Страница 4 из 18
В этом принципе проявились и воззрения на бесконечность, типичные для грека. А именно: благость ограниченности, предела – Единицы, и дурная бесконечность – Двоицы: Зло – свойство безграничного, как образно выражались пифагорейцы, а добро – ограниченного.
Платон продолжает пифагорейскую традицию Единого и Многого. Особое развитие этот принцип получает в диалогах «Парменид» и «Филеб». Единица у Платона обладает теми же свойствами, что и у пифагорейцев, и получает свое существование через причастность иному – Двоице. Двоица же именуется также большим и малым, так как беспредельное – это все то, о чем мы можем сказать только больше или меньше. Предел, внесенный в беспредельное, создает для него меру. Таким образом, лишь число может остановить качание Единицы и Двоицы и определить предмет.
Последователем данной диалектической концепции числа был Плотин. Он утверждал что мир – цельное единство, а каждая вещь одновременно единство и множественность. К примеру, 4 лишь потому 4, а не 4 единицы, что оно едино. Единое – принцип благости, определенности, неподвижности, двойка же – дурной неоформленности, материи и движения. Единица, таким образом, есть ипостась всего сущего. Лишь благодаря ей мир не рассыпался, однако без Двойки Единица бы оставалась непроявленной в материи и бездвижной. В своей системе Плотин ставит Единое очень высоко: между Благом и Умом, число же идет сразу после Единого. Таким образом, складывается диалектический взгляд на построения мира из числового принципа. Кстати, если взглянуть на шедевр Боттичелли «Primavera» с точки зрения учения Платона о гармонии, которую он понимает вслед за Пифагором как музыкальный ряд, имеющий числовое выражение, то картина эта, если приложить к ней геометрический принцип и расчертить ее по законам линейной перспективы, приобретет конкретное числовое и геометрическое воплощение.
Известно, что в эпоху Средневековья было распространено учение о дьявольском созвучии, запрещенном во всех церквях Европы. Это дьявольское созвучие и есть воплощенные три грации на картине Боттичелли. Монахи записывали музыку с помощью цифр. Записывали ее, располагая эти цифры на разных строчках. Этот манускрипт хранится в монастыре Савонароллы Сан-Марко. Поражает графическое совпадение музыкально-цифровой записи с фрагментом «Танцующие грации» на картине «Весна» Боттичелли. К тому же в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Это и есть так называемое золотое сечение.
В изначальном смысле и согласно каноническому определению это ἄκρος καὶ μέσος λόγος – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. В словесной формулировке целое относится к большей части как большая часть к меньшей, и речь здесь идет уже не только об отрезках, а о произвольных величинах, не обязательно геометрической природы. Впрочем, судя по некоторым источникам, золотое сечение понимается не только как некое геометрическое построение или определенная пропорция, а гораздо шире.
Помимо канонического отрезка и прямоугольника с соответствующим отношением сторон наиболее известной фигурой, двумерным символом золотого сечения вправе может считаться пентаграмма (пентальфа, пентагерон), обычно понимаемая как пятиугольная звезда, вписанная в правильный пятиугольник, которую понимают еще как ловушку для демонов и которая была символом многих тайных обществ. Весьма популярна и золотая логарифмическая спираль – с постоянным углом 73° между радиусом-вектором и касательной к кривой. Среди других узнаваемых золотых фигур укажем на прямоугольные и равнобедренные треугольники нескольких типов, эллипсы и ромбы, образуемые соединением золотых треугольников. Список трехмерных золотых тел всегда начинается со знаменитых еще со времен Платона, позже «Начал» Евклида додекаэдра и икосаэдра – двух из пяти платоновых тел, то есть многогранников, составленных из однотипных правильных многоугольников. Интересна и пространственная логарифмическая спираль, трехмерный аналог своего двумерного прототипа.
А теперь мы подходим к рассмотрению центрального элемента теории золотого сечения – константы φ (фи). Существует несколько взаимосвязанных и формально равноправных, но содержательно различных и эвристически неравнозначных определений этого числа. Не будем здесь углубляться в излишние подробности. В цифровом отношении это таинственное число выглядит следующим образом:
φ = 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому сечению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». В это время появилась книга монаха Луки Пачоли. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. К тому же он изобрел основу основ финансового бизнеса, двойную бухгалтерию, без которой немыслимо было процветание дома Медичи. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого сечения. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении.
Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. В конце XIX – начале XX в. появилось немало исключительно формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т. д. Мы буквально окружены этой геометрико-цифровой закономерностью вплоть до размеров и форм наших кредитных карт, которыми мы расплачиваемся во всех уголках мира, включенных во всеобщую банковскую систему. Но именно о такой глобальной власти денег, денег дома Медичи, и мечтали финансисты эпохи Возрождения. А между тем золотое сечение берет свои корни еще в философии Пифагора, а затем и Платона, древнего мыслителя, в честь которого и была создана на вилле Кареджи знаменитая академия и так называемая платоновская семья. Еще мыслители древности и деятели Платоновской академии к своему несказанному удивлению открыли для себя, что все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя, имело отношение к золотому сечению и числу φ (фи). Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.