Страница 17 из 62
Поскольку выбор системы отсчета (координатной системы) произволен, пассажир поезда Москва — Ленинград и провожающие его на вокзале родственники имеют равные основания утверждать, что они находятся в состоянии покоя.
Пассажир может ввести систему отсчета, жестко связанную с вагоном, и в этой системе Ленинградский вокзал в Москве (вместе с родственниками, конечно) будет двигаться, удаляясь от начала координат.
А в системе отсчета, жестко связанной с Землей, естественно, движется поезд.
Если в обыденной жизни любой человек скажет, что «на самом деле», конечно, двигается поезд, то объясняется это очень просто. Интуитивно, используя повседневный опыт, мы всегда выбираем систему отсчета, связанную с Землей.
Пример геоцентрической[18] системы Птолемея лучше всего показывает, как может подвести такая интуиция.
Но, может быть, среди всех бесчисленных возможных систем есть одна (одна!) особая и неповторимая, такая, физические свойства которой столь резко отличаются от свойств любой из бесчисленного множества возможных систем отсчета, что есть основания считать ее абсолютной?
А если есть абсолютная система, то можно говорить и об истинном (абсолютном) движении, можно говорить об абсолютном пространстве.
Мы вернулись к вопросу, поставленному выше. Ньютон, как помните, предложил способ определения абсолютных движений (центробежные силы!), но мы пока еще не можем судить, прав ли он. А определение абсолютной системы по Ньютону нас не устраивает; в нем навязывается загадочное понятие абсолютного пространства.
Поэтому, отложив на время решение этого вопроса, сформулируем совершенно общее определение процесса движения.
Движение данного физического тела относительно других физических тел есть изменение его положения относительно этих тел.
Как видите, не сказано ничего нового. Просто подведен итог. Для полного удовлетворения необходимо точно объяснить, что означают слова «изменяет свое положение относительно других тел». Ответ сравнительно прост.
К тому телу (или телам), которые мы считаем неподвижными, мы жестко «привязываем» систему координат. Затем измеряем координаты изучаемого тела и определяем его «положение».
Из школьного курса геометрии хорошо известна только одна координатная система — Декартова. В этой системе положение точки в пространстве однозначно определяется ее кратчайшими расстояниями до трех взаимно перпендикулярных плоскостей.
В математике и в физике часто пользуются другими координатными системами, но, чтобы однозначно определить положение точки в пространстве, всегда необходимо знать три числа, три координаты.
Не будем очень углубляться в математику и потому не будем особенно расшифровывать наш «саперный» жаргон — «жестко привязать» к физическому телу координатную систему. Просто в случае, когда координатные оси направлены в строго определенные неизменные точки твердого тела, мы говорим, что координатная система «привязана жестко». Лучше всего пояснить это примером.
«Привяжем» Декартову координатную систему к Земле. Начало координат — центр Земли. Ось z направлена от центра к Северному полюсу. Ось x — от центра к точке пересечения Гринвичского меридиана с экватором (0° широты и 0° долготы). Ось y — от центра к точке 0° широты и 90° восточной долготы.
«Привязать» можно, конечно, и по-иному. Взять за центр другую точку, по-другому расположить оси и т. п.
После небольшого экскурса в математику можно более четко перефразировать определение движения.
Тело относительно данной координатной системы движется, если с течением времени изменяется хотя бы одна из его координат.
Как именно меняются координаты, показывает важнейшая характеристика движения — скорость.
Если не стремиться к строгим формулировкам (это потребовало бы несколько больше математики, чем разрешают каноны популярной литературы), то понятие скорости можно ввести так.
Пусть мы хотим определить скорость тела в какой-то момент времени t0. Тогда нужно сделать следующее:
определить в выбранной нами системе отсчета положение тела в момент t0. Иначе говоря, определить его координаты;
посмотреть, где окажется наше тело в какой-то следующий момент t1 (найти координаты в момент t1);
определить длину прямолинейного отрезка, соединяющего первую и вторую точки. Эту длину обозначим ΔS(t1 · t0);
поделить ΔS(t1 · t0) на соответствующий интервал Δt = (t1 – t0). Тогда приближенно абсолютная величина скорости тела в момент t0 равна [v(t0)] ≈ ΔS/Δt. Чем меньше мы выберем интервал Δt, тем точнее отношение ΔS/Δt будет определять скорость в момент t0.
А в пределе при t0 → 0 наша дробь точно определяет абсолютную величину скорости тела в момент t0. Это записывают так:
На рисунке иллюстрируются те операции, о которых только что говорилось, для частного случая, когда движение происходит вдоль прямой линии.
При этом, как видно, начиная с некоторого момента времени, S уменьшается. Это значит, что тело возвращается в начальную точку. В верхней точке кривой скорость равна нулю. Слева от этой точки скорость положительна, а справа — отрицательна. Обратите внимание, что, используя приближенное выражение для скорости, в верхней точке мы не получим нуля.
Уже упоминалось, что одной абсолютной величины еще недостаточно для полной характеристики скорости. Нужно знать направление в котором тело убегает из начальной точки.
Если тело движется не по прямой, то направление его движения изменяется весьма прихотливо, и это отражается в определении скорости. Скорость тела можно считать постоянной только тогда, когда неизменны и ее абсолютная величина и направление движения (равномерное прямолинейное движение). Очевидно, что направление скорости определяется направлением отрезка (ΔS).
А теперь перейдем к самому важному.
Интервал пути ΔS→, как говорилось выше, определяется в данной выбранной нами системе отсчета. При этом и абсолютная величина и направление ΔS→ зависят от выбора системы отсчета. В одной системе отрезок ΔS→ будет один, а в другой — другой. То есть пройденный путь — величина относительная и зависит от выбора системы отсчета.
Это должно быть всем известно из школьного курса физики, поэтому ограничимся только наглядной «железнодорожной» иллюстрацией.
Путь, который проходит экспресс Москва — Ленинград в системе отсчета, жестко связанной с экспрессом, тождественно равен нулю (поезд все время находится в начале координат, и ΔS→ = 0).
Если систему отсчета связать с товарным поездом, который вышел из Москвы в одно время с экспрессом, но, естественно, отставал по дороге и в момент прибытия экспресса в Ленинград находился в Бологом, то путь, пройденный экспрессом, равен расстоянию Бологое — Ленинград (ΔS→ = 325 километрам).
18
«Гео» — Земля, «Гелиос» — Солнце.