Страница 4 из 5
Источник: Банк России
Рис. 1.12
Величина коэффициента детерминации R2 является одним из важнейших критериев при оценке качества уравнения регрессии. Так, при выборе из нескольких уравнений регрессии предпочтение (при прочих равных условиях) отдается тому, у которого коэффициент детерминации R2 ближе к 1. И это вполне понятно: чем выше коэффициент детерминации у данного уравнения регрессии, тем выше у него уровень аппроксимации и соответственно ниже доля необъясненной динамики зависимой переменной.
Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем теснее связь между переменными, включенными в уравнение регрессии. В общем же случае, коэффициент детерминации не может быть выше 1 или 100%, но тогда можно будет сделать вывод, что в динамике линейного тренда нет случайной компоненты, чего в колебаниях курсов валют никогда не бывает. В этом случае говорят, что между переменными существует функциональная связь. Для целей прогнозирования, на наш взгляд, желательно использовать линейный тренд с коэффициентом детерминации не ниже R2=0,80, а лучше, когда он выше.
В связи с тем, что на рис. 1.12 у нас получился линейный тренд с низким коэффициентом детерминации, перед нами стоит задача – построить более устойчивый тренд с коэффициентом детерминации R2=0,80 и выше. Как это сделать ‑ см. алгоритм № 5.
Алгоритм № 5 «Поиск и построение графическим способом линейного тренда с высоким коэффициентом детерминации»
Шаг 1. На рис. 1.12 нетрудно увидеть, что в левой своей части график курса доллара к рублю сначала растет, а затем в средней своей части снижается. В то время как для линейного тренда характерен, либо постоянный рост, либо постоянное снижение. Поэтому можно предположить, что текущий (перед торгами 1 декабря 2014 года) тренд должен начинаться с локального минимума, расположенного в середине графика.
Шаг 2. Чтобы найти в середине графика локальный минимум нужно подсчитать, насколько промежуточных делений он выше минимального значения курса доллара = 32 рублей, установленного на оси Y. На рис. 1.12 хорошо видно, что локальный минимум в середине графика находится выше 32 рублей в диапазоне одного-двух промежуточных делений, Следовательно, локальный минимум в середине графика нужно искать в диапазоне 33-34 рублей.
Шаг 3. Теперь попробуем точно определить торговый день, по итогам торгов которого в середине графика наблюдался локальный минимум. С этой целью установим на оси Y минимальные и максимальные значения по курсу доллара, соответственно, на уровне 33,00 и 34,00. Причем, действовать в этом случае нужно так же, как и при выполнении 1-2 шагов алгоритма № 3 «Оптимизация масштаба графика в Excel с учетом анализируемых данных». Плюс при заполнении диалогового окна ФОРМАТ ОСИ (см. рис. 1.5.) нужно также установить еще и максимальное значение. В результате график колебаний курса доллара к рублю приобретет следующий вид – см. рис. 1.13.
Источник: Банк России
Рис. 1.13.
Шаг 4. Щелкнем левой кнопкой мышки по самой низкой точки, расположенной в середине графика (см. рис. 1.13), а затем, наведем на эту точку курсор. В результате под стрелкой курсора высветится надпись «Ряд «Курс доллара к рублю за период с 1 января по 30 ноя…»Точка 116 Значение 33,6306» ‑ см. рис. 1.14. Из этой надписи нетрудно сделать вывод, что в середине графика именно торговый день №116, по итогам торгов которого курс доллара равнялся 33,6306 рублям, является точкой локального минимума. Поэтому этот день возьмем в качестве начального пункта нового тренда, который, как мы ожидаем, будет иметь более высокий коэффициент детерминации.
Рис. 1.14.
Шаг 5. Для того чтобы определить дату торгового дня с №116 достаточно построить таблицу по курсу доллара к рублю с параллельными датами и порядковыми номерами торговых дней – см. таблица 1.2. Из этой таблицы легко сделать вывод, локальный минимум, зафиксированный по итогам торгового дня с №116, приходится на 27 июня 2014 года (этот день в таблице выделен жирным шрифтом), то есть именно эта дата станет исходным пунктом для нового тренда.
Таблица 1.2. Курс доллара к рублю с 1 января по 30 ноября 2014 года с параллельными датами и порядковыми номерами торговых дней.
Источник: скорректированные автором данные Банка России
Шаг 6. Для того чтобы построить новый, хотя и более короткий тренд, но с высоким коэффициентом детерминации необходимо выделить мышкой столбец с ежедневными данными за период с 27 июня по 28 ноября 2014 года. Столбец с датами при этом не выделяем.
Шаг 7. Воспользуемся шагами 1-3 алгоритма № 4 «Построение графическим способом линейного тренда в Excel» для построения графика курса доллара к рублю за период с 27 июня по 28 ноября 2014 года. При этом на оси Y установим минимальное значение по курсу доллара на уровне 33 рублей – см. 1-2 шаги алгоритма № 3 «Оптимизация масштаба графика в Excel с учетом анализируемых данных». В результате у нас получился следующий график ‑ см. рис. 1.15.
Источник: Банк России
Рис. 1.15.
Шаг 8. Для построения линейного тренда в Excel по графику курса доллара к рублю за период с 27 июня по 28 ноября 2014 года в зависимости от номера торгового дня (начиная 27.06.2014 г. =1 и до 28.11.2014. г.=109) нужно воспользоваться 4-5 шагами алгоритма № 4 «Построение графическим способом линейного тренда в Excel». В результате у нас появится следующий график с линейным трендом ‑ см. рис. 1.16.
Источник: Банк России
Рис. 1.16.
Судя по рис. 1.16, у этого тренда величина достоверности аппроксимации R2 =0,8933. Таким образом данный линейный тренд объясняет 89,33 % всех колебаний курса доллара к рублю, то есть это достаточно высокий уровень коэффициента детерминации. Следовательно, мы справились с задачей – найти линейный тренд, который лучше подходит для прогнозирования в биржевой торговле. Как я уже говорил, для целей прогнозирования, на наш взгляд, желательно использовать линейный тренд с коэффициентом детерминации не ниже R2=0,80.
Формула этого тренда Y = 0,1231X + 32,101 означает, что при увеличении номера торгового дня X на одну единицу (то есть с каждым последующим торговым днем) величина курса доллара Y в период с 27.06.2014 г. по 28.11. 2014 г. в среднем вырастала на 12,31 копейки при исходном уровне (то есть перед началом торгов 27.06.2014 г.), равном 32,101 рублей.
Таким образом в главе 1 мы научились в Excel:
Строить график с данными по курсу валюты.
Оптимизации масштаба графика курса валюты с учетом значений анализируемых данных.
Построению графическим способом линейного тренда.