Страница 26 из 35
Ричард Фейнман в октябре 1965 года.
Индийский физик Шатьендранат Бозе, который открыл вместе с Эйнштейном конденсат Бозе — Эйнштейна.
Фейнман (слева) ведет дискуссию относительно задачи на доске, примерно 1950 год.
Бесполезно переживать во время решения задачи. Зато когда она решена, наступает момент беспокойства.
Ричард Фейнман
Взаимодействие атомов гелия является тогда составной частью происходящего и может быть проигнорировано в расчетах. Этот подход делал из гелия, по сути, идеальный газ Бозе - Эйнштейна, и переход в КБЭ был возможен. Вместе с тем Фейнман доказал, что этот подход к описанию поведения гелия также годится и для любой другой системы частиц, сильно взаимодействующих между собой. Его работа была больше чем простым описанием физического феномена:
«Этот принцип представляет ценность для других областей физики, например для ядерной физики. Мы стоим перед фактом, приводящим в замешательство: одиночные ядра иногда ведут себя как независимые частицы, несмотря на сильные взаимодействия. Доводы, приведенные для гелия, также годятся и для других случаев».
Так он сформулировал свои мысли в первой статье, которую опубликовал по данной теме. Его целью было понять мир мезонов, где его диаграммы казались совершенно непригодными. Фейнман предчувствовал, что для того чтобы понять свойства мезонов в запутанном экспериментальном контексте, он должен исследовать свойства электронов и атомов в плотных материях. Они поднимали схожую проблему, но в отличие от предыдущего случая экспериментальный контекст был гораздо яснее.
Ротоны и турбулентные потоки
Фейнман показал, что переход гелия в сверхтекучее состояние можно интерпретировать как переход в КБЭ, но он не решил этой задачи. Наш обычный мир защищен от квантовых парадоксов. Но как тогда объяснить, почему гелий, став сверхтекучим, продолжает оставаться таким в макромире?
В эту эпоху ответ был исключительно феноменологическим. Иными словами, физики внимательно изучили сверхтекучий гелий, затем, исходя из полученных данных, смогли определить микроскопические свойства системы, которые воспроизводили экспериментальные результаты. На первый взгляд может показаться, что мы располагаем полным физическим объяснением, но это не так: разумеется, возможно понять микроскопические свойства из опытов, но объяснить, почему природа имеет такие свойства — это уже совсем иное дело. И именно это было целью Фейнмана.
Лев Ландау предложил хорошую феноменологическую модель. Согласно ему, устойчивость сверхтекучести объясняется отсутствием любого другого доступного КБЭ состояния со слабой энергией, волнения которой могли бы разрушить ее квантовое состояние. Без этой новой ситуации индивидуальные частицы не могут изменить свое движение благодаря какому-либо столкновению. Тогда сверхтекучесть продолжает равномерно перемещаться, как электрон по орбите вокруг атома. В обычной жидкости молекулы сталкиваются друг с другом, задевают примеси, края сосуда... Эти взаимодействия изменяют состояние движения атомов, растрачивая таким образом энергию, что замедляет жидкость.
Фейнман представил следующий аргумент: ввиду отталкивания на короткое расстояние, которое существует между атомами гелия, фундаментальное состояние слабой энергии приводит к тому, что жидкость имеет, в основном, постоянную плотность. Как объяснить в этом случае, что нет другого состояния слабой энергии? Вспомним, что в квантовой механике любая частица может рассматриваться в качестве волны вероятности, энергия которой зависит от длины волны (расстояние между двумя последовательными вершинами). Таким образом, волновые функции, которые сильно видоизменяются в ограниченном пространстве, обладают большей энергией, чем другие. Этот феномен объясняется принципом неопределенности: если одна волна переходит от одного своего самого высокого значения к самому низкому на короткой дистанции, мы получаем с большей точностью расположение частицы, что увеличивает ее момент и ее энергию. Стало быть, решение кроется в квантовом состоянии слабой энергии с волновой функцией без слишком многочисленных вибраций и в немного ограниченном пространстве.
Фейнман рассуждал таким образом. Представим, что мы перемещаем атом из точки А в точку В на длинном расстоянии. Если новая конфигурация должна иметь единую плотность, тогда необходимо преобразование других атомов, и один атом должен перемещаться, чтобы занять оставшееся пустое место. Перемещая очень отдаленный атом, мы будем пытаться поверить, что выходящее состояние должно сильно отличаться от начального. Но об этом можно забыть, когда речь идет о бозонах: даже при взаимозаменяемости очень удаленных атомов гелия мы сохраняем такую же конфигурацию, так как в действительности мы обмениваем идентичные бозоны (рисунок 1). Только волновая функция будет изменена, если перемещение из А соответствует хотя бы половине средней дистанции между соседними частицами. В этом случае новая конфигурация будет отличаться от начальной (рисунок 2).
РИС. 1
РИС. 2
Таким образом, вибрации не могут быть больше, чем среднее расстояние между атомами. Но на этом уровне мы наблюдаем состояния, снабженные большой энергией, отличающейся от той энергии, которой располагают атомы гелия при температурах сверхтекучести. Таким образом, они никогда не будут доступны в системе.
Так Фейнман доказал, что не существует состояния возбуждения слабой энергии, легкодоступной для движения атомов. Сверхтекучесть поддерживается при условии, что тепловая энергия системы будет ниже разницы между фундаментальным состоянием и состоянием возбуждения малейшей последующей энергии.
Две жидкости в одной
До того как Фейнман посвятил себя этой теме, венгр Ласло Тисса, выдающийся профессор МТИ, предложил модель для двух жидких тел, чтобы описать переход между обычной и сверхтекучей жидкостями. При абсолютном нуле гелий полностью сверхтекучий. По мере того как он разогревается, возбуждения при движении появляются в сверхтекучей жидкости, способные войти в столкновение с краями сосуда и рассеять энергию, действуя в качестве составляющей обычной жидкости. Если температура повышается, появляются новые возбуждения, до тех пор, пока составляющая обычной жидкости не займет весь объем.
Благодаря этим примерным расчетам, основанным на первичных принципах, Фейнман смог воспроизвести это явление, однако пришлось ждать 32 года до того момента, когда стало возможным произвести достаточно исчерпывающие расчеты с экспериментальными данными. Это случилось в 1985 году благодаря сверхкомпьютеру, точно рассчитавшему интегралы по траекториям, которые Фейнман ввел лишь приблизительно.
Тем не менее один из своих самых впечатляющих «фокусов» в области физики Фейнман показал, ответив на следующий вопрос: что происходит, если сосуд, содержащий сверхтекучий гелий, начинает вращаться? Данный вопрос может показаться обычным... до того момента, когда берешься на него ответить. Учитывая природу фундаментального состояния и энергии, необходимой для достижения состояния возбуждения, состояние сверхтекучести должно быть «безвихревым». Это означает, что вибрации, мешающие течению, не могут появиться. Но что происходит, если жидкость начинает вращаться, потому что сосуд сам находится во вращении?