Заводная ракета

Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны, поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или:

AC = (AB)2/AD

Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или

BC = (AB)2/BE

Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:

(AC)2 + (BC)2 = (AB)2

Подставим сюда два предыдущих выражения:

(AB)4/(AD)2 + (AB)4/(BE)2 = (AB)2

Поделив обе части уравнения на (AB)4, получаем:

1/(AD)2 + 1/(BE)2 = 1/(AB)2

Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света νmax, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.

Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:

κ2 + ν2 = νmax2

При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель, соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света ublue, и, следовательно,

(ublue × κ2) + ν2 = νmax2

Значения в таблице выражены в различных единицах измерения, которые были выбраны таким образом, чтобы все количественные показатели состояли из двух или трех цифр. Если мы добавим множитель для согласования единиц измерения, то соотношение примет вид:

(78/144 × κ2) + ν2 = νmax2

Теперь скорость света определенного оттенка можно выразить простым отношением расстояния, пройденного светом, к длине соответствующего интервала времени. Импульсы света на первой диаграмме проходят расстояние AC за время BC, поэтому u = AC/BC. Воспользовавшись выведенными соотношениями между AC, BC и пространственной частотой κ, а также BC, BE и временной частотой ν, мы получим:

u = κ/ν

С традиционными единицами измерения эту формулу опять-таки можно использовать только после добавления соответствующего переводного коэффициента:

u = (ublue × κ)/ν

После подстановки частот из приведенной выше таблицы, последнее выражение принимает вид:

u = (78/144 × κ)/ν

Скорость, о которой до сих пор шла речь, — это безразмерная величина, зависящая от наклона линии, описывающей историю светового импульса на пространственно-временной диаграмме. (На наших диаграммах временная ось вертикальна, а пространственная горизонтальна, поэтому скорость фактически обратна наклону). Домножив безразмерную скорость на 78, то есть скорость голубого света, выраженную в пропастях на паузу, мы получаем значения в традиционных единицах, приведенных в таблице.