Разум

ds2 = gji(s) dxj dxj, (2)

где ds, dxj, dxj — дифференциалы пути и координат, gji(s) — коэффициенты, якобы что–то учитывающие, но что именно не указывается, индексы j, i, изменяющиеся от единицы до какого–то неопределённого n. Соотношение (2) Б. Риман обнародовал в 1854 г., т. е. в свои 28 лет. Если даже он приступил к обдумыванию в 20 лет, то на вывод самой формулы ушло восемь лет. Для кого она написана? Математикам она не интересна в силу тривиальности. Ведь и без неё ясно, что путь определяется, как ранее было сказано по поводу выражения (1), приращением функции в точке анализа, т. е. её дифференциалом. Если это приращение не полностью входит в итоговую сумму, то, само собой разумеется, обязан быть весовой сомножитель в виде gji(s). При процессуальной очевидности данная формула не имеет общего решения. Тогда какой же смысл её обобщённого написания? Только для того, чтобы исходя из фантазёрских представлений поведать миру, что где–то в дебрях символов скрыта сфера Римана, псевдосфера Римана, поверхность положительной или отрицательной кривизны, или иные изогнутые плоскости? Так и без формулы понятно: возьмём лист бумаги и станем его скручивать, сминать, выпучивать … Получим беспредельное число неэвклидовых поверхностей. Можно ли хотя бы к простейшей из них подступиться с аршином в виде формулы (2)? Если даже кому–то придётся решать такую задачу, то наверняка он обратится к уравнению (1), имеющему практический смысл. Риман похоже и сам понимал театральность своей формулы, потому посоветовал применять её к описанию многопараметрических процессов, например, диффузионных сред, неоднородных масс и т. д. Для этого коэффициенты gji(s) следует представить в виде функций текущих переменных. И осознавая, что тогда уравнение (2) и подавно нельзя будет решить, он тем не менее, предлагает взамен решения тензор с ковариантными индексами. Современная математика не в состоянии найти общее решение даже простейшего уравнения пятого порядка с постоянными коэффициентами. Какой же резон доводить выкладки до функционального тензора? Если бы пришлось инженеру или любому другому представителю прикладных направлений воспользоваться трудами Римана по выводу формулы (2), ему понадобился бы талант Римана и восемь лет труда. Тогда зачем и для кого работают виртуозы формульных миражей?

Вдруг удалось бы математические объекты представить в виде предметов, то вся суша была бы завалена ими слоем в несколько метров. Казалось бы, в таком скоплении знаний обязаны быть подробные сведения о сути биологических органов, социальных, поли- тических, военных, археологических и всех прочих структур, с которыми соприкасается человек. Но ничего похожего нет. Огромный пласт мыслительной работы планеты достиг состояния отрицания себя. Абстрактные построения породили самопоедающую жизнь. Она втягивает в свой формуловорот таланты только затем, чтобы отключить их от творчества в направлении не говоря уже развития, а хотя бы выживания. Увлечённость математиков самими собой похожа на западню. Как только обнаружится талант, его тут же нагружают пушистой задачей, после решения которой мыслитель оказывается похожим на разряженную батарейку. Например, проблема Пуанкаре — Перельмана по преобразованию поверхности бублика во внешность чашки. Интересно? Безусловно! Но почему надо останавливаться на чашке? Давайте из бублика выведем молекулу, потом ДНК, потом сотворим бубликовое тело, потом бубликовый разум … или он уже присутствует среди людей? А между тем орбиту спутника рассчитывают по школьной формуле как произведение масс, делённое на квадрат расстояния. И космические станции не хотят лететь по расчётной траектории без коррекции. Значит, при всём величии математики, земная применимость её не- велика. Она стала похожей на клуб затейливых за бюджетные средства. Если естествознание проигнорировало содержание объектов, каким является сознание, и погрузилось в исследование форм, то математика пренебрегла даже формой. Выхолощенность сути дошла до пренебрежения всякой реалистичностью. Возникла пена фантастических грёз, вздуваемая аксиоматическим лукавством.

Римана следует считать последним из мыслителей, который вслед Лобачевским ещё хоть как–то соотносил свои исследования с натурой. Не взирая на привлечение нерешаемых тензорных преобразований, он всё же видел их отображение в виде причудливо извитых плоскостей.31 Это не сама привязка своих трудов к природе, а только интуитивное желание наделить среду придуманным качеством. Иначе как можно объяснить представление мира в виде каких угодно сложных, но всё же плоскостей? В чём или где располагаются эти плоскости? Что находится в промежутках, где их нет? На каких условиях некая среда согласилась разместить в самой себе нечто ей не принадлежащее? Ведь при любых насилиях над плоскостью получить сплошной даже трёхмерный мир невозможно. Так почему тогда выдумка названа пространством Римана?

Название есть, а пространства нет! Этим положено начало размежеванию реальности с придуманностью. В людской обиход входит очередная беда в виде математического объекта. Его ещё для учёной важности именуют моделью. Поначалу всем хочется, чтобы умотворный продукт соответствовал натурному. Но с чего начать? Выбор невелик. В мировоззрении самое большое, что можно отыскать — это объём. А в его описании — формулу (1):

s2 = (x1 — x2)2 + (y1 — y2)2 + (z1 — z2)2.

Глянешь на неё и тоска полонит душу! Вся она какая–то правильная до безликости. Ну, что это за пейзаж? Координаты застывшие, как отмерили когда–то «х», так он и замер на том же значении. Так же и остальные переменные. Какие же они переменные, если принимают фиксированные отсчёты? Уходит время, меняется обстановка, рельеф, среда, а они всё те же. Перед скобками нет сомножителей, значит все разности берутся одинаковыми, почему? Мёртвая получается формула. Действительно, она отображает ту абстракцию, которая не существует нигде. Можно утверждать, что математический объект в виде уравнения (1) отношения к природе не имеет. Такая модель мира является фикцией. Что делать? Не лететь же в космос и там высматривать извилистость пространства? Не лучше ли, не легче ли, не учёнистей ли предположить что–либо, обыграть его постулативно и подать продукт как инвариант, т. е. не меняющийся, поскольку он есть самый достоверный. Впервые на рубеж атаки старых взглядов вышел А. Пуанкаре (1859 — 1906). Далее в изложении обычно следует уверенная ссылка на литературу, например,6, 16, 26, 35 где приводится конечный результат раздумий учёного, полученный совместно с Г. Минковским (1864 — 1909).

Но давайте проследим путь, которым шли математики к своей трагичной формуле. Поначалу им, как умным людям, была видна бесполезность исходного равенства (1) для демонстрации таланта. В таком виде, как она есть, нет повода для тринадцатого подвига Геракла, а потому нет намёка на славу. Можно было бы взять другую тему для приложения себя, но желание стать в один ряд с Риманом, видимо, оказалось особенно сильным.

Попробуем зацепиться за координаты. Выпишем первую скобку соотношения (1): (x1 — x2). Напомним, что через х 1 обозначена координата начала отрезка линии, а через х 2 — координата конца того же отрезка. Получается, что сдвиг в направлении оси абсцисс происходит в невероятно идеальных условиях: в направлении перемещения среда не меняется ни по какому из многочисленных параметров. В формуле это отражено одинаковыми коэффициентами перед значениями координат. В нашем случае коэффициент равен единице. Но поскольку исследуется общая задача о пространстве, то просто необходимо учесть изменчивость его структуры, рельефа, свойств и прочих местных особенностей. Это значит, что перед х 1 должен быть коэффициент, отображающий обстановку в окрестности именно данной точки, а перед х 2 — аналогичный коэффициент, учитывающий особенности окружения точки х 2. Например, при нарушении гладкости кривой за счёт разрывов, скачков или искажения пространства при неравномерности сил тяготения, температурных перепадах, при наличии излучения и прочих возмущений разность координат вполне может отличаться от длины отрезка. Математик на это посоветует взять приращении координат на столько малым, чтобы соблюдалось условие равномерности пространства, и перейти к дифференциальному определению длины. Да, это можно выполнить, но при условии, что известно уравнение профиля исследования. Однако именно оно и не известно. Именно оно–то и является объектом поиска. Именно ему и вменяется характеризовать кривизну поверхности. Если же перед каждой из шести координат равенства (1) расположить сомножители–функции нескольких параметров, то о решении его нельзя даже мечтать.