Страница 127 из 190
Формальной основой применения квантовой теории к атомным проблемам служит ряд формул, которые вместе с формулой (4), часто называемой «условием частот», позволяют нам отобрать стационарные состояния среди всех механически возможных движений частиц атома. Эти формулы, так называемые правила квантования 1, могут рассматриваться как рациональные обобщения предположения, первоначально использованного Планком, о возможных значениях энергии системы, состоящей из частиц, совершающих простые гармонические колебания. Хотя, естественно, определение энергии стационарных состояний является весьма важной задачей теории, сама по себе энергия не удобна для общей формулировки «правил квантования» в случае более сложных систем. С этой целью удобнее использовать так называемый интеграл действия, который играет столь важную роль в аналитической динамике.
1 Н. Бор использует для них термин «state-relations», что в дословном переводе означало бы «соотношения состояния». - Прим. перев.
Рассмотрим сначала простой случай, когда движение частиц атома периодическое и не зависит от начальных условий. В этом случае смещение каждой частицы в данном направлении, как функция времени, может быть выражено известным способом в виде суперпозиции ряда гармонических колебаний
ξ=
∑