Страница 56 из 62
Релятивистское выражение для кинетической энергии принимает теперь вид[82]:
Очевидно, что при малых скоростях (то есть — v/c << 1) релятивистское выражение для кинетической энергии должно переходить в классическое Eк = mv2/2.
Легко можно убедиться, что так и есть на самом деле[83].
С другой стороны, при скоростях, близких к c, кинетическая энергия (как и должно быть) стремится к бесконечности. Так что все, казалось бы, и понятно и хорошо.
Тем не менее формула настораживает. И вот почему. Работа, произведенная внешними силами над телом, всегда равна разности его полной энергии в конечном и начальном состоянии. Если вся работа тратится на сообщение телу кинетической энергии, то, естественно, именно кинетическая энергия определяет рост полной энергии Ek(v) = Eполн(v) – Eполн(0).
В классической механике полная энергия покоящегося тела в большом числе случаев была несущественна. При решении задач требовалось учитывать только те формы полной энергии, которые изменяются при движении тела (например, потенциальная энергия). И в каждой конкретной механической задаче можно за начало отсчета энергии выбрать энергию покоящегося тела — считать, что эта энергия равна нулю.
Но в релятивистской механике кинетическая энергия тела всегда — разность двух членов.
Оказывается, что начало отсчета энергии почему-то не равно нулю. Можно, пока что чисто формально, каждому покоящемуся телу приписать энергию Е0 = mc2.
Тогда Ek(v) = Ev – E0 = (M – m)c2, где
переменная масса тела. И можно говорить, что полная энергия покоящегося тела определяется отношением Е = mc2.
Спрашивается, что это — математическая случайность? Каприз уравнений? Чисто формальное обстоятельство? Имеет ли какой-либо физический смысл энергия mc2, или же это «энергия» в кавычках?
Логика теории привела Эйнштейна к заключению, что энергия покоя (Е = mc2) — совершенно реальная физическая величина. И в каждом теле действительно сконденсирована такая энергия. Но нужно признаться, что обтекаемые слова «логика теории» скрывают и смазывают поразительно смелую логику мышления Эйнштейна, передать которую мы не в состоянии.
Этот вывод сам Эйнштейн и считал важнейшим результатом своей теории. Вот что писал он в 1905 году:
«Масса тела является мерой содержания в нем энергии; если энергия меняется на ΔE, то в ту же сторону меняется и масса на величину ΔE/c2. Не исключено, что на телах, у которых содержание энергии может меняться в сильной степени (например, на солях радия), удастся произвести проверку теории».
Итак, каждой массе соответствует энергия, и обратно — любому виду энергии соответствует масса. Связь между ними определяется соотношением Е = mc2. Нагретое тело имеет бóльшую массу, чем оно же, но в холодном состоянии. Напротив, остывая, отдавая каким-либо способом энергию в окружающую среду, тело теряет массу. Всякий процесс с выделением энергии связан с потерей массы, и обратно, приобретая энергию, тело или система тел одновременно приобретает и массу.
Любое выделение или поглощение энергии связано с изменением массы. Например, строго говоря, масса покоя двух атомов водорода больше массы покоя двухатомной молекулы водорода, поскольку при соединении атомов в молекулы выделяется энергия, которая и уносит с собой массу:
H + H = H2 + Q; 2mн > mн2.
При любой химической реакции, идущей с выделением энергии (экзотермической), масса продуктов реакции меньше, чем масса реагирующих веществ.
Но вот перед нами эндотермическая реакция, идущая с поглощением энергии. Масса продуктов такой реакции оказывается больше, чем масса реагирующих веществ.
Самый простой пример эндотермической реакции — распад (диссоциация) молекулы водорода на атомы:
H2 + Q = H + H; mн2 < 2mн.
Конечно, никому не приходит в голову учитывать изменение массы при образовании молекулы водорода. Самые точные измерения не дают и намека на то, что такое изменение масс при обычных химических реакциях существует. Закон сохранения массы при химических реакциях великолепно оправдывается на опыте.
И наконец, взвешивая, скажем, кусок железа холодным и нагретым, невозможно заметить какую-либо разницу масс, хотя разница в энергии хорошо заметна.
Почему же, наблюдая при каком-то химическом (или любом другом) процессе заметную разницу в энергетических состояниях тел, мы не можем заметить изменения его массы?
Это оказывается довольно очевидным, если только вспомнить основное соотношение: Е = mc2. Стоит немного изменить сомножитель m (массу), чтобы значительно изменилась энергия E.
Масса значительно «дороже» энергии. Один грамм массы эквивалентен «астрономической» энергии E = 1 г · 9 · 1020 см2/сек2 = 9 · 1020 эргов. И обратно, один эрг энергии соответствует смехотворно малой массе 1/9 · 1020 грамма.
Энергия, соответствующая массе в один грамм, колоссальна. Такой кинетической энергией обладает ракета с массой примерно 1500 тонн, посланная со скоростью, достаточной для преодоления земного тяготения (11,2 км/сек).
Часто приходится читать: «Из-за большой затраты энергии во время футбольного матча спортсмен теряет в весе 2–4 килограмма». Это так и есть на самом деле. Но, вероятно, ни один из центрфорвардов не представляет, какое количество энергии теряет он вместе с массой. Если эту массу перевести в энергию, ею можно было бы выбить за пределы земного тяготения футбольный мяч с массой в 5 миллионов тонн.
А энергии, выделяемые (или затрачиваемые) в обычных химических реакциях, связаны с такими ничтожными изменениями массы, что наши приборы не смогли бы зарегистрировать эти исчезающие малые дефекты, даже если увеличить их в тысячу раз.
Точно так же теоретически безусловное увеличение массы нагретых тел практически сказывается в настолько далеком знаке после запятой, что является только чисто умозрительным курьезом.
Положение, однако, существенно меняется, если перейти к ядерным реакциям. Еще в 1905 году Эйнштейн предполагал, что процессы радиоактивности могут служить проверкой изменения массы. Тогда это было гипотезой. Сейчас теория подтверждена при изучении тех многочисленных ядерных реакций, что известны в наши дни.
Энергия, освобождаемая или поглощаемая при ядерных реакциях, в сотни тысяч и миллионы раз превышает энергетический выход в обычных химических реакциях. Соответственно и изменения массы при ядерных реакциях в миллионы раз больше. Если, например, при реакции образования воды на каждые две грамм-молекулы водорода и одну грамм-молекулу кислорода (то есть на 18 граммов вещества) выделяется 136 тысяч малых калорий, 2H2 + O2 = 2H2O + 136 000 калорий, то при ядерной реакции образования ядер гелия из лития и водорода Li7 + H1 = 2He4 + Q на каждые 7 граммов ядер лития и 1 грамм ядер водорода освобождается примерно 5 · 109 калорий (5 миллиардов). При таких выходах энергии сравнительно легко можно наблюдать изменения массы[84].
82
Следует заметить, впрочем, что часто релятивистской кинетической энергией называют величину
В конечном счете вопрос заключается в выборе наиболее разумной терминологии, и потому мы не будем обсуждать этот факт, придерживаясь в дальнейшем того определения, которое дано в тексте, поскольку оно позволяет несколько проще объяснить связь массы и энергии, хотя, пожалуй, менее логично.
83
При v/c << 1
Стоит воспользоваться случаем и обратить внимание на условный характер понятий «малого» и «большого». В нашем случае скорости «малы», если v/c << 1, так что скорость в 100 км/сек очень незначительная.
84
Кстати, иногда приходится читать, что выделение (или поглощение) громадного количества энергии при ядерных реакциях вызвано изменением массы реагирующих веществ. Это утверждение, конечно, совершенно неправильно. Заметное изменение массы (дефект массы) свидетельствует, что реакция ядер идет с колоссальным выделением или поглощением энергии, а не объясняет, почему такое выделение энергии имеет место при ядерных реакциях. Ответ на вопрос «почему?» связан с такой «мелочью», как выяснение природы ядерных сил.