Страница 38 из 120
Вот что писал Ньютон но этому поводу: «…эти цвета не порождены вновь, а лишь стали видными благодаря разделению, ибо если их снова полностью смешать вместе, то они вновь составят тот свет, который они составляли до разделения. По той же причине изменения, которые получаются при соединении различных цветов, нереальны, ибо, если различные лучи вновь разъединить, они. будут проявлять точно те же цвета, как и до вхождения в смесь. Как вы знаете, синие и желтые порошки при таком смешивании кажутся невооруженному глазу зелеными, и все же цвета составляющих корпускул не изменились в действительности, а лишь смешались. Ибо, если; посмотреть в хороший микроскоп, они по-прежнему будут казаться только синими и желтыми»[133].
Важно отметить, что некоторые тела излучают свет: только одного цвета — так называемый однородный свет. При этом различным элементам и соединениям присущи различные цвета спектра. На этом принципе построен спектральный анализ, позволяющий определять не только качественный, по и количественный состав исследуемых веществ. Спектральный анализ нашел широкое применение в самых разных областях науки и техники, например в металлургии — для определения состава и свойств металлов и в астрономии для анализа состава небесных тел.
Ньютон впервые наблюдал явление, именуемое интерференцией света. Это явление можно видеть при определенных условиях на экране в виде чередующихся светлых и темных полос. В физике термин интерференция относят к волнам (независимо от их физической природы) и под ним понимается сложение в пространстве двух или большего числа воли, которые в различных точках усиливают или ослабляют друг друга.
Рис. 3. Продольные волны.
Напомним, что под термином «волны» понимаются возмущения (изменения состояния) среды, распространяющиеся в этой среде без переноса вещества и несущие с собой энергию. Звук, например, распространяется в любой газообразной и жидкой среде (воздухе, воде и т. д.) посредством так называемых упругих продольных волн, представляющих собой чередующиеся зоны сжатия и разрежения.
Продольные волны (рис. 3) всегда распространяются в том же направлении, в каком происходят смещения частиц среды (например, частиц воздуха), образующие зоны сжатия и разрежения.
Рис. 4. Поперечные волны.
Если распространение волн происходит не в жидкой или газообразной среде, а, например, вдоль натянутой струны, то образуются уже не продольные, а поперечные волны (рис. 4). Дело в том, что отдельные малые участки (точки) струны будут совершать колебания от состояния равновесия не в направлении движения волны, а перпендикулярно этому направлению, поперек него. Волны, распространяющиеся по поверхности воды (или другой жидкости) также поперечны. Если на берегу озера сидит рыбак, поплавок его удочки плавает на поверхности озера, а по этой поверхности проходят волны, вызванные, например, брошенным в воду камнем (конечно, рыбак и брошенный в воду камень не очень-то вяжутся между собой), то поплавок не будет перемещаться в сторону движения волн — течение воды отсутствует, существуют только колебания воды вверх и вниз, которым и будет следовать поплавок.
Ньютон наблюдал также явление, основанное на интерференции и носящее теперь наименование колец Ньютона, а в 1675 г. дал его описание. Он исследовал явление дифракции света, рассматриваемое теперь как отклонение электромагнитных, световых волн от прямолинейного распространения, например при прохождении сквозь узкие отверстия и вблизи острых краев непрозрачных тел. Дифракция света — один из веских аргументов в пользу волновой природы света.
Представления, созданные Ньютоном о природе света и его свойствах, за прошедшие примерно 300 лет, естественно, претерпели большие изменения. Такова уж наука, она никогда не стоит на месте, старые идеи заменяются, корректируются и дополняются новыми. Это обычный и очень хороший порядок. Но как все это делается? Обесценивается ли при этом ранее внесенный в развитие науки вклад?
Б ответ на эти вопросы приведем слова автора теории относительности А. Эйнштейна и его соавтора по книге Л. Инфельда: «Для сравнения мы могли бы сказать, что создание новой теории непохоже на разрушение старого амбара и возведение на его месте небоскреба. Оно скорее похоже на восхождение на гору, которое открывает новые и широкие виды, показывающие неожиданные связи между нашей отправной точкой и ее богатым окружением. Но точка, от которой мы отправлялись, еще существует и может быть видна, хотя она кажется меньше и составляет крохотную часть открывшегося нашему взору обширного ландшафта»[134].
Для успеха в работах, которые проводил Ньютон в области физики, ему был необходим более совершенный математический аппарат, нежели имевшийся к тому времени. Эта задача была решена Ньютоном и Лейбницем, создавшими независимо друг от друга дифференциальное и интегральное исчисление — основу высшей математики, имеющее очень большое число приложений. Для этого Ньютону и Лейбницу необходимо было пользоваться понятием бесконечно малой величины — такой переменной величины, которая в процессе своего изменения становится меньше любого наперед заданного положительного числа, т. е. имеет пределом своего изменения нуль.
Ньютон рассматривал математику как абстрагированное отображение физических (механических) процессов. Он ввел два типа переменных величии: независимую переменную (аргумент), под которой понимал, учитывая, что все процессы и явления совершаются во времени, абсолютное время, и зависимую переменную (функцию)[135], однозначно определяемую независимой переменной. Переменные Ньютон назвал флюентами (лат. fluo — течь, изменяться); все зависимые переменные в качестве независимой переменной имели абсолютное время. Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями. Таким образом, если под флюентой понимается скорость механического движения, то флюксия будет представлять собой ускорение — отношение бесконечно малого изменения скорости к бесконечно малому отрезку времени, в течение которого произошло изменение скорости. Отношение двух бесконечно малых величин, именуемое теперь производной (процесс определения производной называется дифференцированием), является, как этого и следовало ожидать по смыслу, не бесконечно малой, а конечной величиной. Элементарное (бесконечное малое) изменение переменной величины (например, скорости, ускорения, времени) Ньютон именовал моментом.
Ньютон является вместе с Лейбницем не только основоположником дифференциального и интегрального исчисления. Ньютону также принадлежат работы, открывшие широкие возможности применения этих новых математических методов. В их числе — определение флюксий (производных) для различных типов уравнений, связывающих зависимую переменную (функцию) с независимой (аргументом). Заметим, кстати, что если бы мы воспользовались современной терминологией (терминами, помещенными в скобках), то для современных читателей предыдущая фраза выглядела бы гораздо более удобной: в их числе — определение производных для различных типов функциональных зависимостей.
В частности, Ньютон решил задачу определения производной для степенной функции у = хn (где х — аргумент, у — зависимая переменная функция, n — показатель степени), а также для некоторых других функций.
Ньютон и Лейбниц предложили и ввели в практику интегральное исчисление, интегрирование (лат. integer — целый), являющееся обратным действием по отношению к дифференцированию: если дифференцирование есть определение производной какой-либо функции, т. е., как следует из сказанного выше, определение предела отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, или производная
133
Цит. по: Эйнштейн Л., Инфельд Л. Эволюция физики, с. 83.
134
Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики, с. 125.
135
Слово «функция» в математике отвечает двум понятиям: 1) так называется зависимая переменная, обозначаемая буквой у, 2) этим же термином именуется зависимость (функциональное уравнение), связывающая зависимую переменную величину у с независимой переменной величиной, обозначаемой x; таким образом, у = F(х).