Страница 9 из 13
1. Если график имеет точку перегиба, то эта точка всегда соответствует цене исполнения того или иного опциона, входящего в позицию. Следовательно, можно рассчитать прибыль или убыток при каждой цене исполнения и соединить полученные точки прямыми.
2. Если позиция состоит из равного количества длинных и коротких коллов (путов), то максимальный убыток по позиции при движении цены базового актива вниз (вверх) равен совокупным затратам на создание этой позиции (затраты возникают, когда суммарная премия по купленным опционам превышает суммарную премию по проданным опционам; в противном случае вместо максимального убытка следует говорить о максимальной прибыли по позиции).
3. Выше самой высокой цены исполнения все коллы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как длинные или короткие базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких коллов. Ниже самой низкой цены исполнения все путы оказываются в деньгах, поэтому позиция в целом ведет себя как короткие или длинные базовые контракты в количестве, равном количеству чистых длинных или чистых коротких путов.
Чтобы понять, как эти правила могут использоваться при построении графика прибылей и убытков при экспирации, рассмотрим следующую позицию:
• длинный 95 колл по цене 5,50;
• три коротких 105 колла по цене 1,15.
Первый шаг – определить прибыль и убыток при каждой цене исполнения (95 и 105). Если цена базового контракта составит 95, то 95 и 105 коллы не исполняются и их стоимость равна нулю. Поскольку на создание позиции было потрачено 2,05 (–5,50 + 1,15 × 3), то при цене базового контракта 95 позиция принесет убыток, равный 2,05. Если цена базового контракта составит 105, то 95 колл будет стоить 10,00, а 105 колл не будет стоить ничего. Поскольку у нас есть 95 колл, позиция будет стоить 10 минус первоначальные расходы 2,05, т. е. 7,95. Нанесем эти точки на график и соединим их (илл. 2.12а).
Илл. 2.12a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Так как в нашей позиции нет путов, максимальный убыток при падении цены равен тем 2,05, которые потребовались для создания позиции. Такой убыток мы получаем при ценах ниже 95 (илл. 2.12b).
Илл. 2.12b. Убыток по комбинационной позиции при цене ниже 95 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Наконец, при цене выше 105 оба колла – и 95-й, и 105-й – окажутся в деньгах, поэтому все опционы будут вести себя как длинные базовые контракты. У нас будет один длинный базовый контракт в виде 95 колла и три коротких базовых контракта в виде трех 105 коллов. Чистый результат при цене выше 105 – позиция, эквивалентная двум коротким базовым контрактам. На каждый пункт роста цены базового контракта наша позиция будет терять в стоимости два пункта (илл. 2.12с).
Усложнив пример, построим график прибылей и убытков при экспирации для следующей позиции:
• один короткий 90 колл по цене 9,35;
• два длинных 100 колла по цене 2,70;
• четыре коротких 95 пута по цене 1,55;
• два длинных 100 пута по цене 3,70.
Илл. 2.12c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 105 (покупка одного 95 колла и продажа трех 105 коллов)
Во-первых, что произойдет при трех ценах исполнения? При цене базового актива, равной 90, получим:
90 колл: + 9,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: – 4 × 3,45
100 путы: +2 × 6,30
Итого: +2,75
При цене, равной 95, получим:
90 колл: +4,35
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: +2 × 1,30
Итого: +7,75
При цене, равной 100, получим:
90 колл: – 0,65
100 коллы: – 2 × 2,70
95 путы: +4 × 1,55
100 путы: × 3,70
Итого: – 7,25
Нанесем эти значения прибыли и убытков при каждой цене исполнения на график и соединим полученные точки (илл. 2.13а).
Илл. 2.13a. Прибыли и убытки по комбинационной позиции (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене ниже 90 стоимость всех коллов станет нулевой, а все путы будут вести себя как короткие базовые контракты. Поскольку чистая позиция эквивалентна двум коротким путам, график будет соответствовать двум длинным базовым контрактам. На каждый пункт падения цены базового контракта ниже 90 позиция будет дешеветь на два пункта (илл. 2.13b).
Илл. 2.13b. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене ниже 90 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
Илл. 2.13c. Прибыли и убытки по комбинационной позиции при цене выше 100 (продажа одного 90 колла и четырех 95 путов, покупка двух 100 коллов и двух 100 путов)
При цене свыше 100 все путы потеряют стоимость, а все коллы будут вести себя как длинные базовые контракты. Поскольку наша чистая позиция эквивалентна одному длинному коллу, то при цене свыше 100 она будет вести себя как длинный базовый контракт. На каждый пункт роста цены базового контракта стоимость позиции будет увеличиваться на один пункт (илл. 2.13с).
Подобным образом можно строить графики прибылей и убытков по любой позиции на день экспирации независимо от ее сложности. Позиция может состоять из базовых контрактов, а также коллов и путов с различными ценами исполнения. Но поскольку срок действия всех опционов истекает одновременно, то стоимость позиции на дату экспирации будет полностью определяться ценой базового контракта.
С помощью опционов и базовых контрактов можно также создать позиции, обладающие свойствами других позиций в опционах и базовых контрактах. Какими свойствами обладает, например, следующая позиция:
• один длинный 100 колл по цене 2,70;
• один короткий 100 пут по цене 3,70?
Если базовый контракт стоит при экспирации больше 100, то стоимость 100 пута оказывается нулевой, а колл с той же ценой исполнения ведет себя как длинный базовый контракт. Если базовый контракт стоит при экспирации меньше 100, то стоимость 100 колла оказывается нулевой, а пут с той же ценой исполнения ведет себя как короткий базовый контракт. Однако, поскольку у нас короткая позиция в 100 путе, этот пут в деньгах ведет себя как длинный базовый контракт. Иными словами, позиция имитирует длинную базовую позицию, какой бы ни была цена базового контракта при экспирации (илл. 2.14). Единственное реальное различие между опционной позицией и длинной позицией в базовом контракте заключается в том, что при создании опционной позиции на наш счет зачисляется один доллар.
Илл. 2.14. Прибыли и убытки при покупке одного 100 колла и продаже одного 100 пута
Рассмотрим теперь такую позицию:
• один длинный 90 пут по цене 0,45;