянцев всегда слушал с интересом, предлагал свои интерпретации математических теорем, имевших отношение к теоретической механике, ставил новые задачи. Постоянно приглашал меня вновь и вновь, и для меня было большой честью быть участником его известного семинара.
Между прочим, посещение в студенческие годы обще-топологического семинара П. С. Александрова, оказывается, не прошло для меня даром. Через много лет, когда я уже стал заведующим кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, мы стали приглашать на наш кафедральный семинар специалистов по общей топологии, чтобы быть в курсе новых геометрических тенденций в этой области, представляющих для нас интерес. Вообще, у нас сложились тесные взаимоотношения с кафедрой общей топологии и геометрии, которую возглавлял В. В. Федорчук. На нашем семинаре неоднократно выступали профессора С. А. Богатый, Ставрос Илиадис и другие общие топологи. Здесь надо сказать, что Виталий Витальевич Федорчук активно участвовал в 90-е годы в стабилизации обстановки на мехмате в бурную эпоху катастрофических ельцинских «реформ», поставивших высшее образование и науку в стране на грань выживания. После его смерти в декабре 2012 года, кафедру возглавил Юрий Викторович Садовничий, сын нашего ректора – Виктора Антоновича Садовничего.
Но вернемся в 1966 год.
Итак, – я студент Отделения Математики. Конец четвертого, начало пятого курса. Написал диплом «Когомологии однородных пространств» (руководитель П. К. Рашевский), высоко оцененный специалистами, в том числе и сотрудниками кафедры дифференциальной геометрии. Мне было предложено поступить в аспирантуру к П. К. Рашевскому. Петр Константинович был человеком широкого научного кругозора, много рассказывал мне о самых разных областях современной геометрии и топологии. Я часто бывал у него дома в Москве и на даче на Николиной горе, рис. 3.21. На фотографии (она сделана позже 1966 года, но точную дату не помню) П. К. Рашевский идет сзади, а я беседую с Мантуровым Олегом Васильевичем, замечательным математиком, тоже учеником Петра Константиновича. В теории однородных пространств групп Ли хорошо известны «пространства Мантурова». Через много лет его талантливый сын Василий стал моим учеником, защитил кандидатскую, а затем и докторскую диссертацию. Теперь Василий Олегович Мантуров известен как один из ведущих специалистов по теории виртуальных узлов, поддерживает научные связи с нашей кафедрой.
Рис. 3.21. На даче у П. К. Рашевского. Слева направо – П. К. Рашевский, А. Т. Фоменко и О. В. Мантуров.
Между прочим, потом, не так давно, академик Сергей Петрович Новиков неожиданно стал утверждать, будто бы я был его учеником. См., например, его статью «Математики и история. Первые шаги морозовщины». Потом эта статья была перепечатана в журнале «Скепцис»; см. также http://scepsis.ru/library/id 629.html; Журнал «Природа», 1997, № 2, с. 70–74. Такое заявление Новикова не соответствует действительности. Ни формально, ни по существу, ни по духу, его учеником я никогда не был. Научных задач он мне не ставил, и ни в какой форме не руководил моим математическим творчеством. Повторю, что моими научными руководителями были: сначала – выдающийся механик В. В. Румянцев, позднее академик РАН, а потом выдающийся математик П. К. Рашевский, заслуженный деятель науки.
В 1966 году прослушал интересный спецкурс яркого математика Дмитрия Борисовича Фукса по гомотопической топологии, сдал ему экзамен по этому курсу на «отлично». Активно изучил эту научную область, проявил серьезный интерес, прочитал много научных статей. Видя это, Д. Б. Фукс предложил мне совместно с ним написать книгу по этой науке, в то время достаточно молодой и бурно развивающейся. Русских книг по ней тогда практически не было. Я согласился, и вместе с Д. Б. Фуксом и Виктором Львовичем Гутенмахером мы быстро написали такую книгу. Я проработал для этого большой материал. Книга была издана в следующем году в изд-ве МГУ. Она выделялась не только своим ярким научным содержанием (кроме того, была хорошо и доходчиво написана), но и следующим обстоятельством. Я нарисовал для нее много нестандартных иллюстраций, разъясняющих геометрический смысл некоторых сложных теорем. Иллюстрации оказались удачными, существенно помогали в усвоении сложного топологического материала. Книга в дальнейшем пользовалась большим успехом у математиков. Несколько поколений топологов и геометров в России были воспитаны на этой книге. В дальнейшем она, в существенно обновленном и расширенном виде, была издана Д. Б. Фуксом и А. Т. Фоменко в изд-ве Наука (см. ниже), дважды переведена на английский язык в разных издательствах, в частности в изд-ве Springer в 2015 году.