Страница 3 из 5
К многочисленным научным заслугам Анри Пуанкаре можно отнести и создание математического фундамента для теории относительности, как специальной, так и общей. Также, как и его коллега Хендрик Лоренц, он пытался разработать теорию, объясняющую влияние эфира на движение тел в пространстве. Он доработал математическую формулировку преобразований Лоренца, сделал их пригодными для расчетов. Плодом совместной работы Пуанкаре и Лоренца стал новый вариант электронной теории Лоренца, в которой выдвигалось предположение, что механика Ньютона не будет работать при очень высоких скоростях.
В работе «О динамике электрона» Пуанкаре дает развернутое объяснение принципа относительности: для любых физических явлений – механических, электромагнитных, гравитационных – действуют одни и те же законы. Описываются они одними и теми же физическими уравнениями, а для переведения координат из одной системы отсчета в другую используются преобразования Лоренца.
Еще одной революционной идеей данной статьи была гипотеза о существовании четвертого измерения – времени. Вместе с уже известными тремя измерениями пространства это измерение образует единую четырехмерную систему пространство-время. Позже эту идею развили Герман Минковский и Альберт Эйнштейн.
На проходившем в 1900 году конгрессе физиков Анри Пуанкаре сделал смелое заявление. Он сказал, что эфир, также как его воздействие на тела во время движения, никогда не удастся обнаружить экспериментально. Поэтому в расчетах его можно не принимать во внимание. Тем не менее эфир существует. В том же докладе ученый выразил свою уверенность в том, что скорость света постоянна при любых условиях, поэтому уравнения Максвелла более правильны, чем механика Ньютона. Механика справедлива лишь для материальных тел, электромагнитная теория – для любых систем отсчета.
Для того, кто находится в неподвижном состоянии, и того, кто перемещается на большой скорости, время идет по-разному.
Относительно времени Пуанкаре также был настроен революционно. Он утверждал, что абсолютного времени, подобного тому, что использовал в своих расчетах Ньютон, в природе нет. То, что какие-то события считаются происходящими одновременно, – лишь условность, на самом деле у каждого участника событий может быть свое время. «Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться так, чтобы формулировка естественных законов была по возможности наиболее простой. Другими словами, все эти правила, все эти определения – только плод неосознанного стремления к удобству», – писал Пуанкаре.
Работы Пуанкаре и первые работы Эйнштейна во многом похожи, в первую очередь в отношении используемого обоими учеными математического аппарата. Но Эйнштейн практически сразу отбросил понятие эфира, посчитав его излишним и ненужным. Точно так же он поступил с абсолютным временем и абсолютным пространством. Поэтому его теория и получила название теории относительности: он доказал, что большинство фундаментальных понятий, раньше считавшихся неизменными и абсолютными, на самом деле относительны и могут меняться.
Есть и более существенные отличия между взглядами Эйнштейна и Пуанкаре. То, что Пуанкаре, а до него Лоренц считали эффектами эфира, Эйнштейн объяснил как естественные следствия свойств времени и пространства. Математические модели, иллюстрирующие теории Эйнштейна и Пуанкаре, были во многом идентичны, но их авторы по-разному воспринимали физическую сущность этих моделей. Эйнштейн полностью ушел от ньютоновской механики и создал целостную теорию, описывающую свойства времени и пространства с совершенно иной точки зрения. Пуанкаре же во многом оставался в рамках механики и пытался вписать в свою модель воздействие эфира.
Неодинаковы были взгляды ученых и на то, что следует считать истинным, а что условным. Сокращение размеров движущихся тел под воздействием эфира, в существовании которого был уверен Лоренц, Пуанкаре считал реально существующим. Эйнштейн же относился к сокращению как к условной переменной, присутствующей лишь в формулах. Эйнштейн пришел к пониманию относительности времени: специальная теория относительности утверждает, что время течет по-разному в разных системах отсчета. Пуанкаре называл это время «кажущимся», отличающимся от «истинного».
Пуанкаре выводит принцип относительности из экспериментов и расчетов, Эйнштейн же использует прямо противоположный подход. Он берет этот принцип за основу как аксиому и на нем строит здание своей теории. Вторая аксиома Эйнштейна – постоянство скорости света, 300 тысяч км в секунду. Одним из следствий специальной теории относительности стала та математическая модель, которую совместными усилиями создали Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре. Отказавшись от эфира, Эйнштейн доказал равноправие движущейся и покоящейся систем отсчета. Переход из одной системы в другую был сформулирован в преобразованиях Лоренца.
После того как Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности, Пуанкаре перестал издавать статьи и книги на эту тему. О том, почему это произошло, до сих пор спорят математики, физики и историки. Некоторые из них утверждают, что ученый был обижен на то, что его вклад недооценили. Но более вероятной считается версия, согласно которой Пуанкаре был во многом не согласен с теорией Эйнштейна и пытался найти другой подход к проблеме. Возможно, ему это удалось бы, но помешала тяжелая болезнь, преждевременно оборвавшая его жизнь.
Герман Минковский: пространство четырехмерно
Немецкий математик Герман Минковский написал первую серьезную работу еще во время учебы в Берлинском университете. Студенту, обладающему блестящими математическими способностями, не составило труда решить задачу о разложении числа на сумму пяти квадратов, за которую Парижская академия наук в 1881 году предлагала премию. При этом он не ограничился лишь решением, а дополнительно исследовал общие вопросы теории квадратичных форм. Он использовал сложные алгебраические методы, включая теорию элементарных делителей и ряды Дирихле, что привело в восхищение высокую комиссию. Никто не ожидал такого от семнадцатилетнего юноши. Минковский получил приз от Парижской академии и наставления от выдающихся умов своего времени. «Работайте, пожалуйста, чтобы стать выдающимся математиком», – написал ему академик Мари Энмон Жордан.
Докторскую степень Минковский получил в 21 год, темой его диссертации также была теория квадратичных форм и ее применение в пространстве произвольного числа переменных. Разрабатывая эту тему дальше, в 1896 году математик представил научному сообществу теорему, которая впоследствии получала название теоремы Минковского о выпуклом теле. Она стала основой нового раздела теории чисел – геометрии чисел. Основоположником этого раздела математики считается Герман Минковский.
Большая часть трудов, написанных ученым, посвящена геометрической теории чисел, ему принадлежит немало достижений в этой области. Некоторые ученые и до Минковского (в частности, Петер Густав Дирихле и Шарль Эрмит) использовали геометрические понятия и методы в теории чисел, но он пошел дальше. Минковский первым стал внедрять геометрию чисел практически во все области математики, что позволило ему создать новые методы математических исследований. Многие трудные вопросы, над которыми ученые работали на протяжении десятков лет, приобрели ясность и получили свое разрешение благодаря методам Минковского. «Я преисполнен удивления и восхищения перед Вашими принципами и результатами, они открывают передо мной как бы совсем новый арифметический мир, в нем основные вопросы нашей науки рассматриваются с блестящим успехом, который должны будут признать все математики», – писал Минковскому Шарль Эрмит.
Одновременно с научными исследованиями Минковский занимался преподавательской деятельностью. Он успел поработать в университетах Кенигсберга, Бонна и Цюриха, а в 1902 году его пригласили заведовать кафедрой в Геттингенском университете, где он проработал до конца своей недолгой жизни. Ему удалось вписать славную страницу в летопись этого старинного учебного заведения, об университете и профессоре Минковском заговорили математики всего мира.