Страница 28 из 33
Рис. 63. В противоположность ситуации, показанной на рис. 62, гравитационное притяжение между массами m1 и m2 растёт при сближении масс
Как говорил Герман Бонди, гравитация похожа на диктатора: подчиняйся её распоряжениям, и она будет требовать ещё больше.
Именно это испытывают звёзды на протяжении всей их жизни, особенно на конечной стадии. Когда звёздная сердцевина сжимается под действием гравитации, она ведёт себя аналогично двум массам на рис. 63. При сжатии сердцевины полная сила гравитации становится все больше и больше, так что шансы звёзды на восстановление утраченного равновесия становятся все меньше. Сжатие означает подчинение требованиям гравитации, и чем больше это подчинение, тем хуже для вещества. Именно поэтому звёзды, слишком массивные для того, чтобы стать белым карликом или нейтронной звездой, продолжают сжиматься.
Следует подчеркнуть, что это свойство гравитации является в некотором роде исключением среди других сил в природе. Вообще говоря, все силы ведут себя так же, как упругая сила на рис. 62, т. е. они исчезают, как только выполнены их требования.
Посмотрим, что же происходит с сокращающимся шаром из вещества, которое никакими средствами не может приостановить этот процесс. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
Такой процесс сжатия, при котором силы тяготения неудержимо возрастают, называется гравитационным коллапсом. Мы уже немного познакомились с этим явлением, когда в гл. 6 обсуждали мысленный эксперимент, в котором Солнце сжималось под действием собственного тяготения при отсутствии противодействующих этому сил давления. Мы обнаружили в этом эксперименте, что Солнце должно сжаться в точку всего лишь за 29 мин! Такое короткое время указывает, насколько быстро гравитация диктует ход событий.
Продолжим обсуждение этого мысленного эксперимента и зададим вопрос: «Можем ли мы, внешние наблюдатели, проследить ход этого драматического события до самого конца?» Небольшое рассуждение показывает, что это невозможно. Тяготение в соответствии со своими диктаторскими замашками налагает запрет на любые сигналы, выходящие, наружу и несущие информацию о том, что Солнце сжалось в точку.
Посмотрим, почему это происходит. Обратимся сначала к той силе тяготения, которую мы испытываем на Земле. Из рис. 64 видно, что происходит с любым предметом, брошенным с поверхности Земли. Будь то камешек, подброшенный в воздух, или снаряд, выстеленный с большой силой, все равно предмет вернётся рано или поздно на поверхность Земли под действием её притяжения.
Рис. 64. Предметы, подброшенные в воздух, в конце концов возвращаются на поверхность Земли, что обусловлено силой притяжений. Показаны типичные траектории
Означает ли это, что нельзя покинуть поверхность Земли? То, что ответ на этот вопрос должен быть отрицательным, подтверждается существованием огромных ракет. Эти ракеты способны вывести космические аппараты за пределы влияния тяготения Земли. Космические аппараты вроде «Пионера-10» или «Вояджера-I,II» продемонстрировали, что можно покинуть Землю и никогда на неё не вернуться.
Расчёты показывают, что предмет может навсегда покинуть Землю, если он брошен с некоторой минимальной скоростью. Эта скорость называется скоростью убегания и равна примерно 11,2 км/с (более 40 000 км/ч). То, что скорость убегания имеет большое значение, объясняет, почему камень и артиллерийский снаряд падают обратно на Землю. Однако, как бы ни велика была скорость, она достижима для сделанных руками человека ракет, и это объясняет, почему космические аппараты типа «Пионер-10» навсегда покинули Землю.
Формула, определяющая значение скорости убегания, довольно проста. Если мы хотим знать скорость убегания V с поверхности любого астрономического объекта массой М и радиусом R, нужно воспользоваться формулой
V = (2GM/R)½. (3)
Так, для Луны эта формула даёт: М = 7,35•1022 кг, R = 1738 км, и если взять G=6,66•10-8 ед. СГС, то получится V=2,38 км/с. Скорость убегания с поверхности Луны, таким образом, значительно меньше, чем с поверхности Земли. (Это очень счастливое обстоятельство позволило астронавтам экспедиции «Аполлон», высадившимся на Луну, покинуть лунную поверхность, не пользуясь чересчур мощными ракетными двигателями, и вернуться на Землю.)
Формула (3) даёт ключ к пониманию запрещающих свойств чёрной дыры. Представим, что происходит с массивным телом, когда оно сокращается в размерах под действием собственного тяготения. Его масса М остаётся постоянной, а радиус R уменьшается. На рис. 65 показано, каким образом меняется скорость убегания с поверхности звезды, в 10 раз более массивной, чем Солнце, в зависимости от уменьшения радиуса. Заметим, что скорость убегания сравнительно невелика для больших значений R, скажем, при R=10•R☉ (радиус Солнца R☉ =700 000 км), но быстро растёт и достигает значения скорости света
с ≈ 300000 км/с
при радиусе порядка 30 км. Таким образом, если тело сожмётся до размера ещё меньше этого, даже свет не сможет покинуть его поверхность.
Рис. 65. Скорость убегания с поверхности звезды массой в 10 солнечных масс возрастает до скорости света с, когда звезда сжимается от начального радиуса 7 млн. км (равного 10R ☉ ) до радиуса чёрной дыры, равного примерно 30 км (масштаб логарифмический)
Так как свет является самым быстрым (а часто и единственным) переносчиком информации от астрономического тела, ясно, что внешний наблюдатель будет лишён всякой информации об объекте, как только тело сожмётся внутрь сферы критического радиуса
RS = 2GM .
(4) c2
Для объекта, в 10 раз более массивного, чем Солнце, этот радиус равен примерно 30 км. Мы теперь понимаем, что имел в виду Эддингтон, когда говорил, что гравитация станет «достаточно сильной, чтобы удержать излучение», и почему мы не можем засвидетельствовать сжатие Солнца в точку в нашем мысленном эксперименте.
Эддингтон был не прав, однако, в отношении мирного будущего неудержимо сжимающейся звезды, так как заключительные события далеки от мирных я спокойных. Чтобы понять эти последние мгновения жизни звезды, нужно отойти от ньютоновской теории тяготения и обратиться к общей теории относительности Эйнштейна. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Мы бы ушли слишком далеко от нашей главной темы о судьбе звёзд, если бы начали подробно обсуждать, что такое общая теория относительности. Отметим только те её аспекты, которые имеют отношение к обсуждаемой проблеме1231.
1231 Подробный общедоступный рассказ об этом содержится в книге автора «Гравитация без формул». Пер. с англ. М.: Мир, 1985.— Прим. пер.
Общая теория относительности рассматривает тяготение как проявление геометрии пространства. Под геометрией мы, конечно, подразумеваем предмет, имеющий дело с измерениями длин и углов различных фигур в пространстве. Та геометрия, которую мы изучаем в школе, связана с именем греческого математика Евклида, жившего 23 столетия тому назад. Книга Евклида начинается с набора предположений (называемых постулатами или аксиомами) и затем развивает всю структуру геометрии с помощью ряда теорем, основанных на постулатах.
Долгое время математики считали, что евклидова геометрия единственна в том смысле, что не может быть другой геометрии, основанной на других аксиомах. В прошлом веке было осознано, что это утверждение ошибочно, и ряд выдающихся математиков — Лобачевский, Больяи, Гаусс и Риман — привели примеры новых геометрий, которые как логические построения были равноправны с евклидовой. Но то, какая геометрия на самом деле применима при измерениях в нашем пространстве и времени, зависит не только от чисто математических соображений. Лишь физик, произведя реальные измерения, может установить, какая геометрия осуществляется в природе — евклидова или другая.