Страница 68 из 115
«Мы не удовлетворены объяснением, основанным на гипотезе притягательных и отталкивающих сил, направленных к магнитным полюсам, хотя бы мы и были удовлетворены тем, что это явление находится в строгом согласии с такой гипотезой, и мы не можем отделаться от мысли, что в каждой точке, где мы находим эти линии сил, должно существовать какое-то физическое состояние действия, обладающее достаточной энергией, чтобы вызвать такое явление»37a
Это утверждение, я думаю, и сегодня имеет такую же силу, как тогда, когда Максвелл его написал.
Исходя из такого желания, он, далее, попытался ввести описание явления, в котором магнитный полюс или электрический заряд, или электрический ток возмущает только непосредственную окрестность среды, и это действие затем передаётся от точки к точке — в значительной степени подобно тому (это он цитирует в качестве иллюстрации), как передаётся действие, когда мы тянем проволоку звонка. Натяжение проволоки распространяется от точки к точке до тех пор, пока после малого промежутка времени оно достигает другого конца. Мы должны помнить, что во времена Максвелла было очень трудно представлять такую ситуацию чисто абстрактно. Тот взгляд, что в физике все может, в конечном счёте, быть объяснено механически, получил существенную поддержку благодаря развитию статистической механики, в которой теплота оказывалась по существу механической. Естественно, поэтому, что Максвелл пытался объяснить распространение действия от точки к точке в механической среде.
Во второй из его знаменитых статей, опубликованной в 1864 г. и озаглавленной «Динамическая теория электромагнитного поля»38, где, насколько я знаю, термин «электромагнитное поле» появляется впервые, Максвелл вновь делает интересные общие замечания. Он поступал очень хорошо, сопровождая свои статьи замечаниями, которые должны были объяснить цель статьи, и, я думаю, многие из нас значительно выиграли бы, следуя его примеру. Он рассматривает тип гипотез, образующих базу тех уравнений, которые он излагает, причём эти уравнения являются по существу уравнениями в той форме, в которой мы их знаем как «максвелловские уравнения».
Он замечает:
«Я попытался ранее описать специфический тип движения и специфический вид деформации, которые были бы так распределены, чтобы объяснять эти явления. В настоящей статье я избегаю подобных гипотез и, применяя такие термины, как «электрическое количество движения» и «электрическая упругость» в отношении известных явлений индукции токов и поляризации диэлектриков, я хочу просто направить внимание читателя на механические явления, которые помогут ему в понимании электрических явлений. Все подобные фразы в настоящей статье должны пониматься как иллюстративные, а не объясняющие».
Тем не менее он продолжает:
«Однако, говоря об энергии поля, я хочу, чтобы меня понимали буквально. Вся энергия есть то же, что и механическая энергия, независимо от того, существует ли она в форме движения или в форме упругости или в какой-либо другой форме. Энергия электромагнитных явлений есть механическая энергия».
Таким образом, в этом пункте Максвелл все ещё не мог совершенно отделаться от того взгляда, что для объяснения необходимо всё свести к механике. Если мы возьмём его утверждение, что вся энергия эквивалентна механической энергии, то, я думаю, мы согласимся с этим даже сегодня, но, конечно, в этом утверждении есть привкус того, что несколько устарело.
Для меня все ещё остаётся тайной способ, которым Максвелл получил свои уравнения и убедился в их пригодности. Я сделаю определённые предположения относительно ответа на этот вопрос, однако, я не имею никаких доказательств того, что я прав. Для того чтобы обсудить этот вопрос, я напомню вам эти хорошо известные уравнения, но не в тех обозначениях, в которых Максвелл записал их в своей знаменитой статье, а в тех, в которых они пишутся в настоящее время. В гауссовых единицах эти уравнения имеют вид
div D
=
4πρ,
(1)
div B
=
0,
(2)
curl E+
1
c
B
=
0,
(3)
и (для момента)
curl H
=
4π
c
j.
(4)
Эта неполная форма уравнений суммирует то, что было тогда известно. Уравнение (1) утверждает, что можно использовать линии сил для описания электрического поля и что эти линии сил всегда начинаются и кончаются на положительном и отрицательном зарядах, как это доказано Фарадеем. Затем, рассматривая электрическое поле, мы видим, что уравнение (3) утверждает, что в статическом поле существует электрический потенциал, так что до тех пор, пока мы рассматриваем только статические поля, энергия движущейся частицы сохраняется. Добавочный член в уравнении (3) представляет закон индукции. Как вы знаете, эти дифференциальные уравнения, как можно показать, полностью эквивалентны интегральной форме некоторых законов, а именно закону Кулона и закону индукции Фарадея, в том виде, в каком они были известны тогда.
В уравнении (2) мы имеем утверждение о том, что существуют также линии сил для магнитного поля, но они нигде не начинаются и нигде не кончаются, так как не существует свободных магнитных полюсов. Наконец уравнение (4) объясняет, по крайней мере для статического случая, что вблизи тока создаётся магнитное поле, т. е. это уравнение эквивалентно закону Био и Савара.
Если кто-нибудь охватит все те сведения об электромагнитных полях, которые были во времена Максвелла, и если он примет тот взгляд, что действие на расстоянии не является основой этих явлений и что должны быть местные законы, выраженные в дифференциальных уравнениях, а не в интегралах, то, я думаю, он придёт к уравнениям, которые я написал. Мы и настоящее время учим студентов тому, что эти уравнения сами по себе противоречивы, если считать, что они сохраняют силу даже при тех обстоятельствах, когда заряды и токи изменяются во временя. Беря дивергенцию от уравнения (4) и воспользовавшись тождеством div curl Н = 0, (5), мы получаем из правой части условие, что div j должно быть равно нулю. Однако это вообще не имеет места; вместо этого, как мы знаем, дивергенция плотности тока должна удовлетворять уравнению непрерывности
div
j
+
∂ρ
∂t
=0,
(6)
выражающему сохранение заряда. Легко видеть, что мы можем исправить это противоречие, добавляя дополнительный член -1/cḊ в (4) и получая таким образом правильное уравнение
curl
H
-
1
c
Ḋ =
2π
c
j
.
(7)
Тогда из (1) и (7) имеем
4πρ̇
=
div
Ḋ
=
-4π div
j
(8)
что согласуется с (6).
Нет необходимости рассматривать этот аргумент как доказательство, потому что это, вероятно, единственный способ устранить противоречия в уравнениях. Нет сомнения, что можно было бы изменить уравнения другими способами, чтобы сделать их непротиворечивыми; фактически, если бы мы во что бы то ни стало захотели сохранить закон действия на расстоянии, то мы сказали бы: «когда ток меняется, вывод уравнений без дополнительного члена не действителен,— в этом случае нужно изменить уравнение (4)». Таким образом, мы не считаем это строгим доказательством, а просто аргументом, который превращает максвелловскую форму уравнений в более приемлемую для начинающего. Конечно, мы знаем также и другие доводы, имеющие дело с релятивистской инвариантностью, в силу которых эти уравнения должны принимать эту специфическую форму, но мы не будем рассматривать этого здесь.