Страница 3 из 65
Вавилоняне никогда не запоминали таблицу умножения, так как это было почти невозможно (попробуйте выучить наизусть таблицу умножения от 1 х 1 до 59 х 59). Поэтому они пользовались при вычислениях готовой таблицей умножения, подобно тому как мы теперь применяем, например, таблицу логарифмов.
Загадки древности… Многие из них не разгаданы и поныне.
Как случилось, что в основание вавилонской системы счисления было положено число 60? Если появление десятеричной системы у египтян ученые объясняют наличием у древнего человека на руках десяти пальцев, то по поводу возникновения системы Древнего Вавилона удовлетворительного объяснения не найдено до сих пор. Мнения историков расходятся — ни одна из выдвинутых гипотез не подтверждается историческими фактами. Вместе с тем следы шестидесятеричной системы в какой-то степени сохранились и до наших дней: мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Так же, как и вавилоняне, окружность мы делим на 360 равных частей — градусов, где один градус равен 60 угловым минутам.
Но нам пора к другой загадке цифр! И здесь предстоит совершить огромный скачок: в пространстве — от Ближнего Востока до Центральной Америки и во времени — почти на три тысячелетия вперед.
…В один из августовских дней 1502 г. знаменитый испанский мореплаватель адмирал Христофор Колумб стоял, задумавшись, на палубе корабля, медленно плывущего вдоль побережья Гондураса. Только что был обнаружен неизвестный ранее клочок суши — остров Гуанаха. Но это не радовало адмирала. Он мечтал открыть одну из тех сказочно богатых стран с многолюдными белокаменными городами и цветущими селениями, которые молва в Европе называла "восточными царствами".
Крики на палубе вывели адмирала из задумчивости. С корабля была замечена большая индейская лодка с навесом из пальмовых листьев, в которой сидели индейцы в изящных ярких рубахах, плащах и юбках из хлопчатобумажной ткани. Христофор Колумб необычайно удивился внешнему виду индейцев: до сих пор испанцам встречались лишь полуголые туземцы с вестиндских островов. Владелец лодки, невысокий стройный туземец с независимым смелым взглядом, показывая рукой на северо-запад, разъяснил, что они пришли с земли "Майям", совершают торговый рейс вокруг Юкатанского полуострова и племя их носит название "майя".
Поверни Колумб назад, на север, через несколько дней он оказался бы буквально в двух шагах от своей мечты и открыл бы новую блестящую цивилизацию в самом сердце гиблых тропических джунглей Центральной Америки. Прямо на север, в нескольких десятках километров от острова Гуанаха лежала обширная и богатая страна, населенная индейцами племени майя. Но истории было угодно распорядиться по-иному: Христофор Колумб повернул на юг и стал медленно удаляться от объекта своих мечтаний.
И хотя мечте Христофора Колумба не суждено было исполниться, он стал первым европейцем, увидевшим обитателей этой загадочной страны!
Только в 1525 г. представителю Европы — гордому и жестокому испанскому конкистадору Эрнандо Кортесу, победителю племени ацтеков, губернатору и генерал-капитану Новой Испании (ныне территории Мексики и Гватемалы), удалось с отрядом испанских солдат попасть в город Тайясаль - столицу одного из крупных государств индейцев-майя. Взору испанских завоевателей открылась потрясающая картина. Среди мрачных тропических джунглей с плотной стеной пальм, опутанных лианами, на острове посреди огромного озера возвышались изящные дворцы и храмы, сверкая на солнце белоснежными стенами. Город пересекали дороги-дамбы, всюду стояли многочисленные стелы с барельефами царей, вычурными иероглифическими надписями, ритуальными сценами из жизни индейцев-майя.
Цивилизация майя (I-Х вв. н. э.) — самая загадочная из всех цивилизаций. Возникшая в негостеприимных и труднодоступных джунглях, опоясанная неприступными пиками вулканов, изолированная от остального мира громадными водными пространствами, она имела самый точный солнечный календарь, сложнейшую иероглифическую письменность, поражала совершенством в архитектуре, живописи и изготовлении керамики. Индейцы-майя выполняли сложные хирургические операции на головном мозге.
Высокий уровень древней американской цивилизации способствовал развитию точных наук — астрономии и математики. Путь движения планеты Венеры майя вычисляли с ошибкой лишь на 14 секунд в год. Раньше индусов и арабов они ввели в математике понятие нуля.
Для записи цифр индейцы-майя использовали три специальных знака. Цифр было всего три: 0, 1 и 5. Единица обозначалась точкой, пятерка — горизонтальной чертой, знак для нуля по своей форме напоминал полузакрытый глаз. Запись чисел производилась следующим образом: когда требовалось написать двойку, ставили две точки, тройку — три точки и т. д.; число 6 изображалось в виде горизонтальной черты (пятерки) и точки (единицы) над ней, число 9 — горизонтальной чертой и четырьмя точками над ней, а число 10 — нарисованными одна над другой горизонтальными чертами, т. е. пятерками.
Как и все письмо майя, числа записывались столбцами, причем снизу вверх, следуя от низших разрядов к высшим.
Знаки во втором разряде имели значения в 20 раз больше, чем в первом, следовательно, запись, например, числа 20 имела вид: над знаком нуля располагался знак для единицы. Число 37 содержало запись числа 17 в младшем разряде и числа 1 в старшем, а число 300 — нуль в младшем разряде и 15 в старшем. Обнаруженное наибольшее число, записанное майя, равно 1 841 641 600.
Из примеров ясно, что майя изобрели систему счисления с основанием 20. Основание — это количество цифр, лежащее в основе той или иной системы счисления. Основание 20 выбрано, очевидно, по числу пальцев на руках и ногах человека. Кроме того, в ней явно просматриваются следы и более древней пятиричной системы (счет пятерками, видимо, по числу пальцев на одной руке).
О математических знаниях майя сохранились различные косвенные свидетельства. Считая гражданский год равным 365 дням, майя исправляли разность между ним и астрономическим годом в 365,242 2 дня подобно тому, как делаем это мы, вводя високосный год. Таким образом, год майя был всего на две десятитысячные доли суток короче астрономического года.
Точность поистине поразительная!
Просуществовав почти тысячу лет, цивилизация майя исчезла так же таинственно, как и возникла. Уже в XVI–XVII вв. европейские колонизаторы могли увидеть лишь руины древних городов, надежно укрытые от посторонних глаз плотным покрывалом джунглей.
Удивительна история цифр! Древние греки, судя по всему, были хорошо знакомы с египетскими и вавилонскими цифрами (вспомните хотя бы великие военные походы Александра Македонского), и тем не менее они ввели в обиход свои цифры. Около 500 г. до н. э. в Милете (греческой малоазийской колонии Ионии) цифры стали обозначать буквами, т. е. каждая буква греческого алфавита была одновременно и цифрой. А чтобы отличить цифры от букв, они снабжались штрихом. Такие обозначения получили все числа от 1 до 10, полные десятки и полные сотни. Для обозначения полных тысяч букв алфавита не хватало, поэтому снова использовались его начальные буквы, но теперь перед ними ставилась запятая.
Были ли удобными такие цифры? Для быстрого действия над ними нужно было помнить наизусть не только таблицы умножения, но и таблицы сложения. Правда, такие таблицы имелись и в готовом виде. Некоторые ученые, занимавшиеся историей математики, считали греческое обозначение цифр очень неудачным. Другие же были убеждены, что подобное обозначение имеет определенные преимущества, которые мы в силу привычки не хотим замечать.