Страница 68 из 111
- Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?
- Вполне! Кстати, что такое проекция?
Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Бывает же... Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.
- Знаете что? Давайте посидим на той крыше! - вдохновенно предлагает Фило. - Она вроде бы не такая покатая.
- Удачнейший выбор, мсье! - живо откликается бес, который и сам не прочь отдохнуть. - Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко...
Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой Асмодеевым плащом.
- Может, позавтракаем? - осторожно заикается Фило.
- Вы, кажется, проекциями интересовались, - обрывает его Мате и лезет за своим блокнотом. - Начнем с проекции, которая называется центральной.
Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость...
- Допустим, нам надо спроектировать вот эту фигуру на эту вот плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры - назовем ее центром проекций - и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией - и проекция готова.
- Как просто! - удивляется Фило. - К тому же очень похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.
- Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, - походя ввертывает Мате. - Но давайте все же не отвлекаться! Следующая разновидность - проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.
Фило тычет в чертеж пухлым, по-детски оттопыренным пальцем.
- А почему ваши лучи косые?
-Так мне хочется! Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их не наклонно, а перпендикулярно к плоскости проекций, это уже будет проекция ортогональная. Самая, пожалуй, необходимая из всех, потому что именно она используется в начертательной геометрии.
Фило понимающе кивает. Начерталка! У его соседа-студента от одного этого слова нервный тик делается.
Мате признает, что предмет и в самом деле свирепый. Но, увы, без него, так же, впрочем, как и без сопромата, нет настоящего инженера-конструктора!
- Наивосхитительнейший мсье Мате, - жалобно взмаливается бес, делая еще одну отчаянную попытку вернуть расположение разобиженного математика, не могли бы вы познакомить меня хоть с одной из работ Дезарга? Я так давно об этом мечтаю!
- Хм... - Мате с досадой отмечает, что злость его на Асмодея испаряется с катастрофической быстротой. - Как-нибудь в другой раз. Впрочем, если вам так уж хочется... - Он решительно хлопает себя по колену. - Ну да ладно, хватит дуться! Вот вам одна, зато чрезвычайно важная, теорема проективной геометрии. Она так и называется: теорема Дезарга.
Он вычерчивает небольшой треугольник, поясняя, что размеры его сторон в данном случае никакого значения не имеют, ставит где-то слева от него точку и проводит из нее три луча так, что каждый из них проходит через одну из вершин треугольника.
- Центральное проектирование, - глубокомысленно определяет Фило.
- Не совсем так, - морщится Мате. - Вернее даже, совсем не так. Ну да сейчас не в том дело... Строим второй треугольник, тоже с тем расчетом, чтобы каждая из трех его вершин оказалась на одном из трех лучей... Незачем говорить, что таких треугольников можно нагородить сколько угодно. А теперь продолжим в одном и в другом треугольнике те стороны, концы которых лежат на общих лучах, до тех пор, пока они не пересекутся. Точки пересечения обозначим пожирнее и увидим, что все они, эти точки, лежат на одной прямой.
Бес изучает чертеж с неподдельным интересом. Так вот она какая, теорема Дезарга! Очень, очень оригинальна... Теперь бы еще разузнать доказательство - и более счастливого черта не сыщешь во всей преисподней!
По правде говоря, тонкий намек его ни к чему, ибо если сам Асмодей жаждет получить объяснения, то Мате просто умирает от желания дать их. Он уже готовится произнести свое излюбленное "итак", но Фило, который как раз в это время на собственном опыте постигает справедливость пословицы "Голод не тетка", зажимает ему рот ладонью.
- Только не теперь! Вы что, хотите, чтобы я съел себя самого?
Вид у него такой воинственный, что Мате нехотя уступает. В конце концов, для доказательств есть у них домашние итоги. Хотя кое-что надо бы подытожить сейчас: они так увлеклись разговором о двух великих "Д", что совсем забыли о великом "П"!
- О Паскале, что ли? - нетерпеливо расшифровывает Фило. - По-моему, тут и так все ясно! Паскаль - ученик и последователь Дезарга.
Но Мате столь куцый вывод явно не устраивает. Последователи, говорит он, бывают разные. Одни рабски повторяют кем-то найденное, другие - творят заново. В данном случае не то главное, что Паскаль, совсем еще, в сущности, мальчик, в совершенстве овладел сложными приемами Дезарга, а то, что он проявил себя зрелым ученым и обогатил метод учителя. Доказательство тому "Опыт о конических сечениях", юношеский трактат Паскаля. Он невелик - всего 53 строки. Но изложенные в нем теоремы заставили говорить о себе всю ученую Францию! А одна из них - теорема о шестивершиннике (Дезарг назвал ее "великой паскалевой") - навсегда останется в числе главных теорем проективной геометрии.
- Ага! - азартно уличает Фило. - Вот когда вы раскрыли свои карты! Вы, как и Паскаль, тоже сторонник Дезарга. И не вздумайте отпираться! Очень уж горячо вы о нем говорите.
Колючие глазки Мате разглядывают его с подчеркнутым любопытством. Ну и упрямец! Умри, а скажи ему, кто лучше: Декарт или Дезарг. Но что же делать, если оба хороши!
- Вот и прекрасно! - весьма непоследовательно сдается Фило. - А теперь - завтракать, завтракать и в третий раз завтракать!
Он достает откуда-то из-за пазухи нечто завернутое в белоснежную салфетку и жестом первоклассного официанта отгибает туго накрахмаленные уголки.