Страница 3 из 15
Скачайте PDF-файл для этой игры с веб-сайта «Тайн 4исел». Каждый из игроков вырезает из бумаги трех футболистов и пишет на их спинах три различных простых числа. Используйте для игры один из Платоновых футбольных мячей из главы 2 (с. 63).
Матч начинается с игрока команды 1. Цель игры состоит в том, чтобы пройти трех футболистов соперника. Соперник выбирает первого игрока, чтобы попытаться остановить футболиста команды 1. Затем подкидывается Платонов футбольный мяч, который служит игральной костью. На ней шесть граней: белые с числами 3, 5 и 7, а также черные с числами 3, 5 и 7. Выпавшее число на кости скажет найти остаток от деления номера вашего игрока и игрока соперника на 3, 5 или 7. Если выпало число с белой грани, то вам необходимо, чтобы ваш остаток был равен остатку соперника либо больше его. Если выпала черная грань, то требуется, чтобы остаток был равен остатку соперника либо меньше его.
Чтобы забить гол, необходимо пройти трех игроков соперника, а затем сыграть против случайного простого числа, выбранного вашим оппонентом. Если на каком-то из этапов вы уступаете сопернику, игра переходит к нему. Другая команда использует игрока, остановившего вашу команду, чтобы попытаться дойти до ваших ворот. Если при ударе по воротам (то есть игры против случайного простого числа) команда 1 промахивается, то в игру вступает любой выбранный игрок команды 2. Матч может играться определенное время либо до 3 забитых голов.
И пожалуй, было неизбежным, что Бекхэм получил простое число, к которому он впоследствии сильно привязался. Когда он перешел в «Лос-Анджелес Гэлакси», то настоял, чтобы у него было его простое число, чтобы оно помогло заинтересовать американскую публику этой прекрасной игрой.
Такие слова математика могут звучать совершенно иррационально, ведь предполагается, что его мышление должно быть логическим и аналитическим. Однако я также играю в футболке с простым числом за мою команду Recreativo Hackney. Так я ощущаю связь с человеком под номером 23. Моя команда, выступающая в Воскресной лиге, не такая большая, как «Реал». И у нас нет номера 23, поэтому я выбрал 17 – довольно хорошее простое число, как мы увидим позже. Но свой первый сезон наша команда отыграла не особенно хорошо. Мы играем в дивизионе 2 лондонской Супервоскресной лиги, и в том сезоне мы обосновались на самом дне. К счастью, это самый низкий дивизион в Лондоне, и наш единственно возможный путь – наверх. Но как улучшить наше положение в лиге? Быть может, «Реал» нашел рецепт и игра в футболках с простыми числами дает некоторое психологическое преимущество. Наверное, у слишком многих из нас были неправильные номера, вроде 8, 10 или 15. Я убедил команду поменять экипировку на следующий сезон, и все мы выходили с простыми числами: 2, 3, 5, 7 и так далее, вплоть до 43. Это преобразило нас. Мы перешли в дивизион 1, где быстро поняли, что простые числа могут помогать на протяжении лишь одного сезона. Мы вылетели обратно в дивизион 2. Сейчас мы находимся в поисках другой математической теории, чтобы улучшить наши шансы.
Должен ли вратарь мадридского «Реала» играть в футболке с номером 1?
Если ключевые игроки мадридского «Реала» щеголяют с простыми числами, какую футболку должен носить их вратарь? Или, если выразиться математически, является ли число 1 простым? Что же, и да и нет. (Это как раз такой тип математического вопроса, который нравится всем – оба ответа будут верны.) Двести лет назад таблицы простых чисел начинались с 1. В конце концов, оно неделимо, ведь единственное целое число, на которое оно делится, – это оно само. Но сегодня мы говорим, что 1 не является простым числом, ведь самое важное в свойствах простых чисел – то, что на их основе строятся другие числа. Если я умножу какое-либо число на простое число, то получу новое число. Хотя 1 не делится без остатка на другие целые числа, если я умножу число на 1, то получу то же самое число, с которого я стартовал. На этом основании мы исключаем 1 из списка простых чисел и начинаем его с 2.
Очевидно, мадридский «Реал» не первым раскрыл могущество простых чисел. Но у какой из культур был приоритет? У древних греков? Китайцев? Египтян? Как оказалось, в открытии простых чисел математиков опередило странное небольшое насекомое.
Почему американскому виду цикады нравится простое число 17?
В лесах Северной Америки живет вид цикады с очень необычным жизненным циклом. На протяжении 17 лет эти цикады прячутся под землей и почти ничем не проявляют себя, разве что присасываются к корням деревьев. Но затем, в мае 17-го года, они появляются на поверхности в огромных количествах и вторгаются в лес: их число на каждом акре (0,4 гектара) доходит до миллиона.
Цикады громко распевают, пытаясь привлечь пару. Все вместе они поднимают такой шум, что местные жители зачастую уезжают во время этого вторжения, повторяющегося раз в 17 лет. Боб Дилан услышал эту какофонию цикад, оккупировавших леса вокруг Принстона, когда получал почетную степень университета в 1970 г. Это вдохновило его на написание песни «День цикад» (Day of the Locusts).
Привлекшие самцов самки после оплодотворения откладывают около 600 яиц на поверхности. По прошествии 6 недель буйства все цикады умирают, и лес снова затихает на 17 лет. Вылупление следующего поколения цикад происходит в середине лета, личинки падают на лесную почву и погружаются в нее, пока не находят подходящий корень для питания. Затем они ждут следующие 17 лет до наступления очередного великого вторжения цикад.
То, что цикады могут отсчитать прошествие 17 лет, – совершенно замечательное достижение биологической инженерии. Случаи, когда какая-либо цикада появляется годом раньше или годом позже, крайне редки. Ежегодный цикл, которого придерживаются большинство животных и растений, обусловлен вариациями температуры и сменой времен года. И по-видимому, ничто в природе не учитывает то обстоятельство, что Земля совершила 17 оборотов вокруг Солнца, чтобы побудить этих цикад к появлению.
Для математика самая любопытная особенность состоит в выборе числа: ведь 17 – простое число. Является ли всего-навсего совпадением то, что цикады проводят под землей простое число лет? По-видимому, нет. Есть вид цикад, который скрывается под землей 13 лет, а также другой вид, с 7-летним циклом. Все это простые числа. Довольно удивительно, что если цикада с 17-летним циклом появляется слишком рано, то сдвиг уже будет не на год, а обычно на 4 года, тем самым происходит переключение на 13-летний цикл. Кажется, в простых числах есть что-то, способствующее всем этим разновидностям цикад. Но что же это?
Хотя ученые и не пришли к окончательным выводам, имеется математическая теория, которая объясняет склонность цикад к простым числам. Сперва несколько фактов. В лесу может быть только один выводок цикад, так что объяснение не касается совместного использования ресурсов несколькими выводками. Почти каждый год где-либо в Соединенных Штатах появляется выводок цикад с циклом, составляющим простое число лет. Но в 2009 и 2010 гг. цикад не было. Напротив, в 2011 г. на юго-востоке США было массивное нашествие цикад с 13-летним циклом. (Кстати, 2011 является простым числом, но все же я не думаю, что цикады настолько умны.)
Лучшая на сегодняшний день теория простых чисел, лежащих в основе цикла цикад, исходит из возможного существования хищника, который также периодически появляется в лесу. Появление хищника приходится на время нашествия цикад, и он пирует, поедая насекомых. Но тут в дело вступает естественный отбор, потому что цикады, которые регулируют свою жизнь, исходя из цикла, составляющего простое число лет, будут значительно реже сталкиваться с хищниками, чем цикады с жизненным циклом, не представляющим простое число.
Предположим, например, что хищники появляются каждые 6 лет. Цикады с 7-летним циклом будут совпадать с хищниками лишь раз в 42 года. В отличие от них цикады с 8-летним циклом будут появляться одновременно с хищниками каждые 24 года; у цикад же с 9-летним циклом совпадение будет еще чаще – каждые 18 лет.