Страница 34 из 120
Как мы помним, Птолемей утверждал, что птицы и облака не должны поспевать за движением Земли. Теперь же, как следует из этого опыта Галилея, устанавливающего принцип относительности движения, и птицы, и облака, и сама Земля участвуют в одном и том лее движении — движении Земли (которое в данном случае аналогично движению корабля) — и потому друг относительно друга смещаться не будут.
Невозможно дать более ясный и убедительный ответ на возражения приверженцев Птолемея, чем основанный на простом опыте ответ Галилея. Говоря современным языком и используя современную научную терминологию, мы сказали бы, что Галилей установил независимость протекания механических явлений от избранных инерциальных систем отсчета. Хотя об этих вещах речь еще будет идти ниже, сделаем все же некоторые пояснения. Под системой отсчета понимается система тел (может быть, даже одно тело), относительно которых (которого) рассматривается движение. Система считается инерциальной в том случае, когда в ней выполняется установленное Галилеем положение: если на тело не производится никакого воздействия (на тело не действует какая-либо сила, сказали бы теперь), оно либо находится в состоянии покоя, либо движется прямолинейно по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Другими словами, система считается инерциальной в том случае, когда тело свободно от взаимодействия с другими телами. Таких систем на самом деле не существует (всегда на тело действуют какие-либо силы), но можно их себе представить и к ним приблизиться.
Прямолинейное и равномерное движение тела по горизонтальной плоскости без воздействия на него каких-либо внешних сил называется движением по инерции[110]. Отсюда произошло название инерциальных систем; Галилей установил: хотя положение движущегося тела (его координаты), его скорость, характер траектории[111] движения зависят от выбора инерциальной системы отсчета (например, неподвижный корабль, т. е. Земля, или корабль, движущийся в отношении Земли прямолинейно и равномерно), законы механики, протекание механических явлений не зависят от того, в какой именно инерциальной системе отсчета рассматривается изучаемое механическое движение.
Другими словами, механические явления, как уже было сказано, протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это положение названо принципом относительности Галилея. Его никак нельзя путать с теорией относительности Эйнштейна, о которой речь пойдет ниже. Говоря современным научным языком, можно сформулировать принцип относительности Галилея так: законы механики инвариантны[112] в отношении выбора инерциальной системы отсчета.
Галилей в «Диалоге» показал, что утверждения сторонников Птолемея о якобы невозможности суточного вращения Земли вокруг своей оси и движения ее по орбите вокруг Солнца являются неосновательными. Это явилось важнейшим доводом в пользу гелиоцентрической системы мира Коперника.
Интересно отметить еще одну аргументацию Галилея в пользу гелиоцентрической системы мира. Астрономические наблюдения за перемещением небесных тел, видимом с Земли, могут в принципе получить объяснение как с позиций гелиоцентрической системы мира и суточного вращения Земли вокруг своей оси, так и с позиций геоцентрической системы мира, согласно которой все небесные тела обращаются вокруг неподвижной Земли. В первом случае, приняв за основу гелиоцентрическую систему мира, объяснение астрономических наблюдений за перемещением небесных тел получается относительно простым — все планеты Солнечной системы (включая Землю)’ обращаются вокруг Солнца по близким к круговым (как думало большинство сторонников гелиоцентрической системы во времена Галилея) орбитам. Во втором случае, т. е. приняв геоцентрическую систему мира, объяснение наблюдаемого с Земли движения небесных тел получается очень искусственным: траектории небесных тел оказались бы невероятно сложными, а скорости должны были бы изменяться от фантастически больших до очень малых.
Вот что пишет Галилей по поводу суточного вращения Земли вокруг своей оси.
«Салвиати. Если мы примем во внимание огромный объем звездной сферы по сравнению с ничтожностью земного шара, содержащегося в ней много и много миллионов раз, а затем подумаем о скорости движения, которое за день и ночь должно проделать полное обращение, то я не могу убедить себя, что может найтись кто-либо, считающий более правильным и вероятным, что такое обращение проделывает звездная сфера, тогда как земной шар остается неподвижным.
Сагредо. Если решительно все явления природы, могущие стоять в зависимости от таких движений, порождают как в одном, так и в другом случае без всякого различия одни и те же следствия, то я сразу признал бы того, кто считает более правильным заставить двигаться всю Вселенную, лишь бы сохранить неподвижность Земли, еще более неразумным, чем того человека, который взобравшись на вершину купола вашей виллы, чтобы посмотреть на город и его окрестности, потребовал, чтобы вокруг него вращалась вся местность и ему не пришлось трудиться, поворачивая голову»[113].
Выше уже было сказано об открытиях Галилея в области механики, благодаря которым он (вместе с Ньютоном) справедливо считается основоположником современной науки. Сверх того, о чем уже было упомянуто, необходимо назвать некоторые другие важные достижения Галилея.
Очень большое значение имеют исследования свободного падения тел и движения их по наклонной плоскости. Галилей установил, что скорость свободного падения тел не зависит от их массы, как думал Аристотель, а пройденный падающими телами путь пропорционален квадрату времени падения. Это было великое открытие. Оно позволило в дальнейшем установить численное равенство гравитационной и инертной масс тел, о чем еще будет сказано.
Галилей создал теорию параболического движения и определил, что траектория бросаемого тела, т. е. тела, движущегося под действием начального толчка и земного притяжения, является параболой.
Много было сделано Галилеем в области теории прочности и сопротивления материалов. Очень интересны соображения, высказанные Галилеем о механическом подобии и о том, что в случае, когда значительна тяжесть тела, подобие в отношении прочности тел отсутствует.
Вот что пишет Галилей по этому вопросу: «Если мы возьмем деревянное бревно некоторой толщины, вделанное, скажем, в стену под прямым углом так, что оно располагается параллельно горизонту, и предположим, что длина его достигнет крайнего предела, при котором оно может еще держаться, т. е. что при увеличении длины его еще на волос оно ломается от собственной тяжести, то бревно это явится единственным в своем роде на свете. Если длина его, предположим, превышает его толщину в сто раз, то мы не сможем найти ни одного бревна из того же дерева, которое при длине, превышающей его толщину в сто раз, было бы способно выдержать ровно столько же, сколько взятое для примера: все бревна большего размера сломаются, меньшего же — будут способны, помимо собственной тяжести, выдержать и еще некоторую нагрузку. То, что сказано мною о способности выдержать свой собственный вес, применимо и к другим сооружениям[114].
В этой связи Галилей высказал очень интересные соображения о преимуществах в отношении «прочности» и подвижности малых животных по сравнению с большими и о существовании предела их размеров. Точное решение этих вопросов было найдено только спустя примерно триста лет.
Кеплер
О крупнейшем немецком астрономе и математике — современнике Галилея Иоганне Кеплере (1571–1630) мы уже упоминали, теперь пришло время остановиться на его работах более подробно. Кеплер родился в бедной семье, в небольшом городке Вейль-дер-Штадте, находившемся в юго-западной части Германии. Почти всю жизнь ему пришлось испытывать материальные трудности. Окончив в 1588 г. церковную школу, Кеплер поступил в Тюбингенский университет, бывший одним из центров протестантской теологии в Германии (как и его родители, Иоганн Кеплер был протестантом). В университете большой интерес к Кеплеру проявил профессор математики и астрономии М. Местлин. Он частным образом ознакомил совсем еще молодого тогда Кеплера с гелиоцентрической системой мира Коперника. Дело заключалось в том, что, хотя Местлин являлся сторонником учения Коперника, он обязан был разъяснять студентам на лекциях геоцентрическую систему Птолемея, в которую сам не верил. Кеплер предполагал, что по окончании университета он займет духовную должность, но его намерениям не суждено было сбыться — университетское начальство послало его в далекий Грац преподавателем математики. Но эта случайность оказалась счастливой, в это время им было написано первое крупное сочинение с несколько странным и интригующим названием «Предвестник космографических исследований, содержащий космографическую тайну». В 1600 г. Кеплер переехал в Прагу, где сделался помощником уже называвшегося ранее крупного астронома Тихо Браге. В 1601 г. Тихо Браге умер и Кеплер занял его место математика и астронома при императорском дворе Рудольфа II. Двенадцать лет провел Кеплер в Праге, обрабатывая огромный материал наблюдений Тихо Браге, занимаясь поисками законов небесной механики и работая над составлением звездных таблиц. Тридцатилетняя война (1618–1648) и усилившиеся преследования протестантов католиками осложнили жизнь Кеплера. Ему пришлось часто менять место жительства, переносить большие лишения. Кеплер умер в 1630 г. в г. Регенсбурге.
110
Инерция от латинского слова inertia — покой, бездействие; под инерцией или инертностью тела понимается свойство тела сохранять свое состояние в случае, если на него не действуют внешние силы.
111
Траектория — линия, которую проходит центр массы движущегося тела.
112
Инвариантность — неизменность, независимость какой-либо величины (величин, уравнений) по отношению к некоторым преобразованиям; например, независимость уравнений механики относительно преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
113
Галилео Галилей. Избр. тр., т. 1, с. 213.
114
Цит. по: Седов Л. И. Галилей и основы механики. М.; Наука, 1964, с. 36–37.