Страница 54 из 66
Такая скорость и называется второй космической скоростью. На Солнце она равна уже 620 километрам в секунду, а на Луне всего 2,4 километра в секунду.
Ясно, что чем больше масса тела и чем меньше его радиус, тем больше скорость убегания. Численное значение скорости света Митчеллу было известно. Ну а тогда нужно было просто определить массу тела, на поверхности которого скорость убегания равна скорости света. Это и было, по сути дела, условием «невылетания» света с поверхности тела.
Напомним, как это делается. Скорость убегания , где G — гравитационная постоянная, M — масса сферического тела, R — его радиус. Приравняв скорость убегания к скорости света, Митчелл нашел массу гипотетической звезды, поверхность которой свет не сможет покинуть. Через тринадцать лет великий французский математик П. Лаплас вновь рассмотрел эту задачу и, естественно, получил результат, аналогичный результату Митчелла.
Однако 200 лет назад подобная задача не могла всерьез заинтересовать кого-либо. Она выглядела тогда просто-напросто математическим курьезом. И тем не менее к этому курьезу пришлось вернуться сто с лишним лет спустя после работ Митчелла и Лапласа. Это произошло в 1916 году, когда немецкий физик К. Шварцшильд нашел некоторые решения уравнений ОТО.
Нам сейчас стоит вспомнить о том, что «самая красивая из всех существующих физических теорий» (ОТО) описывает взаимодействие материи с пространством-временем и что наиболее выпукло возможности этой теории проявляются в сильных полях тяготения.
К. Шварцшильд изучал, в частности, поведение света в сильном поле тяготения, создаваемом сферическим телом (звездой). Он получил удивительный результат, состоящий в том, что, если тело массы M имеет радиус Rg, то при Rg = 2GM/c2 сила тяготения совпадает с простой формулой, полученной из законов Ньютона. В чем здесь дело?
В принципе законы Ньютона без труда выводятся из ОТО, и поправки ОТО справедливы лишь в сверхсильных гравитационных полях. А здесь поле явно сверхсильное, так как тяготение становится бесконечным, а в то же время вроде бы справедливо выражение, полученное из законов Ньютона.
На самом деле этот парадокс разрешим. Бесконечное значение тяготения в механике Ньютона получается лишь в том случае, если мы сожмем тело в точку. При этом радиус тела будет, естественно, равен нулю. Шварцшильд же получил выражение для некоторого вполне определенного значения радиуса гравитирующего тела, когда тяготение становится бесконечным. Здесь уже, а именно при значении радиуса тела Rg, теряет смысл понятие скорости убегания.
Если бы мы пользовались здесь теорией Ньютона, мы должны были бы предположить, что кванты света должны удалиться на некоторое расстояние от звезды с критическим радиусом Rg, прежде чем они начнут обратное движение к звезде. Но на самом деле это не так. Если тело сжато до шварцшильдовского радиуса, свет, и не только свет, а и любое другое материальное тело не может покинуть это тело, не может выйти за пределы этого гравитационного радиуса.
Чтобы получить более наглядное представление о численном значении радиуса Шварцшильда, отметим, что для Земли он равен всего восьми миллиметрам. Другими словами, если бы удалось сжать Землю до размера чуть больше спичечной головки, Земля превратилась бы в объект, который в наше время принято называть черной дырой.
В окрестностях такого объекта происходят поистине удивительные вещи. Пространство-время настолько искажено чудовищным тяготением, что обычная эвклидова геометрия оказывается здесь несправедливой. Параллельные прямые могут пересекаться, сумма углов треугольника не равна двум прямым, мы переходим в область новой неэвклидовой геометрии. Более того, наблюдая окрестности черной дыры, мы видим, как начинают замедляться все процессы.
В окрестностях такого объекта само время, казалось бы, вечная и неизменная философская и физическая категория, начинает течь по-другому, замедляется. Заметим — и это очень важно, — что течение времени будет изменяться лишь для внешнего наблюдателя. С часами человека, который захотел бы посетить внутренность черной дыры, было бы все в порядке, он за конечное (по его часам) время упал бы в центр этого объекта.
Не будем пока обсуждать реальность такого эксперимента, а поясним явление замедления времени следующим примером. Пусть мы с Земли наблюдаем за экспедицией, приближающейся к черной дыре, и пусть эта экспедиция посылает на Землю сигналы через одинаковые промежутки времени. По мере приближения космического корабля к черной дыре принимающие устройства на Земле отметят, что интервалы времени между сигналами начали увеличиваться. Когда экспедиция достигнет гравитационного радиуса, мы уже не сможем принять последнего сигнала. Именно таким образом для внешнего наблюдателя будет проявляться процесс замедления времени. Ну а из-под шварцшильдовского радиуса не может выйти ничто. Как говорится в детской присказке, «что упало, то пропало». Быть может, поэтому поверхность с радиусом, равным радиусу Шварцшильда, окружающая черную дыру, называется горизонтом событий.
Здесь возникает естественный вопрос. Ну хорошо, нам удалось каким-то образом сжать тело до его гравитационного радиуса. Что будет дальше с этим телом? Ведь силы тяготения стали бесконечными. Это так, и именно тяготение должно привести к непрерывному сжатию вещества в точку, в так называемую сингулярность! Если мы только дошли до гравитационного радиуса, то дальше начинается гравитационный коллапс.
Нет сил, которые могли бы препятствовать этому процессу. Коллапсирующий объект будет сжиматься до бесконечной плотности и бесконечно малых размеров. Таким образом, шварцшильдовская черная дыра — это область пространства, радиус которой равен радиусу Шварцшильда. В ее центре находится сингулярность, где вещество сжато до беспредельных плотностей бесконечными силами тяготения.
Все, о чем мы сейчас говорили, является прямым следствием общей теории относительности. Но все эти результаты получены на бумаге. Поэтому вполне естествен вопрос о том, имеют ли место в природе столь экзотические явления? Ответ на него будет достаточно осторожен: такие объекты в природе должны быть и, более того, должны наблюдаться.
Мы уже говорили о том, что астрофизика сегодня не может обойтись без черных дыр. Они помогают решать массу проблем, связанных с природой квазаров, активностью ядер галактик и т. д. Но это, разумеется, не является прямым доказательством их существования. Когда мы говорим о том, что черные дыры должны существовать в природе, нужно использовать более серьезные аргументы. Такие аргументы дает нам изучение поздних стадий эволюции звезд. Напомним вкратце, что ожидает звезду по мере выгорания в ней термоядерного топлива.
Судьба сравнительно легких звезд с массой не более 1,2 массы Солнца (предел Чандрасекара) предопределена довольно четко. Такие звезды проходят стадию красного гиганта, образования планетарной туманности и затем превращаются в белые карлики, которые, в свою очередь, остывая, переходят в стадию черных карликов.
Мне хотелось бы напомнить сразу одну важную вещь. И белый, и черный карлики представляют собой объекты устойчивой конфигурации. Давление вырожденного электронного газа не зависит от температуры и вполне может противостоять сжимающей звезду силе гравитации.
Попробуем увеличить массу звезды и перейти предел Чандрасекара. Этот предел обычно принимают равным 1,2–1,6 массы Солнца, в зависимости от химического состава звезды.
Судьба таких массивных звезд имеет радикальные отличия от звезд типа Солнца. Они проходят стадию вспышки сверхновой и могут исчезнуть вообще в результате мощного мгновенного термоядерного взрыва.
Но для нас сейчас более важен вопрос образования гравитационно связанного остатка после взрыва. Мы знаем уже, что подобным остатком может быть нейтронная звезда. Катастрофический взрыв сверхновой приводит к появлению нейтронной звезды в том случае, если исходная масса ядра звезды была меньше примерно трех масс Солнца, но, естественно, превышала предел Чандрасекара.