Страница 2 из 5
Пример 1.5
Tinea tapetiella едят галстуки.
Некоторые президенты едят галстуки.
Следовательно, некоторые президенты являются Tinea tapetiella.
Обе посылки примера 1.5 представляют собой истинные высказывания, в то время как выведенное из них заключение, несомненно, ложно. Именно в этом последнем примере произошло нарушение законов логики, но не в примерах 1.3 и 1.4! Таким образом, эффективное рассуждение должно удовлетворять двум условиям: во-первых, оно должно исходить из истинных посылок, во-вторых, оно дожно осуществляться по правильной форме. Логика стремится обеспечить выполнение лишь второго условия. Что же касается установления истинности посылок, в типичном случае это, увы, не задача логики. Действительно ли 3 >2, Санкт-Петербург севернее Москвы и кто на самом деле ест галстуки, – на эти вопросы дают ответы математика, география и иные области знания. Логика отвечает на вопрос о том, что из этих посылок следует.
1.2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
История логики знает три исторические эпохи, когда она развивалась особенно интенсивно и ее проблемы занимали лучшие умы человечества.
I. Древняя Греция (IV–II вв. до н. э.).
Логика как наука родилась в Древней Греции. Среди факторов, способствовавших этому, следует указать по крайней мере два:
1) развитие науки, особенно геометрии, точнее, тот характер, какой это развитие получило в Греции. Дело в том, что многие из геометрических закономерностей, которые прочно связаны в нашем сознании с греческими именами, были известны задолго до греков – в Египте и Вавилоне. Заслуга греческих математиков не в том, что они эти закономерности открыли, – их заслуга в том, что они начали их доказывать. Предание гласит, что первым этим занялся Фалес. Причем он доказал в том числе и такие теоремы, справедливость которых, казалось бы, и так очевидна: например, что диаметр делит площадь круга пополам или что величины вертикальных углов равны. Но в этом и состоял принципиальный момент, характеризующий специфику развития науки у греков: наглядная очевидность стала рассматриваться как менее надежный источник достоверности знания, чем дедуктивное доказательство. Поэтому крайнюю актуальность приобрел вопрос о том, что, собственно, следует считать доказательством, а что – лишь видимостью его;
2) судебную и политическую практику, сложившуюся в греческих полисах. Свою точку зрения, свою правоту надо было отстаивать, причем публично. Многие состоятельные граждане стремились овладеть искусством убеждения и аргументированного изложения собственной точки зрения. В результате услуги людей, способных обучить такому искусству, – поначалу это были софисты – пользовались большим спросом.
Два указанных фактора, по сути, и по сей день предопределяют два основных облика логики, обусловленных областями ее приложения: во-первых, логика как теория научного доказательства, во-вторых, логика как теория практической аргументации. Уже Аристотель (384–322), создатель логики как науки, выделял две компоненты: аподиктику – теорию необходимых умозаключений – и диалектику – искусство рассуждений на основе не обязательно истинных посылок. Кроме этого, Аристотель выделял эристику – искусство словопрений, или спора, – занятие наименее почтенное с точки зрения научной истины, которым, тем не менее, всякий исследователь тоже должен овладеть. Впрочем, Аристотель не обозначал исследованную им область знания словом «логика». Корпус его трактатов, от которых берет свое начало область знания, ставшая впоследствии называться логикой, включал в себя такие труды, как «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Об истолковании», «Категории», «Опровержения софистов», «Топика». Уже среди его учеников за ними закрепилось наименование «Органон», т. е. орудие познания, исследования. Аристотель не рассматривал все это как отдельную науку, – это имело статус именно орудия познания, которым следовало овладеть, прежде чем приступать к изучению какой бы то ни было конкретной науки. Главным достижением Аристотеля является создание завершенной и всеобъемлющей теории силлогизма.
В известном смысле альтернативный подход к анализу рассуждений был выработан в философских школах мегариков и стоиков. В частности, Филон Мегарский (IV в. до н. э.) сформулировал понятие материальной импликации, которое считается классическим и в современной логике. Другим выдающимся представителем античной логики является Хрисипп (281/278—208/205), один из лидеров философской школы стоиков. Его логические взгляды сформировались в значительной мере под влиянием Филона. Если у Аристотеля базисным элементом для логических исследований служил термин, то у Хрисиппа таковым стало предложение. Подобный подход позволяет выявить такие принципы рассуждений, которые в некоторых отношениях являются более фундаментальными. Кроме того, он позволил Хрисиппу поставить вопрос о природе логического следования, который Аристотелем в общем виде подробно не рассматривался. К сожалению, ни один из множества трудов Хрисиппа не сохранился, и все сведения о его логике мы имеем из третьих рук. Это одна из причин того, что долгое время логика стоиков находилась в тени логики Аристотеля.
Впрочем, поскольку речь идет о древнегреческой логике, труды Аристотеля и Хрисиппа не исчерпывают тематики логических исследований той эпохи. В частности, стоит упомянуть обнаруженные античными логиками парадоксы, прежде всего парадокс лжеца, открытие которого традиция приписывает другому представителю мегарской школы – Евбулиду: каким будет предложение «Я сейчас лгу» – истинным или ложным? Из допущения, что оно истинно, следует, что оно ложно, а из допущения, что оно ложно, следует, что оно истинно. Исследование причин возникновения подобного парадокса привлекало внимание многих ученых, особенно на поздних этапах развития древнегреческой науки.
II. Средневековая Европа (конец XI–XV в.).
В эту эпоху другие стимулы способствовали развитию логических исследований. Высшим знанием было познание Бога, а главным источником знания – Священное Писание. Богословские рассуждения способствовали вычленению первичных логических процедур, потому что в этой сфере мысль не отягощена эмпирическим содержанием и ее убедительность целиком определяется очевидностью собственно логических схем рассуждения. Кроме того, требовалось всякое знание обосновывать ссылками на Священное Писание. Тонкости довольно сложного христианского богословия и обширность священных текстов создавали обильный материал для глубоких и оригинальных логических исследований. Среди логиков этого периода могут быть упомянуты следующие: Пьер Абеляр (1079–1142), Петр Испанский (1210–1277), Дунс Скотт (1270–1308), Уильям Оккам (1300–1349), Раймунд Луллий (1235–1315), Жан Буридан (1300–1358), Альберт Саксонский (1316–1390).
Петр Испанский завершил свою карьеру в должности Папы Римского под именем Иоанна XXI. Поэтому его трактат «Summulae Logicales» стал основным учебником, по которому изучали логику в университетах средневековой Европы. Этот трактат открывался словами: «Logica est ars artium et scientia scientarum» – «Логика есть искусство искусств и наука наук». Действительно, в ту эпоху логика являлась главным орудием, методом познания. В средневековом университете обучение начиналось на факультете Artes Liberales (свободных искусств), среди которых одно из ключевых мест занимала логика. Лишь успешно освоив изучавшиеся на этом факультете дисциплины тривиума, включавшего логику, риторику и грамматику, студент мог переходить на специализированные факультеты. Логика определялась как исследование de sermo falso et vero, т. е. исследование речи с точки зрения истины и лжи.
В трудах Дунса Скотта (1270–1308) наивысшего развития достигло развитие теории логического следования. В частности, ему принадлежит формулировка закона ex falso quodlibet sequitur. Раймунд Луллий (1235–1315) создал первую в истории человечества логическую машину, которая механическим образом порождала допустимые следствия из заданных посылок. Машина функционировала на основе созданной Луллием особого рода комбинаторной логики.