Страница 13 из 18
В этом есть и отрицательная сторона (если можно так сказать). Сила его притяжения резко уменьшается с увеличивающимся расстоянием. Какой бы слабой ни была его сила притяжения, скажем, на расстоянии одной мили, в двух милях она будет иметь только ¼ своей силы и только 1/9 – в трех. При этом совершенно не важно, какая у него масса и из чего он сделан, будь он суперогромной черной дырой или куском плохонького металла. Это происходит потому, что сила притяжения подчиняется закону обратных квадратов (или 1/r2).
Дружелюбный сосед Человек-Паук с излишней пунктуацией
Средиземье (Middle-earth) – это выдуманное место из романа Дж. Р. Р. Толкина «Хоббит». В оригинале романа оно написано с дефисом, в названии этого эпизода – без.
К ужасу толкинистов-пуритан, никто даже не потрудился объяснить эту самовольную орфографию (или извиниться за нее). Мы только можем предположить, что те же самые люди ответственны за название эпизода «Догадка банки Бэтмена» (сезон 1, эпизод 13). Оно должно было продолжить список: «бэттелефон», «бэтпещера», «бэткомпьютер» – и называться «бэтбанка».
К моменту выхода книги нам так и не удалось связаться с Моби Диком и Винни-Пухом, чтобы послушать их комментарии.
Чтобы визуализировать геометрию, представляющую закон обратных квадратов, вам, может, понадобятся пустая рамка от картины (просто рамка, без основы), яркая лампа или фонарь, темная комната с чистой стеной и линейка или рулетка.
Выберите отметку на линейке: например, 10 дюймов. Назовем это длиной L.
Поставьте рамку параллельно стене на расстоянии L от нее. Поставьте лампу на таком же расстоянии (L) от рамки таким образом, чтобы тень от рамки падала на стену. Вы увидите, что размер тени будет в два раза выше и шире, чем сама рамка, независимо от того, какое расстояние L вы выберете.
А теперь поставьте лампу на место рамки и отодвиньте лампу еще на одно расстояние L от стены (рамка окажется на расстоянии 2 × L от стены, а лампа – на 3 × L). Тень станет в три раза выше и шире оригинала.
Теперь снова подвиньте рамку на место лампы (3 × L) и подвиньте лампу на еще одно расстояние L от стены (4 × L). Тень будет в четыре раза выше и шире рамки.
Поскольку расстояние между рамкой и лампой всегда равняется L, количество света, проходящего сквозь рамку, остается неизменным. И независимо от того, чему равно расстояние L, высота и ширина тени рамки на стене увеличивается в r раз, на r раз удаления рамки от стены. Другими словами, на расстоянии лампы в r раз от стены постоянный поток света распространяется на площадь в размере r × r (или r2) рамок. Такое распределение «разбавляет» свет коэффициентом в 1/r2.
На 9975/100%
Когда рамка находится гораздо ближе к стене, чем к лампе, ее тень лишь немногим превышает ее реальный размер. Если бы Солнце было не диском, а яркой точкой, отбрасывающей четкие тени вместо размытых, в полдень тень Международной космической станции (длиной около 100 метров) была бы ненамного больше самой МКС. Даже если бы МКС могла улететь на Луну, она преодолела бы только около 1/400 всей дистанции до Солнца и ее тень, отбрасываемая на Землю, едва бы выросла на 30 сантиметров.
Закон обратных квадратов описывает поведение света, звука, выхлопных газов, облака одеколона Курта и любых других вещей, распространяющихся в двух направлениях по мере их движения к третьему. По тому же принципу работают законы перспективы, зрительно уменьшающие высоту и ширину здания вдвое при его наблюдении с двойного расстояния и представляющие Луну такого же размера, что и Солнце (которое в 400 раз больше, но находится в 400 раз дальше) (см. главу 13).
Зная массу Курта, мы можем оценить его вклад в местную силу притяжения, но тут нам встретятся некоторые трудности. И дело не в его животном магнетизме, точности или в том факте, что гравитация является самой слабой базовой природной силой. (Курт может с легкостью преодолеть силу притяжения. Он может использовать большой магнит, чтобы поднять крышку мусорного ведра или просто превратить химические реакции в его мышцах в движение и прыгнуть, желательно в длину.) Проблема в том, что Курт, как и многие другие объекты этого мира, неоднороден и не обладает идеальной сферической формой. На достаточном расстоянии любой предмет выглядит как безликая точка, и на далеком расстоянии от Курта его сила притяжения практически уменьшается до силы, исходящей от сферы однородной плотности. (И, возможно, до вас только что дошла вроде бы шутка Леонарда о «сферических цыплятах в вакууме» [36]. Смешно… вроде бы.) Но вблизи очевидно, что разные части Курта имеют разную плотность и у него довольно много всяких уплотнений на теле. (Пенни наверняка их все исследовала.) По этой причине его гравитационное поле недостаточно сферически симметрично: у него полно выпуклостей по всему телу.
Эффекты силы притяжения путешествуют вовне не мгновенно, вопреки предположению Ньютона, а со скоростью света: где-то 700 миллионов миль в час. Семь сотен миллионов миль – это примерно расстояние между Землей и Юпитером, когда они находятся на противоположных сторонах от Солнца. Так что если Курт произведет какое-нибудь действие, эффект его силы притяжения долетит и перелетит Юпитер, заставляя пораженных (как бы ему хотелось думать) юпитерцев удивленно приподнять брови (или что там они приподнимают).
Когда он прохаживается по комнате, единственным изменением в его гравитационном поле будет то, что оно будет прохаживаться рядом с ним, при условии, что он двигается с постоянной скоростью (по прямой линии).
Дело не только в r2
Закон обратных квадратов – это свойство жизни в трехмерной Вселенной, но не все, что исходит от какого-нибудь источника, ему подчиняется. Например, поток муравьев, разбегающийся от муравейника, уменьшается в пропорции r, а не r2, потому что муравьи ограничены бежать только в двух плоскостях, а не в трех (они могут бежать влево/вправо или вперед/назад, но они не устремляются вверх или в недра земли). Если бы вы установили крокетные ворота (или маленькие арки) на разных расстояниях на земле, то смогли бы подсчитать, сколько муравьев пробегут через каждые из них за секунду. Предположив, что муравьи будут разбегаться равномерно, ворота на расстоянии 9 метров пропустят 1/2 (а не 1/4) от количества муравьев, пробежавших через ворота на 4,5 метра от муравейника.
Поток, который ограничен движением только в одной плоскости, не уменьшается вовсе. Вода, протекающая через трубу, не может рассеиваться, и не важно, есть r или нет r, – как бы далеко вы ни заглядывали в трубу, вы увидите то же самое количество воды.
Но практически любое изменение в его скорости приведет, по Эйнштейну, к небольшому разрыву в поле, называемому гравитационной волной. И если он совершит некую последовательность изменения, например, пробежится вверх или вниз по ступенькам или вылетит на орбиту (что само по себе неплохо), результатом станет не одна гравитационная волна, а целая их цепочка. Поскольку гравитация – это искажение пространственно-временного соотношения (см. главу 21), а любые колебания в гравитационном поле – это изменение этих искажений, гравитационная волна вызвала бы странный эффект, прокатившись по городу. Предметы стали бы ритмически двигаться вперед-назад, несмотря на то что к ним не было бы применено никакой силы. Этот эффект остался бы незамеченным для нас, но тем не менее он остается волнительным и уничижающим доказательством теории относительности, хоть Шелдон и притворяется своим легким замечанием, что ему до этого нет дела: «И какая польза обычному человеку от прорыва с гравитационными волнами?» [37] (Что касается силы притяжения, тут Шелдон – настоящий поэт-романтик. Разве мама не зовет его «Шелли [38]»? И разве он не вздыхает: «Ах, гравитация, бессердечная ты сука»? [39])
36
«Поляризация Купера—Хофстедтера» (сезон 1, эпизод 9).
37
«Разрыв отношений» (сезон 7, эпизод 20).
38
Перси Биши Шелли, поэт-романтик (1792–1822). Прим. пер.
39
«Гипотеза больших отрубей» (сезон 1, эпизод 2).