Страница 41 из 62
Ни того, ни другого добиться не удалось. Опыт показал только, что теория неувлекаемого эфира не оправдывается. До создания теории относительности было еще очень далеко, и Майкельсон мог только констатировать, что результат опыта совершенно непонятен. Поэтому его разочарование было и искренне и естественно. Впрочем, он утешался тем, что изобрел действительно замечательный прибор — интерферометр.
Вообще стоило бы детально разобрать не только идею, но и теорию опыта Майкельсона. Но следует помнить, что точная теория этого эксперимента сравнительно мало напоминает общепринятую в изложениях схему. Достаточно заметить, что в первом сообщении сам Майкельсон приводит ошибочный расчет.
Если на основе теории неувлекаемого эфира правильно вычислить предполагаемый эффект, результат окажется вдвое меньше рассчитанного Майкельсоном.
Как указывает Майкельсон, идея опыта принадлежит Максвеллу, а схема (именно схема!) установки весьма проста.
По теории неувлекаемого эфира скорость света относительно эфира совершенно не зависит от движения источника относительно эфира. (Точно так же, как скорость звука в атмосфере не зависит от движения источника звука относительно атмосферы[48].) И если теория неувлекаемого эфира правильна, то должен существовать следующий любопытный эффект.
Рассмотрим источник света и зеркало, жестко закрепленные друг относительно друга. Они, естественно, как и всё в мире, погружены в море неувлекаемого эфира. Если эта система движется относительно эфира со скоростью V, то можно легко убедиться, что свет затратит на путь туда и обратно время, отличное от времени, которое требуется ему на тот же путь в случае, когда эта система покоится относительно эфира.
Собственно, на этом и основан эксперимент Майкельсона. В теории неувлекаемого эфира «строгое» описание опыта выглядит так[49].
По спокойной воде буксируется квадратный плот. (Квадратным он взят только для простоты дальнейших расчетов.)
Скорость плота относительно воды — V.
Из точки А одновременно бросаются в воду два спортсмена: пловец № 1 и пловец № 2. Оба имеют одинаковую скорость — с.
Пловец № 1 плывет к точке Д; пловец № 2 — к точке В. Достигнув этих точек, они поворачивают назад и плывут в точку А. Конечно, c > v, в противном случае плот просто уплывет от обоих спортсменов.
Требуется подсчитать время, которое затратил на свой путь каждый из пловцов. Задача, как видите, доступна семикласснику. Позвольте поэтому привести ее решение без пояснений.
Для пловца № 1:
1) tАДА = tАД + tДА;
2) c · tАД = l + v · tАД, tАД = l/c – v;
3) c · tДА = l – v · tДА, tДА = l/c + v;
4) tАДА = l/c – v + l/c + v = 2cl/c2 – v2 = 2l/c · 1/(1 – v2/c2).
Здесь 2l/c = t0 — время, которое затратил бы пловец на путь туда-обратно, если бы плот не двигался.
Если v/c << 1, то 1/(1 – v2/c2) ≈ (1 + v2/c2)[50]. Тогда время, затраченное пловцом № 1 на путь, равно:
tN1 = t0(1 + v2/c2).
Для пловца № 2 решение чуть-чуть сложнее. Кратчайшим путем из А в В будет гипотенуза треугольника АВВ1, где В1 — то положение, которое занимает конец плота в момент, когда пловец № 2 доплывает до В.
Если пловец № 2 умный, он с самого начала рассчитает свой путь, сделает упреждение на снос плота и «поплывет по гипотенузе». То же самое можно сказать о его обратном пути из В в А.
Время пути находится просто:
1) tАВА = tАВ + tВА = 2tАВ.
2) с2 · t2AB = l2 + v2 · t2АВ, t2АВ = l2/(c2 – v2);
3)
Снова, если v/c << 1, то
И окончательно в этом случае:
tN2 = t0(1 + v2/2c2).
(Заметим, что это время меньше, чем время пловца № 1.)
Как видите:
tN1 – tN2 = t0 · v2/2c2.
Пловец № 1 оказывается в менее выгодном положении, чем пловец № 2. Он вернется назад позже. Если плот повернется на 90°, не изменяя направления движения, пловцы обменяются ролями: № 1 окажется в роли № 2, а № 2 — в роли № 1. Тогда, естественно, пловец № 2 отстанет от пловца № 1.
А теперь достаточно:
заменить воду неувлекаемым эфиром;
плот — прибором Майкельсона, несущимся сквозь эфирное море вместе с Землей;
пловцов — световыми лучами.
И мы получим схему опыта Майкельсона.
Аналогия здесь совершенно точная. В нашем примере строго изложена элементарная теория опыта Майкельсона с точки зрения гипотезы неувлекаемого эфира. Но повторяю, реальная картина существенно усложняется из-за аберрации и преломления света в оптических приборах.
Итак, чтобы убедиться в движении Земли сквозь эфирное море, надо взять источник света и зеркало и измерить время, которое тратит световой луч на путь туда-обратно (см. рисунок на стр. 228). При вращении платформы прибора мы согласно сделанному расчету должны уловить, что время пути светового луча изменяется.
Наибольшее время на путь туда-обратно свет затратит, когда плечо AB параллельно движению Земли сквозь эфир; наименьшее — когда это плечо перпендикулярно (в этом случае «эфирный ветер» только несколько «сдувает» в сторону световой пучок). Если мы эту разницу поймаем, то убедимся в движении Земли сквозь эфир. Все очень просто.
48
Уже упоминалось, что теория неувлекаемого эфира совершенно аналогична теории распространения звуковых волн в атмосфере. Атмосфера — «неувлекаемый звуковый эфир».
49
Во избежание путаницы надо представлять, что поскольку (как мы увидим дальше) теория неувлекаемого эфира неправильна, неправильно и дальнейшее описание опыта.
50
Здесь впервые используются приближенные вычисления, на которые, несмотря на их важнейшее значение, мало обращают внимания в школе. Поэтому поясним вывод как приведенной формулы, так и еще одной, неоднократно используемой в дальнейшем.
Если α очень мало, можно утверждать, что
Доказать это очень просто.
Пункт № 1. Когда α мало, то
Действительно, возводя обе части приближенного равенства в квадрат, получаем 1 – α ≈ 1 – α + α2/4.
Правая часть равенства больше левой на α2/4, но если α << 1, то α2 совсем уже малая величина и ею можно пренебречь (если, например, α = 0,001, α2 = 0,000001).
Итак, с точностью до членов порядка α2,
Пункт № 2. Умножим числитель и знаменатель дроби 1/(1 – α/2) на 1 + α/2. Получим, что
Как и раньше, можно пренебречь членом α2/4 в знаменателе. Тогда окончательно
Это равенство справедливо с точностью до членов порядка α2. Не следует опасаться, конечно, того, что мы пренебрегали членами порядка α2 не один, а два раза. Это не может сколько-нибудь заметно увеличить ошибку.
Фактически невозможно уловить разницу между тысячью человек, тысячью без одного или же тысячью без двух.