Страница 59 из 115
Итак, мы видим, как оба исследователя, взаимно обогащаясь, работали в благородном соревновании, создавая молодую статистическую механику; особенно приятно проследить, как они, каждый следуя своему способу мышления, независимо друг от друга движутся вперёд, постепенно при взаимном контроле охватывая все большую область, чтобы в конце встретиться у намеченной цели. Так, например, существует известное различие в методах Максвелла и Больцмана. Первый для получения определённой статистической закономерности в случае сложной составной механической системы рассматривает одновременно множество экземпляров этой системы в разных состояниях. Больцман же предпочитает прослеживать многообразие изменений состояния одной и той же системы за очень продолжительное время. Оба способа рассмотрения, проведённые последовательно, ведут к одним и тем же статистическим законам. Обоим исследователям была совершенно ясна тесная связь между статистической механикой и термодинамикой. В частности, оба они были того мнения, что второе начало термодинамики, рассматриваемое с точки зрения механики, является вероятностным законом и вследствие этого в отдельных случаях допускает исключения.
Немало осложнений для кинетической теории газов создали законы протекания необратимых процессов, таких, как трение, диффузия, теплопроводность. Если некоторые из полученных выводов, как, например, найденная Максвеллом независимость коэффициента трения от давления, прекрасно согласуются с опытом, то, с другой стороны все попытки определения точного численного значения коэффициента трения поставили теорию в неприятное положение. Ведь для проведения этих сложных расчётов требуются принятие упрощающих гипотез, например, что скорость всех молекул одинакова, или ещё дальше идущее предположение, что распределение скоростей при течении газа аддитивно определяется распределением скоростей в покоящемся газе и скоростью течения. Но при каждом из таких предположений, из которых ни одно точно не оправдывается, возникают внутренние противоречия, потому что среди величин, которыми мы пренебрегаем, находятся величины того же порядка, какого учитываемые величины. Таким образом, в конце концов каждый из шести или более исследователей в этой области находил своё значение для отношения коэффициента трения к коэффициенту теплопроводности в зависимости от метода расчёта.
Больцман показал принципиальный выход из этого тупика, установив для распределения скорости в потоке газа совершенно точную формулу. Но теперь трудность состояла в том, что оказалось невозможным удовлетворительно решить это уравнение хотя бы для самого простого случая — упругой шарообразной молекулы. Со свойственными ему последовательностью и упорством Больцман затратил значительную, пожалуй, несоразмерно большую долю своей драгоценной энергии на то, чтобы решить эту проблему последовательными приближениями, путём разложения в ряды. О проведённых при этом длительных и трудоёмких вычислениях ясное представление дают нам его три статьи: «К теории трения газов», со страницами, заполненными чуть не бесконечными формулами и числами.
Максвелл поступил иначе: вместо того чтобы, подобно Больцману, упорно добиваться формульного решения для случая упругих шарообразных молекул, он изменил всю постановку проблемы, подставив вместо молекул с упругими свойствами молекулы со свойствами, более удобными для его выкладок. Возможность такого приёма вытекала из того соображения, что свойства давления газа, его трение и т. д. должны быть в высокой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, лишь бы при ударе имели место закон сохранения энергии и импульса, потому что удар занимает относительно мало времени. В случае твёрдого упругого тела удар — вполне дискретное явление, так как соударяющиеся молекулы до момента удара не меняют своей скорости ни по величине, ни по направлению, а затем их скорости вдруг претерпевают определённый скачок. Поскольку нас интересует окончательный результат, можно представить себе удар как непрерывный, хотя и быстрый переход от начальной скорости к конечной, предполагая, что молекулы отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной не слишком малой степени их взаимного расстояния. При таких условиях эти молекулы будут двигаться почти независимо друг от друга, т. е. с постоянной скоростью, пока расстояние между ними велико, и только при значительном сближении их скорости испытают резкое изменение, как при ударе.
Для закона силы величина показателя степени расстояния между молекулами, равная пяти, оказалась самой удобной. При таком законе наименьшее расстояние, которое достигается двумя молекулами при центральном столкновении, обратно пропорционально квадратному корню их относительной скорости перед ударом. Показатель степени 5 потому особенно удобен, что из формул для трения совершенно выпадает относительная скорость молекулы и поэтому нет нужды в общей формуле для распределения скоростей в потоке газа. Оттого Максвелл сразу ввёл в свою теорию такой закон силы, т. е. он постулировал наличие между двумя молекулами силы отталкивания, обратно пропорциональной пятой степени расстояния между ними, и благодаря этому сравнительно просто получил точное решение проблемы трения.
Эта работа Максвелла произвела на Больцмана такое большое впечатление своей формой изложения, что он отнёс её к разряду законченных художественных произведений. В порыве восхищения он сравнил работу Максвелла с могучей музыкальной драмой, развёртывание которой он описал в манере, характеризующей его не в меньшей мере, чем Максвелла:
«Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем вступают с одной стороны уравнения состояния, а с другой уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучат четыре слова: «Возьмём n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника, упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подставка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект — тепловое равновесие тяжёлого газа, и занавес падает».
И мы тоже опускаем сейчас этот занавес и обращаемся к другой отрасли физики, в которой исследовательский дух Максвелла одержал несравненно большую победу, а именно к физике эфира, или электродинамике.
Если в кинетической теории газов Максвелл выступает как вождь, хотя и делит эту роль с некоторыми другими исследователями, то в учении об электричестве его гений предстаёт перед нами в своём полном величии. Именно в этой области после многолетней тихой исследовательской работы на долю Максвелла выпал такой успех, который мы должны причислить к наиболее удивительным деяниям человеческого духа. Ему удалось выманить у природы в результате одного лишь чистого мышления такие тайны, которые лишь спустя целое поколение и лишь частично удалось показать в остроумных и трудоёмких опытах. Тот факт, что вообще такая работа была возможна, может показаться совсем непостижимым, если не принять во внимание, что между законами природы и законами духа имеются какие-то очень тесные связи.
Конечно, мы не должны забывать, что Максвелл строил свою теорию электродинамики не на пустом месте: из ничего ничего не возникает. Он опирался на произведения Майкла Фарадея, опыты которого стали надёжной основой и его теорией, и чествование памяти Фарадея находится в прекрасном созвучии с сегодняшним праздником. Но Максвелл в своей смелой фантазии и математической проницательности пошёл дальше Фарадея; он и уточнил и обобщил его идеи, создав теорию, которую не только можно поставить наравне с прежними теориями электричества и магнетизма, но которая намного превзошла эти теории своими успехами. Ни одна теория столь блестяще не прошла испытание на продуктивность, т. е. на применимость не только к тем явлениям, для которых она создавалась, как теория Максвелла. Ни Фарадей, ни Максвелл в первоначальных своих размышлениях об основных законах электродинамики не думали об оптике. И все-таки вся область оптики, которая упорно сопротивлялась в течение более чем ста лет попыткам объяснить её с позиций механики, сразу и без остатка вошла в состав максвелловской электродинамики, так что с тех пор каждый оптический процесс может рассматриваться как электродинамический. Это, без сомнения, один из величайших триумфов человеческого стремления к познанию.