Страница 48 из 111
- Если так, значит, мы с вами говорим об одном и том же человеке, сказал Мате. - Вот только относимся к нему по-разному. Для вас Буль - отец известной сочинительницы Войнич, а для меня Войнич - дочь выдающегося, хоть и неизвестного, ученого Буля.
- Выдающийся и неизвестный... Так не бывает.
- Бывает, - упрямо сказал Мате. - До поры до времени, конечно... Слава приходит к людям по-разному. К одним - сразу, к другим - через века.
- Но что он такое сделал, ваш Буль?
- Написал сочинение под названием "Математическое исследование логики", где логические рассуждения выражены в виде алгебраических формул, с помощью буквенных обозначений.
Фило просто из себя вышел: что за дикая выдумка!
- Не такая уж дикая, как вам кажется, - осадил его Мате. - Она приходила в голову и другим ученым. В конце тринадцатого века ту же идею проповедовал некий итальянский отшельник Раймунд Луллий, но он оставался таким же непонятым, как Буль. Один только Джордано Бруно воздавал ему должное. Несколько позже, в семнадцатом веке, идея Луллия очень занимала великого немецкого математика Лейбница. Но и его соображения по этому вопросу прозябали в неизвестности более двухсот лет.
- Но почему ж тогда эту алгебру называют булевой? - возмутился Фило. Так не годится! Ведь Буль, насколько я понимаю, всего лишь последователь Луллия и Лейбница.
- Не думаю. Скорее всего, мысль исследовать логику с помощью алгебры пришла ему в голову совершенно самостоятельно. Вы ведь имели уже случай убедиться, что в науке такое бывает. И кроме того, то, что было всего лишь наброском у Луллия и Лейбница, превратилось у Буля в разработанную, законченную теорию.
Фило иронически побарабанил пальцами по ручке кресла.
- Еще одна теория без применения!
- Нет, вы неисправимы! - взвился Мате. - Стоит ли мыкаться с вами по средневековым базарам и проваливаться в кроличьи ямы, если вы не можете понять, что в науке открытий без применения не бывает. Возьмите хоть числа Фибоначчи... Разве не пошли они, в конце концов, в дело?
Фило нехотя подтвердил, что числа Фибоначчи действительно пригодились, но когда? Через семь веков!
- До чего все-таки разные у нас взгляды на вещи! - с сердцем воскликнул Мате. - Для вас важно, что через СЕМЬ ВЕКОВ, а для меня, что ПРИГОДИЛИСЬ. Впрочем, - прибавил он несколько спокойнее, - Булю повезло больше. Его изобретение пролежало без дела не более ста лет. И теперь алгебра логики - одна из наиболее действенных научных теорий современности. Достаточно сказать, что на ней основана кибернетика!
- Не увлекайтесь, - сухо остановил его Фило, - нам с вами о кибернетике толковать рано. У нас еще в тринадцатом столетии дел по горло.
- Ваша правда. Я и забыл, что на нашей совести несколько неразобранных задач.
КОФЕ С МАТЕМАТИКОЙ
- Ну-с, с чего же начнем? - спросил Фило, потирая руки.
- Я думаю, с кофе, - неожиданно заявил Мате. - У меня отличная кофеварка, - с гордостью сообщил он. - Обратите внимание: собственная конструкция!
Толстяк подозрительно оглядел нескладное дымящееся сооружение, от которого тянулся электрический шнур к треснутой фарфоровой розетке. Но кофе, против ожиданий, оказался превосходным, и лакомка Фило дал себе слово обязательно выведать секрет его приготовления.
Тут он обратил внимание на необычной формы пятиугольную чашку, и мысли его сами собой перенеслись к задаче, предложенной магистром Теодором. Некоторое время интерес к кофе боролся в нем с интересом к математике, но потом ему пришло в голову, что пить кофе и решать задачи можно одновременно. Он поделился своим гениальным открытием с Мате, и тот без лишних слов приступил к доказательству.
- Так вот, - сказал Мате, открывая неизбежный блокнот, - требуется вписать в квадрат ABCD равносторонний пятиугольник таким образом, чтобы одним из углов его был угол квадрата. - Он начертил квадрат. - Прежде всего, проведем диагональ квадрата BD. Теперь на глазок впишем в квадрат равносторонний пятиугольник BEgFK так, чтобы диагональ BD была его осью симметрии. Сторону квадрата обозначим буквой а, сторону пятиугольника, естественно, через х, - ведь именно она-то нам и неизвестна. Таким образом, АК = а-х, KF = х, AF = а-FD. Но FD есть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника FLD, катеты которого равны х/2. Теперь соблаговолите определить, чему равна гипотенуза FD.
Фило довольно бойко отрапортовал, что, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А раз так, значит, гипотенуза
FD=
- Отлично, - сказал Мате. - Стало быть, AF = а - x*. Теперь все стороны треугольника AKF выражены у нас через искомое число х: KF = х, АК = a-x, и, наконец. AF = а -x*. Снова обратимся к теореме Пифагора и получим, что KF2 = АК2 + AF2, то есть х2 = (а - х)2 +( а -x)2.
- Что-то вроде квадратного уравнения, - сообразил Фило.
- Вот-вот. Надо лишь привести его в приличный вид.
Мате раскрыл скобки и перенес все члены уравнения в левую часть равенства:
х2 - 2а(2+)х + 4a2 = 0.
- Решив уравнение по обычной формуле, - продолжал он, - получим:
х= (2+- )а.
- Э, нет, - заартачился Фило, - перед большим корнем полагаются два знака: плюс и минус. А вы написали только минус...
- Замечание верное, но ведь мы с вами не отвлеченное квадратное уравнение решаем, а ищем вполне конкретную сторону пятиугольника. А она, если вдуматься, никак не может быть больше стороны квадрата. Так что на сей раз хватит с вас и одного минуса.
- Невелика выгода. Ответ у вас все равно некрасивый: корень на корне и корнем погоняет.
Мате засмеялся. Этот Фило определенно делает успехи! Одной правильности ему уже мало. Что ж, придется предложить ответ поизящнее. Такой, например: если принять, что корень из двух приближенно равен 1,41, то икс - также приближенно - равен 0,65 а.
- Совсем другое дело? - сказал Фило. - Но там, между прочим, были еще две геометрические задачи.
- Благодарю за напоминание. Только теперь ваша очередь решать.
Фило обомлел. Как? От него требуют, чтобы он решал задачу один? Самостоятельно?
- Вот именно, - непреклонно подтвердил Мате. - Единственное, что я могу для вас сделать, это напомнить, в свою очередь, условия задач. Итак, слушайте. Задача вторая. В равносторонний треугольник надо вписать квадрат, одна сторона которого лежит на основании треугольника. Произвести это следует так, чтобы квадрат вместе с образовавшимся над ним малым треугольником составлял равносторонний пятиугольник.