Страница 21 из 26
За свою жизнь Ландау совершил немало открытий. В частности, в конце 1940-х годов он предсказал необычные свойства плазмы. Плазму иногда называют четвертым состоянием материи, возникающим при очень высоких температурах, намного превышающих температуры, при которых материя пребывает в твердом, жидком и газообразном состояниях. Такие температуры действуют на Солнце, а также в реакторах термоядерного синтеза, где обычные атомы превращаются в ионизированный газ, состоящий из примерно равных количеств электронов и положительно заряженных ионов. Парадоксальное явление, которое в настоящее время носит имя Ландау, происходит, когда электростатические волны проходят через высоко разреженную плазму. Ландау показал, что эти волны могут затухать даже в отсутствие столкновений между частицами в плазме, а также в отсутствие какого-либо трения или рассеяния. Джордж Роуландз понял, что демпфирование Ландау описывается, по сути, тем же математическим механизмом, что и сползание в некогерентность в модели Курамото: электроны, содержащиеся в плазме, играют роль осцилляторов, а величина колебаний в генерируемом ими электрическом поле играет роль параметра порядка.
На первый взгляд кажется удивительным, что между неистовым миром сверхгорячей плазмы на Солнце, где атомы регулярно теряют свои электроны, и спокойным миром биологических осцилляторов, в котором светлячки тихо мерцают, расположившись на берегах реки, может существовать какая-то связь. Действующие лица разные, но абстрактные картины взаимодействия между ними, по сути, одинаковы. Когда эта связь была выявлена, нам удалось перенести методы Ландау на модель Курамото, раскрыв таким образом тайну, которая многие годы не давала покоя ученым. Биологии также удалось внести вклад в развитие физики. Джон Дэвид Кроуфорд, физик из Питтсбургского университета, смог применить результаты, полученные при исследовании биологического синхронизма, для решения давней проблемы, касающейся поведения плазмы[49].
Теории взаимной синхронизации биологических осцилляторов оказались правильными с математической точки зрения. Они пролили свет на один из самых фундаментальных механизмов самоорганизации. Однако предстояло ответить на более сложный вопрос: насколько точно эти модели описывают реальность. Позволяют ли они предсказывать явления, которые согласуются с данными, описывающими реальных светлячков, клетки сердца или нейроны[50]?
Этого мы не знаем. До настоящего времени никакие тесты в этом отношении не проводились. Соответствующие эксперименты выполнить было бы очень непросто, поскольку они требуют измерений на уровне отдельно взятых животных или клеток, в частности измерений их естественных частот и их реакций на внешние воздействия разной силы и в определенные моменты времени, а также на уровне сети в целом, чтобы количественно оценить взаимодействия между осцилляторами и результирующее коллективное поведение. Особенно трудно измерить взаимодействия между парами осцилляторов. Если эти пары осцилляторов оставить в сети, то на результатах наших измерений может сказаться влияние со стороны других осцилляторов; если же эти пары осцилляторов изъять из сети, хирургическим или иным способом, то в процессе такого изъятия могут пострадать окружающие осцилляторы и соединения между ними. Кроме того, соединения внутри сетей, как правило, остаются неизвестными за исключением нескольких малых систем нейронов. Не зная, кто с кем взаимодействует, невозможно выполнить количественное тестирование моделей. Например, если на дереве расположилось множество светлячков, то вам пришлось бы точно определить, какие из них кого видят, измерить естественные частоты мерцания каждого из них и, наконец, измерить функции чувствительности и влияния каждого насекомого. Никто не пытался выполнить такой эксперимент даже для двух светлячков, не говоря уж о том, чтобы выполнить его для большой совокупности светлячков.
Тест, носящий более качественный характер, следовало бы выполнить, чтобы подтвердить или опровергнуть существование фазового перехода. Прогноз заключается в том, что степень синхронизации должна повышаться резко, а не постепенно, при превышении определенного (критического) значения либо силы связи, либо разброса частот. В этом случае проведение эксперимента также оказалось бы очень непростым делом. Чтобы изменить силу связи между светлячками, вы могли бы поместить их в затемненное помещение, а затем регулировать уровень освещенности в этом помещении с помощью реостата, чтобы насекомые могли лучше или хуже видеть друг друга. В этом нет ничего сложного, но измерить одновременно картины мерцаний у всех насекомых было бы чрезвычайно сложно. Но без такой информации мы не могли бы определить степень синхронизации и, следовательно, не могли бы определить, произошел ли переход. Аналогичный эксперимент было бы легче выполнить с нейронами, но в этом случае вам пришлось бы одновременно фиксировать сигналы от каждой клетки (что, с технической точки зрения, было бы чрезвычайно трудно); параллельно с этим вам пришлось бы дозированно вводить лекарственные препараты для постепенного устранения связей между ними и следить за тем, чтобы эти препараты не повлияли на какие-либо другие свойства этих клеток, помимо их взаимной связи. Пока еще никто не пытался провести столь сложный эксперимент.
Или можно было бы попытаться воспроизвести винеровский спектр частот, с его узким центральным пиком и «провалами» по обе стороны от пика. Это было важнейшим свидетельством в пользу его теории подтягивания частот, но, учитывая его центральную роль, мне всегда казалось странным, что я никогда не слышал о попытках такого воспроизведения. И еще кое-что казалось мне подозрительным. Если Винеру и его сотрудникам действительно удалось найти важнейшее доказательство – спектр с двойным провалом, который, по мнению Винера, является свидетельством синхронизации, – то почему он не предоставил соответствующие данные, которые говорили бы сами за себя? В своей книге «Нелинейные задачи в теории случайных процессов», опубликованной в 1958 г.[51], он предложил схематическую картину спектра, которую мы видели ранее, с ее идеально симметричным пиком, возвышающимся меж двух провалов, идеально симметрично расположенных по обе стороны от пика, причем центр этой идеально симметричной картины соответствует в точности 10 циклам в секунду. Это не должно было никого ввести в заблуждение. На осях предложенной им диаграммы даже не было разметки. Впоследствии – в книге «Управление и связь в животном и машине. Новые главы кибернетики», изданной в 1961 г.[52], – Винер наконец-то представил кое-какие реальные данные (предположительно, это был самый убедительный пример, имевшийся в его распоряжении), однако на рисунках отсутствовал его любимый «провал».
Несколько лет тому назад я спросил у Пола Раппа, биолога-математика и эксперта по мозговым волнам, не приходилось ли ему встречать такой спектр в своих собственных измерениях. Нет, не приходилось, но если бы такой спектр действительно существовал, то обнаружить его было бы не так уж сложно. Он провел ряд новых экспериментов, целенаправленно пытаясь обнаружить такой эффект, но даже при использовании новейших технологий его попытки не принесли желаемого результата. Неужели Винер пытался ввести нас в заблуждение? Неужели столь любимый им «провал» был лишь плодом его богатого воображения? Я не хотел верить этому, поэтому лично для меня было огромным облегчением узнать подоплеку того, что в действительности случилось в 1958 г.
Во время посещения мною конференции по прикладной математике в июле 2001 г. мне удалось поговорить с Джеком Кауэном, биологом-теоретиком, который долгое время работал над математическими моделями мозга. Рассчитывая на то, что Джек Кауэн располагает обширной информацией об альфа-ритмах, я спросил у него, знаком ли он со старой теорией Винера. Разумеется, ответил он с улыбкой. В то самое время он тоже работал в Массачусетском технологическом институте. Однажды у него состоялась продолжительная беседа с Винером, во время которой тот прочитал ему целую лекцию об интересующем меня спектре. «Норберту вообще нравились люди, готовые слушать его долгие рассуждения».
49
Джон Дэвид Кроуфорд – блестящий ученый, занимающийся прикладной математикой. Причиной его ранней смерти стало заболевание раком. Составить некоторое представление о его выдающихся работах по связанным осцилляторам и плазме можно, ознакомившись, например, с такими статьями: John David Crawford, “Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 74 (1994), pp. 1047–1084, и “Amplitude equations for electrostatic waves: Universal singular behavior in the limit of weak instability,” Physics of Plasmas 2 (1995), pp. 97–128.
50
Недавно было объявлено о первом экспериментальном тестировании модели Курамото в системе связанных химических осцилляторов; см. Istvan Z. Kiss, Yumei Zhai, and John L. Hudson, “Emerging coherence in a population of chemical oscillators,” Science 296 (2002), pp. 1676–1678. Хадсон и его коллеги подтвердили существование фазового перехода, предсказанного Уинфри и Курамото: синхронизация внезапно наступала, как только сила связи между осцилляторами становилась выше определенного порога. Они также обнаружили, что параметр порядка (показатель степени синхронизации осцилляторов) возрастает по мере увеличения силы связи между осцилляторами, причем Курамото точно предсказал математическую зависимость между параметром порядка и силой связи. Однако о столь же точном тестировании применительно к биологическим осцилляторам еще не сообщалось.
51
В русском переводе книга вышла в 1961 году. Прим. ред.
52
В русском переводе книга вышла в 1963 году. Прим. ред.